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标题:西学的代数作为思维工具的威力 [打印本页]
作者:逍遥处士 时间:2014-6-3 14:22
标题:西学的代数作为思维工具的威力
（这个一个很久以前写的帖子。）
% u" r, r7 a# D k, A ( e! q* d: \' K
想象一个密闭容器内储存着很多空气粒子，这粒子数量是如此的多，以至于你无法数的过来——它几乎是无穷多的。现在让你用一种方法，一下子描述这所有粒子的属性，包括每个粒子的运动速度、它的温度，它的质量等等。想象一下，这可能吗？一下子将这兆亿计的粒子的状态都描述出来，这可能吗？我们知道，即使是用思维想象跟踪一个粒子的运动就已经很吃力了，要在脑中快速计算它的速度，和其它粒子碰撞后的运动方向，等等等等，更何况那数以兆亿计的粒子——也就是说，那几乎是绝对不可能的事。 " [# ?* q i; d3 L2 C4 Y7 P

) x3 G& ~8 r* D- a& z, S但是，如果你掌握了代数这个思维工具，上面的事情却是可以做到的。 7 V- D0 e- [8 { \" O* k
5 W; n, d% [3 a
我们假设这个容器是四方的，以它的左下角为0点，建立起直角三维坐标系，那么，这个容器内的每一个点，都将具有一个坐标： - a- m* y6 R5 g# T" J1 d- V
[attach]305440[/attach]
0 v" \& P+ j0 m( j; ~: k 我们将不跟踪单个粒子，而只着眼于固定的坐标点。那么，在每一个固定的坐标点处，都必将对应着一个温度数值，也就是：
6 w2 G+ m* U. D* F8 _7 L5 s3 x[attach]305434[/attach] 2 f4 p0 f( ?! \, E3 v' u9 g
很多人以为这不过是个表格，是个对照表，其实它的真正名字应该叫“函数”，T是x,y,z三个参数的函数，用式子表示起来就是：
* _& c- H" X. g6 @$ C, R[attach]305435[/attach] 8 m+ D5 N( `% ^. r8 q& f% a
这是它的简略形式。如果是详细形式，很可能就类似于这种： 7 c" H% Q. K# `! k& b" \. z. ~
[attach]305436[/attach]
7 R+ O' n/ a! A( ^很多人都觉得这个式子很关键，觉得只有推导出了这种式子，才算完成了任务。但很多时候，这种式子是很难推导出来的。其实事实是，这个式子并不重要。我们只需要将上面那个表格，在坐标系里表示出来，也是可以的。它差不多相当于这样： 4 @9 ~; z6 D. j! E }! g, U0 M
[attach]305437[/attach]
# E7 o3 j( @; M) S; I6 a这是个三维坐标系，你捏住任何一个(x,y,z)坐标值，比如(1,1,1)这个点，然后你将这个图象放大，你就会发现在那个点上，有着一个数，也就是该点的温度：
% W; W7 m6 m; P" j$ @( d# U[attach]305438[/attach]
/ J! K& h; }9 i- Z7 G0 d4 n) ^无论你捏着什么坐标，在那个坐标点上，总能找到一个唯一的温度值。这就是函数。
/ C/ [% Q; P1 y1 H) J$ h: ]( n) E 6 S# t$ e J7 |6 Q# D. e7 X
再来看前面那个函数式：
/ \0 A H3 n0 k" d[attach]305435[/attach]
6 M7 Y% w: Z5 Q; |它其实处于次要位置，但它却有运算的功能。有了这个式子，你就可以利用起所有的代数方法，来研究这个密闭容器内的气体性质。比如什么温度梯度啊，全部点的不同密度啊，全部点的不同速度啊，等等等等，微积分也从而大派用场。
, l5 `# S H7 k0 m4 f, j) ~
9 F7 B, k* @6 g0 q9 @: Q你甚至可以描述炸弹爆炸后的温度场，你可以用球面坐标，用T表示温度，用r,θ,Φ来表示球面坐标点，写下这个式子：
4 D f! s" E8 ^' y3 Y8 _[attach]305439[/attach]
& H% t8 y# b( q: a( w3 `然后做很多实验，发现其中的物理规律，再用代数式描述出来，中间你会得到微分方程。然后通过解微分方程，最终你可能会得到T的完整表达式，就跟这种差不多： / @& w8 r3 | u' M" I: ~
[attach]305436[/attach]（弄错了，里面的参数应该是r，θ，Φ，不过意思是一样的……） 9 {! B; f7 C; S( e- [2 F* |
于是你就知道了一个以炸弹爆炸点为球心的，一个球形空间内的任意一点温度的描述式。你只需将该点的坐标值代入上面这个式子就行了。
' ^( f$ f& j' H/ h3 ]8 ~' ^
/ W6 y9 H( z. I/ i1 j/ ]你甚至可以用这么一个式子，用思维一下子先从总体上把握住整个地球体内的每个点的温度值，然后再慢慢研究。它的应用是无限的。
1 _9 _5 P9 R8 W, W& O) k" Q1 Y 5 q6 B5 k& e, j* {3 b) A. }
很多人很看轻思维工具的作用，认为你想的再多，你理论再好……是吧。但是，你不妨想一想，想一个例子，比如原子弹；还有相对论，光线在经过大星球时会偏转，这简直纯粹是理性思维的成果。如果这两个例子有点远，你也不妨设想一个简单的机械结构，比如三层圆筒过盈装配在一起，它们的公差，这个必威APP精装版下载里面，不知道有几人能够标出来。
作者:angel1399793 时间:2014-6-3 14:36
数值分析
" C$ ]* H! @* m! T. b这是搞学术研究的基本方法。。。
1 m) Q" b) q* I) V+ R, f# S1 l4 h+ `5 ?, R
作者:逍遥处士 时间:2014-6-3 15:46
本帖最后由 逍遥处士 于 2014-6-3 16:07 编辑
" |% i8 M/ y: ?2 ` X5 [# t
angel1399793 发表于 2014-6-3 14:36 " j/ \- I: ]8 @+ M
数值分析
; @# C7 v) z0 U3 w- {5 a这是搞学术研究的基本方法。。。

* v" A+ m! A) j q8 r! S后生可畏！
: Q4 z+ [0 C S8 J5 l$ L: h D. v5 m; b0 ?) c, t5 H) z! Y
[attach]321351[/attach]
* M8 T+ ]8 ~/ a7 L ) k) d+ {0 [: {3 g* _
不妨看看此图，可以看作是油缸的中间一段，由3层缸筒嵌套，由于长度对此题影响不大，故略去。
1 V2 g; c5 m/ n" C x/ g假设都为同种材料，屈服点为σs=400MPa，。请给出三个圆管外径公差，使本油缸承受内压达到最大。请注意，这个最大，指的是使缸筒任何一处刚刚达到σs即可，也就是安全系数s=1。等求出这个最大内压后，再取一个安全系数，才得出安全使用的压力值。
: d: O4 Y# Q; e* l" o( F) Q5 C- z题目是一半实际一半理论，如果有不合理或自相矛盾的地方，及其它任何疑问，请提出。 * K9 z( u7 I" }
例如，问：为什么要这样设计？ # g% M8 w: g: V3 {. F. G
答：油缸不一定非要这么设计，这么设计的目地，一个是这种方法确实有增大承受內压的作用，再个是为了让大家一起来研究。 - t7 u6 d0 p, z8 E& F, X
问：实际有没有这种例子？
6 K3 q) H# [5 e" |答：有，听说有两层套筒的油缸，也有两层套筒的炮筒。我们设为3层，是为了稍微增加点难度。其实还可以设为4层到10层，如果理论水平足够的话。
3 y/ T* u3 C6 N3 e4 |# X1 e) S
作者:wozaicctv 时间:2014-6-3 16:09
这就是传说的数学建模吧。
作者:乱影lyy 时间:2014-6-3 16:32
本帖最后由 乱影lyy 于 2014-6-3 16:36 编辑 2 W, R7 G# L% E

1 Y8 e& f# Z0 Y% X我是新手，提问一下
) W2 }' i: p8 e内径标了H6为什么还要标+0.022/0？？
5 a. N! E" V* vH6不是已经表示出了公差带的位置（H）和宽度（6，然后按内径尺寸一查表就是到宽度多少了）了么？
, o0 R$ T2 M5 {4 L G8 L如果要作过盈，就照着书上的推荐选型找个就好了, m5什么的？
作者:桂花暗香 时间:2014-6-3 16:49
貌似高深的理论，用趣味数学表达出来-----------科普！
作者:syxplc 时间:2014-6-3 16:53
天天跟油缸打交道，还真是没有接触到类似的问题。学习一下了，观望中
作者:angel1399793 时间:2014-6-3 17:13
逍遥处士 发表于 2014-6-3 15:46 % E5 p( k1 u! W& }. V8 F; v4 V, E
后生可畏！

. ^1 g3 P( N1 }没有手算，我就简单说一下我的思路吧。 : |) h2 {# P7 h$ Q; W- q; P
[attach]321367[/attach]
" b: s' s# B0 Z* _ # N* Z( R! r1 L$ F% A. U
因为是均匀的内压，故这个物理模型可以这样建立： $ k) @: q) o0 O
任一径向截面处法应力δF,δF由内压F/截面积δS求得，内压用微积分很容易算出，书上一大堆例题，截面积为钢桶剖开后截面面积（如图）
: w, \) v* c2 f这样利用胡可定律，可以很容易求得线应变δl，这个应变就可以用作为钢桶直径的实际变化量了，
% X& E1 k: T# k+ x2 j1 m
7 d* A1 ~+ \0 T+ T * O8 `1 }5 ]% X2 O5 x" g+ W2 q( p
作者:SYZQ1991 时间:2014-6-3 20:24
最爱学术贴了
作者:伟光 时间:2014-6-3 21:02
一个学科成熟的标志就是可以量化 拿电气专业为例子 麦克斯韦方程组 就是一组偏微分方程 喜欢看这样的帖子
作者:SYZQ1991 时间:2014-6-3 21:04
这个可以下载吗？
作者:欧阳绝痕 时间:2014-6-3 22:23
shit，数学不过关
作者:zerowing 时间:2014-6-3 22:41
说说思路吧。今天要出门，没时间写公式了。 ( Z+ I. n' f. I9 l! |
基本思路就是间隙配合，通过控制间隙量使得每层管体均处于屈服极限状态下，再将多余压力外传，形成类分层均载体系。
, C C( M5 R5 g, b! {1 v! w2 W# C& D0 H具体流程回来写好了。
作者:品丰-程 时间:2014-6-3 23:11
虽然看不太懂，总觉着还是挺有意思的，比胡侃的贴好多了
作者:520zjwtcabc 时间:2014-6-5 09:30
敬佩敬佩，吾等楷模！
作者:狮子67 时间:2014-6-5 10:43
还是数学最基本、最能反映客观现实……
作者:dotaman 时间:2014-6-5 11:02
看完表示鸭梨很大
作者:jumingran 时间:2014-6-5 13:33
这样的知识应该在哪里开始学起，很喜欢看机械结构的量化
作者:余龙12 时间:2014-6-5 13:50
都是大神啊 不过觉得好的机械设计就应该有完整的数学理论支持 而不仅仅只是经验
作者:米米尔隆的裆部 时间:2014-6-6 14:46
@-@
作者:PMA 时间:2014-6-7 22:03
牛，太理论了
作者:zjjwin 时间:2014-6-7 22:14
这就是传说的数学建模吧。
作者:简单jkluo 时间:2014-6-9 19:58
这是相对于拉格朗日描述法的欧拉描述法，前者着眼于描述一个质点随变量的变化，后者着眼于空间的每一点
( i* P7 ^' h/ \# X) b' k
作者:stoplonely 时间:2014-6-10 13:59
好文。收藏学习。
作者:我为设计狂 时间:2014-6-10 15:50
很好，赞一个
作者:逍遥处士 时间:2014-6-12 22:59
本帖只有茉莉大侠看明白了题意。 : y/ ]( R" r$ C% P% Q. t/ \

$ H, T, f d* `/ ]不知道有限元能解出这种题目否？ % S2 p1 r+ {3 {' {/ e; y' m

- B2 ^8 _" r) Y' E7 \ @茉莉素馨
作者:小船王 时间:2014-6-12 23:58
学术贴，进来学习
作者:MELO2108 时间:2014-6-13 21:16
高深呀 是数学建模吧 学校学过点
作者:腾讯qq 时间:2014-11-24 19:43
楼主高见
作者:囧囧囧侠 时间:2014-11-25 22:17
大企业才用得上啊
作者:ydb是我123 时间:2014-12-1 21:36
是数学建模吗？！
作者:和东杰 时间:2014-12-2 18:39
楼主好牛啊 佩服
作者:gggjvko 时间:2015-3-5 14:15
i nat
作者:qq707459754 时间:2017-9-15 21:13
收藏了
作者:moldzsdj 时间:2017-10-10 16:02
应数



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