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标题: 怎样利用数学模型进行精确控制？ [打印本页]
作者: 风声1923 时间: 2013-10-24 18:11
标题: 怎样利用数学模型进行精确控制？
最近在学自动控制，处于9-98大侠所说的转专业的状态（原专业是机械），试着做了一个温度控制系统，硬件：触摸屏---PLC---固态继电器---发热盘---热电偶+变送器---AD转换。
控制方法是PID，其中最关键的是PID参数整定的问题，查了下资料，常用的有试凑法、等幅振荡法、飞升曲线法。
这些都是在不知道数学模型的情况下用的，还有一种方法就是建立控制对象的数学模型，进而搭建整个控制系统的传递函数，再根据控制指标求得PID的参数。下面，我尝试用这种方法来做。
% ]/ K" k! z+ H' |! C
步骤：1 `3 O. Z, `: K5 F# |- [9 R4 \, p
（1）确定基本数学模型;
( i+ D7 ~8 p) W/ H, s: W! }: [* }6 f(2)从阶跃响应得到模型的参数;0 u# D2 P% ?, i- }6 Q9 @
（3）Matlab仿真，得到PID参数；/ H9 R. }0 K) ?9 X: b
（4）实际运行，并调试。9 k3 c0 y$ R* e t4 \& ~- `4 d
详细的推导过程在附件。
问题：
这里我建立的数学模型目的只是为了更快地得到PID的参数，不通过数学模型而用试凑的方法也能得到，只不过麻烦点。之前请教过9-98大侠关于精确控制的问题，不知道怎样利用数学模型进行精确控制？应该不是用PID控制吧。
/ D& Q, ~5 e! c9 g; x
作者: 2266998 时间: 2013-10-24 18:52
你这么想一个问题，这种控制，其核心问题是为了实现一个‘目标’，一切是围绕这个目标的，其展开、持续发生、结束，都是为一个目标，实现这个目标，并对比那个实现的数值，就是你需要的精度误差，! c( e+ P3 r: X4 ]% K5 m I
% Z$ j! L, |6 P2 J9 V给你举一个例子，你就明白了，
* l1 C& a. {# g" u% @+ A. G( W, r _& F f3 ~3 O& N' d- s
1，为控制一个稳定的温度目标值，要一套供热系统，一套阀组系统，一套自动化系统，并且还有你要控制的那个‘加热体’，* |, R8 `# ~& j: y! Z& f1 I
! d* `6 E0 r5 W% t2，你对目标加热，一定有一个加热速率，其数值与原始的热动势，阀组开度，泵系统效率有关系，你控制好这个，就实现了那个速率，这不是核心问题，加热速率是一个动态问题，好玩，不复杂，
0 A( |( P3 H& r. d2 R* ^0 W, `
3，核心问题是你怎么控制那个‘目标值’，你以一个速率来‘驱动加热’，到目标点就会有‘过冲现象’，你用PID来抑制这个，就会影响你加热速率，假如你希望完全达到你的目标点，加热速率就很低，甚至是遥遥无期，这在工艺上不现实，甲方也不允许，
* F# y: a9 A& }& K7 N8 F# Q; \7 v$ [8 D4 K- N5 Z$ A8 T j
4，你用‘屁埃地’到一个接近值的时候，这个PID就无效了，或者过冲，或者没法接近，
3 ]# A4 E, P+ \; U: J, q
' p6 L$ W4 u. X) {, _+ P5，再往下玩，就是你自己的模型了，你厉害，是厉害在你自己的模型上面了，用PID谁都会的，大家都会，你就没法牛，; v& i5 O# v' E# C- v
0 C \" t1 L3 P
6，你切了PID，就得玩你自己的东西了，你必须准确知道那个加热体的确切问题，比如热容，散热率等东西，不知道这个，没法精确控制目标点，6 Q8 l% x" _- s2 y9 a# Z
, ~4 T, l2 w) L2 E' i, x
7，你写数学模型，就是先要预知那个目标，即再给多少热量，就正好是你目标，并且不过冲，或者过冲非常小，其与理论目标值的差值，这就是你要的精度，水平高，是在这个上面了，
' k7 a8 }; C( O9 ]& ^" [$ R( ]
7 R X* x0 o1 n2 E8，假如你用‘单短路’来玩PID 的话，后期要开‘双短路’，切掉‘双短路’以后，切入你的模型，+ }5 [) \! o9 c, Y, a4 B
$ j2 G* g3 v" x# [! v/ ?! ?/ [
9，即使是‘三短路 也只能玩到一定精度，高了都不行，这之后，你用你自己的模型去带‘中继箱’，用中继箱的温度去换那个‘加热体’的热容空缺，假如计算准确的条件下，一次就‘准确切入’了，所谓说模型，是这个模型，而不是PID，一次没有切入，要有手段修正，修正是高速的，比PID的效率高许多倍，直接就可以切到目标，俺是这个玩的好，才在行业里混住了，而不是玩PId， 7 z8 T( O( `" h7 l- k/ D
% |( q: w$ {9 s) X% e: c/ g+ U
10， 当然了，你PID玩的熟练，也是‘大爷’，因为许多家伙连PID 的积分都调不了，假如你随手会玩PID的，玩弄于股掌之间，就可以每天有6000块，再多了就困难，因为再多的话，你就必须切入俺说的模型去，否则没戏，; W' r7 w& O- F) M; b
) ~5 W# }; b1 v9 r4 c0 ~1 \
11，你玩了俺上面说的东西，两次就可以准确’切入‘，就没有人敢跟你还价，你就可以给博导们作咨询，给航空领域做设计，他们都很乖的，并且非常富有，
( L7 V" y' N- D6 G( u) \, V
( G* R! w6 q% L7 _: o7 v' j哈哈，
7 U" V3 ~! ]1 J0 d# s6 j' s2 Q5 `3 z; n
顺便说一句，俺非常，非常喜欢你学习的态度，是属于多年都见不到的年轻人，努力下去，必有出息的，2 b$ o6 M7 `% k6 u; E
- f! t, R( H1 Q0 |/ ^& C
作者: 拉普拉斯 时间: 2013-10-24 21:29
我也是机械，楼主这个跨的挺远的啊
2 S, a& Z0 i9 l( W; \ `, m. o数学建模不是一个人能完成的，隔壁实验室是控制的，一般是一个小组来完成的
作者: 04102 时间: 2013-10-25 01:37
PID的参数可以试着设定一个值，跑一下，看到曲线之后就知道三个值分别调整的方向了。/ T/ C* V* l: d( O7 g: |: n
另外，成品的温控器很多带有“自整定”功能，其实也是试着跑一下，然后自动调节参数。5 s0 C) l+ y0 {" r" e
, [* U$ l1 N8 _
感觉您说的这个数学模型，像是要自己推整个系统的方程了。如果是真要推这个东西的话，
1 I$ t( X% H. G6 d' I# v% X. ]$ @个人觉得：被加热物体在x温度下、对y温度空气的散热功率，难在这个地方了。
作者: 单车居士 时间: 2013-10-25 11:40
这种帖子我喜欢:lol
作者: 04102 时间: 2013-10-25 13:17
如果散热的功率和温度差是线性关系的话，推导出来还是不难，做几个测试，参数就出来了，最怕是非线性的关系，要做大量的测试，或者找出这个非线性方程了。
2 [; G7 R! w7 C/ J恒定加热功率，分别测试许多个功率点的内外温差，最终才能得到点图，到时候才能知道拟合出来是个什么样子的线吧？, q# j/ B3 |; W! \
如果这个很准确的话，可以得知加热过程中散失多少热量。有比热容数据的话，可得知△T需要的热量，得发热体在定功率下的加热时间。
; C0 `: C" [' v% G/ g) O+ D; Q+ |2 b/ f* @5 x! S* [ B. n, P
我尝试做过小尺寸铝壳体的恒温，里面装电路板的。
2 j5 i5 I. K+ Z/ {0 L; w0 Y如果内部有局部自身发热的恒温器件的话，感觉就麻烦许多，比如说LM399这样的自恒温基准器件。
) G( q* S8 L3 w) k曾经考虑过楼主所说的那种数学模型，一方面是自己水准欠，又感觉现有的PID方案够用，所以没有硬啃下去，觉得那事儿太大了。
, A* H9 }# n. t$ t双层铝壳，热稳定时间很长，就感觉只有PID自整定方便点了。
! Y* S- z" M) |+ d4 o0 ]9 h* R0 B1 d z4 L8 P* G
作者: yunsan 时间: 2013-10-25 16:43
讨论的真热闹哎，不过看的不太懂
作者: 李泽 时间: 2013-10-25 17:17
看着好学术啊，完全没看懂。
6 N8 z2 ~; e# k6 M8 N
作者: 去，你的旅行 时间: 2013-10-25 20:48
学生进来学习
作者: 04102 时间: 2013-10-25 20:51
2266998 发表于 2013-10-24 18:52 
8 {( a* i7 Y+ u5 @你这么想一个问题，这种控制，其核心问题是为了实现一个‘目标’，一切是围绕这个目标的，其展开、持续发生 ...
我是假定散失的热量和温度成正比，温度高散热里大，通过给加热体一个恒定的功率，当温度恒定后，散失的热量就等于加热的热量了。我只测了一点，测了不同温度下的加热功率，基本是成线性的，也验证了我的假设。
g8 C$ } I2 p& [, o8 X恭喜楼主啦！
+ ?) Y' e; h& w/ _( b
5 H3 u1 W" y. ?6 p/ K h俺当初想着散热功率跟空气流速有关系，空气流速度跟△T有关系，结果就越想事儿越大，并没有真正去测试一下。
6 _8 I* h1 L3 ?: \改天我也试试去1 q! z. }1 @- P
& ~; M0 O) N& \, x5 ?/ a. e
作者: 风声1923 时间: 2013-10-25 21:23
2266998 发表于 2013-10-24 18:52 9 m# Z0 E9 |7 k% Y" ~ z
你这么想一个问题，这种控制，其核心问题是为了实现一个‘目标’，一切是围绕这个目标的，其展开、持续发生 ...
根据99/8大侠的指点，我试着直接用数学模型进行控制（详细过程在附件中），最后的结果还比较满意。还想再请教99/8大侠，关于误差修正问题：* G( ]; k! W% p B0 d5 C
现在我用的是开环，这样建立的平衡是非常脆弱的，稍微风吹草动，平衡就打破了。
, a4 H6 h9 Q g# ^5 ]
' ?6 ^) l/ D% g8 g, i" n) q- c 肯定要用到反馈修正，要修正的话，是不是要用到99/8大侠所说的那个“中继箱”？我的理解是这个“中继箱”是与加热体进行能量交换用的，当出现误差时，比如负载的变化，电源电压的变化造成的误差，用这个“中继箱”把这些误差平衡掉。
3 ]' x1 T' @; P# X7 E
9 |0 J1 W7 j) G; i 我现在这个模型，第一次升温后，如果温度不够，还可以继续加热，把温度快速提上去；但如果温度高了，没有这个”中继箱“的话，只能等它自己慢慢降，不可能实现快速修正。
0 j8 [) C' u1 Q1 ~. d5 @1 D) ?
* A; ^% ]. b$ y2 \5 k/ l" o$ `/ W8 Z
, U/ c& P/ y8 D5 Z5 B$ `
作者: 茉莉素馨 时间: 2013-10-25 22:25
挺高深，看不太懂啊 Z/ t0 ]4 G# `! F( C
个人觉得，热传递，主要就是接触、辐射、对流
2 N, j ]- K: G' j9 ]: Q这个里面有空气，有高温区域（比如加热设备），有低温区域（比如被加热件等），应该就会有对流
L3 E* c2 ^: F# ~, w* G接触传导可能没有，但是辐射也会有一些吧
% F9 @ H8 X: k, J9 p" @
) G+ D7 U8 u6 q9 c. h4 _- o如果用传感器构成反馈，传感器的温度肯定和工件的温度会有一些差别吧7 X' Z: P: @0 }, b3 @- z7 }
一般的模型，应该都是认为箱里的温度都是均匀的，温度大小就等于传感器得到的值3 V6 s3 N5 M3 e
使用传感器的温度作为反馈来修正加热，保持恒温, o+ M+ Y5 }( ~8 L% W
* b0 x( O' C; U3 o! _$ _6 D
炉内模型，是不是就是99-8大侠说的自己的数字模型
7 n6 K4 r( a# r' O* O9 C" Q9 D可以利用一个函数将传感器位置的温度，转换到被加热件上，实现精确控制？
作者: xlf63 时间: 2013-10-26 08:12
"他们都很乖的，并且非常富有"....8 m) m/ F$ Z8 @' O
呵呵
作者: 2266998 时间: 2013-10-26 13:58
风声1923 发表于 2013-10-25 21:23 ! Y6 _9 j- s; X
根据99/8大侠的指点，我试着直接用数学模型进行控制（详细过程在附件中），最后的结果还比较满意。还想再 ...
5 F( D8 n6 j) w* O6 m" X' ^修正，就是修正这些系统误差，( N6 H6 v4 ~% \( J5 }7 z2 e8 Z
( l6 u) V: P0 l5 t1 Z必然系统环境导致的不确定性，你做一个自学习系统，有记忆的，运行几次以后，系统自己有一个‘修正系数’，你还可以人工‘再干预’，就准确了，
: W9 X/ V! x; ? B7 o7 U) n E& i0 h& T* Z$ _% r% g6 G
加中继的目的，就是要确保‘一次切入’，比如你到一个逼近值以后，再开PID，或者就过冲，或者长时间不到目标稳定，这时用一个‘目标中继箱’，把油温控制非常精确，因为这是静态的，可以准确控制，# j7 j% o) V- x/ | l% L+ ?+ J' Y) G* m
& b! s. s$ D7 m" V% @& O5 d& _再把这个‘精确’切入系统，替换下原来的油，当这个温度平衡以后，就是你的目标温度，其误差会被系统自动记录，进行下次修正，1 }2 g5 W, l& t# _4 s
5 v& Z1 L, ^3 }( J9 n好好玩吧，你会前途无量的，/ E/ b% M7 V- G. O5 F) Z3 v3 U1 a
) p) v, y; b! `3 J* Q. |4 v* h9 b
我的甲方，都不会提这类问题，只要系统精度够了，就付银子，里面是啥，没有谁关心，
作者: 陌上飞 时间: 2013-10-26 14:23
看不懂，不过恭喜楼主还能静下来努力！
作者: 机械梦想者2 时间: 2013-10-26 14:49
属于经典控制理论啊，学生学习了
作者: 1032220424 时间: 2013-10-26 23:10
前几天考试就考了这一类的，可惜我还没学好
作者: tsh403 时间: 2013-10-28 12:45
PID的算法调试时最好是多看看位移函数，速度函数及加速度函数（曲线图），
4 W1 K0 B1 f# D三者关系为求导，再求导呵呵，看出感觉来就可以啦
4 c+ y) m) ]* t1 F" I. F
作者: 那路人 时间: 2013-10-28 15:40
数量、物理知识是关键呀，学习了
作者: wozaicctv 时间: 2013-10-28 23:02
我一直搞不清楚什么是数学模型？, J1 @1 p5 L- C1 u f0 r8 H! p
我先前一个公司有做烤箱，基本就是通过传感器反馈，进行闭环控制，但存在一些问题，比如时滞性，烤箱内部温度不均匀性，传感性的温度并非真正烤箱内部温度，很难快速精确达到想要的温度，误差很大，温度低了，产品内部有水分，高了，可能破坏产品，后来通过补偿，稍微好点，但老外客户会经常过来检查生产线，他们严格要求产品要求多少度，烤箱就要真实显示多少，因此不敢补偿太多，而且由于精度差，不良品一直很多。' U/ G+ U6 }* F
我想问一下数学模型是公式，规律吗？是通过采集实验数据，推导方程，验证假设吗？比如推导出方程，然后直接开环，不反馈，求出目标值吗？
* `* B. g' ?( w9 X如何判定方程正确，是一次，还是二次，三次……函数呢？
作者: tsh403 时间: 2013-10-29 10:21
2266998 发表于 2013-10-24 18:52
6 t7 |, V: w! z( I1 _# W你这么想一个问题，这种控制，其核心问题是为了实现一个‘目标’，一切是围绕这个目标的，其展开、持续发生 ...
$ t# C$ H1 e$ g# \! J大侠：/ d. W5 N m7 U( y! E( N
关于5.6.7点控制前后段不是很清晰：/ H& g$ ^ q+ ^
PID是不是建立在自己的模型上去玩调节（目标值）？？而pid调节关键在于在最短时间里（受配置元件的调节能力限制下）来整合实现.如过冲，则表示加速度调节失控；而楼主建立的数学模型的加热函数部分，这个是有已知模型部分的，清晰明确，而后面的散热量，觉得才是适配调节.这个部分的调节函数式，感觉应该是关系式的探索，先线性，后曲线，如果还不行....那就很辛苦啦.....根据现场实际随便配凑......5 t% u6 r! t5 ^; ?$ N. D2 V
这个是我关于控制的一个过程， 写的不是很清楚，因为我现在也还在学习控制，还没入行。但希望有个路线参考.像指导思想一样
2 O1 R6 H1 E( X" q$ q4 h2 X5 I: V请大侠帮忙修正下我的控制线路是否正确？？
$ [/ p8 X! O$ O5 `( X5 R. t
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- K. m+ J/ W9 ^: V. j- w' M & G; Z6 x/ t0 X& g! ?
作者: 2266998 时间: 2013-10-29 10:58
tsh403 发表于 2013-10-29 10:21
9 Q) ^+ ~2 X0 o1 L* M' ?大侠：
$ K' B: x6 B2 w6 A9 o# P0 T3 k; E关于5.6.7点控制前后段不是很清晰：5 q# |5 l8 y2 {
PID是不是建立在自己的模型上去玩调节（目标值）？？而p ...
1 y! K! X+ | L! l7 T) |8 h% ^) {回答你的问题，也佩服你的学习态度，! N" ~; r, O7 s$ H, k, @% {. K% Z
% {: ]8 b% i" P# U2 B1，PID 是一个算法，即比例微分积分，是一个模式，你可以调节曲线，找反馈类型，实行你的目标，但过冲是无法避免的，有其类型决定了，楼主说的东西，实际与我玩的模型类似，但他还没玩到俺实用化的程度，即还在理论摸索阶段，就是建立自己的模型，对环境修正，变成自己的调节函数，形成曲线，再就是自学习，修正精度，这个路是正确的，
; q6 H0 B; C: X8 M0 |) k8 T0 k3 r2 B M8 J
2，你学习控制，切记一定要学习基础理论，要非常熟悉，特别是数学，没有数学，就啥都没有，学习了理论以后，看一下控制论的书籍，找要点，再自己实际做控制系统，先玩小系统，逐步玩大系统，
0 F- i3 l& U1 e1 w+ U: h/ _" I+ O0 F* L/ O/ \9 N, n" T
3，因为你现在没有控制的概念，先甭着急，学一年，明年再说这些，你就跟得上讨论了，
作者: 长江漂流 时间: 2013-10-29 22:00
套用一个现在网络上面流行的词：不明觉厉。呵呵
作者: 苦菩提 时间: 2013-10-30 10:35
您那张曲线图是matlap里面的吗？怎么得到的？还是触摸屏？
作者: fuhuafeng72 时间: 2014-4-3 12:14
不知所云
作者: 苹果6 时间: 2014-4-4 04:19
虽然很困难仍然早学习
作者: 如铭2014 时间: 2014-4-4 10:03
好贴啊，值得一看啊啊！！感谢，lol
作者: fuhuafeng72 时间: 2014-4-7 21:18
厉害楼主
作者: 我爱大机械 时间: 2014-4-13 09:11
来凑热闹了
作者: 谁的绿茶 时间: 2014-6-2 10:17
2266998 发表于 2013-10-24 18:52 . b& L$ r- Y) O- F. [5 b. U# }& h( V
你这么想一个问题，这种控制，其核心问题是为了实现一个‘目标’，一切是围绕这个目标的，其展开、持续发生 ...
998为何您懂得如此之多，让人羡慕嫉妒啊！！！
; ]" ^! F _! |6 y" i$ ]: x! }# G
作者: gopx1 时间: 2014-6-2 10:35
控制方法值得研究下
作者: fuhuafeng72 时间: 2014-6-4 12:45
好帖子，从机械变电气，从电气变机械，总是能变出灿烂的火花
作者: footleft 时间: 2014-6-5 00:10
mark 慢慢看
作者: mrplplplpl 时间: 2014-6-5 08:27
进来学习一下,谢谢楼主的帖子
作者: 人大太犬 时间: 2014-12-14 16:19
记录下，吧、以后备用
作者: 电视费12 时间: 2015-9-21 08:58
谢谢，学习了！
作者: 萤窗小宇 时间: 2015-9-21 15:59
方式很好，学习了
) j6 `% k4 P. M8 W7 q6 y
作者: Masong 时间: 2015-9-25 13:58
数学模型的作用就在于可以让你通透地理解一个物理过程，了解它的变化趋势。
作者: georgemcu 时间: 2015-11-7 19:56
终于知道，为什么998在hoot365的凸轮贴里，说了那么多的“修正”，这个于 998 大侠的 阅历，经历，经验，见识有千丝万绿的关系，非常能理解998大大说的，理论就是理论 于实际世界都是有误差的，这是为什么我们公司的老外先通过理论设计，模拟，生产零件，组装，做模型机，测试，各种折腾，记录，分析各种结果后，在去一次修正，重测试，再修正，直到得到满意的结果为止。看来这个东西，不只使用于机械系统，看来是实用于普遍的所有领域哇。我也是学机械的，自动控制在大学和楼主学的应该一样，比较粗，后来工作也没有做这块，但是，看着各楼帖子基本上都能理解，在说啥，呵呵！多了解多学习没错。。。保持着一颗学习的心是那么的有用！特别羡慕通过建立数学模型去解决分析问题的人。有感而发，说的有点多。
作者: yxrj01 时间: 2018-12-23 14:55
顶顶老帖。。。
作者: 品茶论剑 时间: 2021-8-1 16:09
经典控制理论
作者: 机械学徒工2 时间: 2021-8-18 18:32
书到用时，方很少
作者: 林汐771k 时间: 2022-3-25 13:13
学习学习% N; v% W0 Q: U/ _+ o6 s
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