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标题:压缩弹簧骤然卸载后位移方程之推导 [打印本页]
作者:逍遥处士 时间:2013-8-15 20:42
标题:压缩弹簧骤然卸载后位移方程之推导
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-8-15 20:45 编辑 . L7 k1 R- @; Y6 ` m

) y7 A# V7 F8 i- P+ s 标题吾自拟，可有论文范儿？
4 e/ Y3 G" L* J8 e函数虽自爱，时人多不玩儿……
: i/ j0 f7 `" X) A, Y : N. l' q, ]/ n* l* [/ n" z
事由此贴起： http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=335044 2 N' {8 K& P% k, w/ e

) Y- r& s# |- N+ C[attach]293755[/attach]
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推步至此，智穷力竭，求诸maple，茫无所得。
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5 G1 m. _+ I/ g! _+ h& v* }9 q ! z, w% z8 H* \# O0 n
闻道有先后，术业有专攻，若有方家到，还请多启蒙！ " G. E: q$ y+ U
作者:打死你 时间:2013-8-15 21:10
大侠，这有没有心得啊，最近做计算校核，我发现自己对函数之类的反应迟钝，一大短板啊，如何提高
作者:奇_点 时间:2013-8-15 21:33
本帖最后由 奇_点 于 2013-8-15 21:40 编辑
& I, Y/ Q- v) w5 o9 x
, [/ s& ?# y0 R% L隐函数的偏微分似乎容易忽略自变量是复合函数这点。式子（1），x是否也是关于t的函数呢。求瞬时速度v则应该是关于u的全导数 # }' d( v) H! x+ O2 I
V(x,t)=(δu(x,t))/δx?dx/dt+(δu(x,t))/δt。我感觉对不起高数老师。。好凌乱。
作者:pengjc2001 时间:2013-8-15 21:56
搬个板凳先坐着， 小弟 的多元微积分方面 一直没弄通
作者:奇_点 时间:2013-8-15 22:27
大虾思路不好理解呀。U0假如是总应变能的话其实就是弹性势能，该势能与动能相互转化（理想状态下），这是在宏观下分析，是整体分析。而u代表微小形变产生的应变能，应该是材料形变产生的“内能”，是微观下。这是怎么联系在一起的呢。
作者:zerowing 时间:2013-8-15 22:56
' S4 z( i' z; m4 m* H8 B8 W
逍兄的整体思路貌似是功能定理。那么，上述中有没有考虑最低能量点两侧的不同转化关系。弹簧在某种程度上，类似单摆，是内损会更高一些。所以，应该也是存在过中性点（能量最低点）之后，动能再次转化成势能的过程的。但是，因为内损问题，这个循环过程会很快结束。 3 y0 I* y# ^! `4 D
- X" b. W, `" Q3 M4 }5 |8 L; @
回头我沿着逍兄的思路推推也，不过估计也不会有啥突破。哈哈，当个乐趣吧。
作者:野嘉森 时间:2013-8-15 23:34
可以在弹簧一端加上一个理想的质量块。用系统的能量守恒来求解。哈哈
/ q' s/ j; W: o. E! v( g
作者:成形极限 时间:2013-8-16 08:10
应该用振动力学的思路来解，连续体的振动问题
作者:waiwai0809 时间:2013-8-16 08:51
不错 我都忘的差不多了
, ^' _' z6 q6 [
作者:pacelife 时间:2013-8-16 09:36
楼主这种模型确实应该加质量的，然后微分方程是可解的
作者:拉普拉斯 时间:2013-8-16 11:03
楼主牛逼啊，
1 n- y! X" j" d) b9 i机械振动，北航的专业课，听说楼主还在看数学，是数值分析吗？
3 j& m* n* q5 N有兴趣北航考博？
作者:逍遥处士 时间:2013-8-16 11:16
拉普拉斯 发表于 2013-8-16 11:03 6 y2 V4 ^9 v% I% E- e
楼主牛逼啊，
- G3 Z' V$ w: G9 Z _% ?- E机械振动，北航的专业课，听说楼主还在看数学，是数值分析吗？4 Z+ p. F& v1 s/ H" ~
有兴趣北航考博？
5 l- e0 p6 h) ^
博士岂是你想考，想考就能考？
作者:songfq 时间:2013-8-16 12:42
( ⊙o⊙ )哇。谢谢大侠出手。好好学习一下。等我把机构简图整理出来，好好讨教一下。
8 M$ N; E9 j9 ` i8 m $ [3 f" ?; g8 l3 d# Y6 F+ \
补充内容 (2013-8-16 19:09):
4 w& `& I2 `" X" o" t/ j求教：如何计算弹簧回复的时候时间值？ , f! M: ?9 a& W0 Y
又补充了点内容。希望对这个问题有所帮助。 , }4 {0 I9 X& O: T% I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=335044 A7 v$ i$ |7 S6 q
之所以想求解是因为实际生产中有些小问题，需要解决一下。谢谢大家。
作者:拉普拉斯 时间:2013-8-16 13:09
逍遥处士 发表于 2013-8-16 11:16
) _" q' E' Z2 ~; o I2 ]% R7 S博士岂是你想考，想考就能考？
* L' `! f+ ?( o# H* n/ [
硕士考试大纲一般都不考机械震动（机械震动 理论力学第2册，选学内容），太难了。 - Z% W% l1 u' p3 a) o8 p3 m* D
只有博士考试大纲才有震动的。 6 e' @' Z4 e4 h7 Q8 h0 m- z
作者:小雞快跑 时间:2013-8-16 13:58
可以用力学分析软件模拟几个点的实际状况来验证，你这公式看着头晕啊！
作者:爱猫人士薛定谔 时间:2013-8-16 14:54
可以参考自动武器设计理论，涉及相当多的弹簧运算
作者:rencaiwang 时间:2013-8-16 15:30
这些东西是不错，又没有简单的方法啊
作者:与君的花束 时间:2013-8-17 02:23
楼主的初值有问题，通解如图所示。 8 E- D" r# n4 g( I
, k+ ?; Z& a7 _# n. u
作者:waja 时间:2013-8-18 00:08
考虑两点：
4 A2 D0 O) R: ^. Y. E0 v2 P% g1 i1：任何一个时刻力F发生改变 # N# c& z, ^& h0 q
2：任何一个时刻长度发生改变
作者:逍遥处士 时间:2013-8-18 11:15
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-8-18 11:18 编辑 ; u( u' P+ K) O+ m
4 N2 B) b& u6 l
某由一个社友的求助帖，想到可否用位移函数来描述弹簧的自由运动？进而推出了一个微分方程，然此方程却非吾所能解也。
" u0 F+ G3 I' b# e
# ^2 [9 n1 J+ L- `8 M6 P在推导这个方程的过程中，经由 成形极限 等网友的提醒，才发现这原来就是一个连续体的机械振动问题。进而思索下去，终于明白了，原来一直不明白的机械振动从何而来？为何会有机械振动这种运动形式？原来其是由能量发生，从机械能守恒而来。能量在自由刚体中无法储存，只能一会儿变成势能，一会儿变成动能，势能动能变动而不居，然其总量却不变也。如人行路，一步行左，一步行右，左右交替不停。书云，“一阴一阳之谓道”，其斯之谓欤？ 3 Q$ ]( T1 q' {8 c; ^5 u! z8 |
/ W N( N$ Q+ u; W! }8 C3 \
刚者传力，柔者吸能，力乃能量之外发也。刚之振也烈，柔之振也缓，是故 动静之极 网友的柔簧悬空真能令人迷惑也。其簧也柔，其振也缓，振波之传导也慢，是故最下一环乃能悬停不动也。 4 q; ]8 H/ U) F

9 y. r" T6 {; \! z, P! b% i学，然后知不足。古人诚不我欺也。
作者:gopx1 时间:2013-8-18 21:32
这个是个典型的振动问题，假设弹簧上有一定质量，或把弹簧本身的质量假设在弹簧上，系统会有个固有频率的
作者:李天水 时间:2013-8-20 12:53
楼主用“经典”力学方式描述了复杂问题。没有结果？
作者:猫王001 时间:2013-8-20 15:32
关于此问题，我的理解，不知道对不对 ( g6 ^7 n% \& b. ?9 T8 T9 Y5 F
3 _+ J" _$ m) w4 \/ I- o" H# v- C
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! ]4 y: S1 h* I6 z再解微分方程，可以得到X关于T的函数。X的一阶导数就是速度的函数 3 S n% g, a7 m$ ?* }! `1 [
作者:李天水 时间:2013-8-21 09:39
本帖最后由 李天水 于 2013-8-21 09:41 编辑
' d# t; g1 m; p
5 n8 S/ i) r4 `0 l* V9 o1 n6 J: A用高速摄影机记录那一点的整个过程。形成曲线完成数学方程：
' c. l6 s1 s" n' z9 f9 Q6 [) ~u(x,t) 0 V a! V0 J. O Y% y
再做各种条件影响的实验，比如长度、材料、线径等等诸多条件变量下的实验。得到各种修正系数或者项。函数就成为： ( v5 G3 M7 ]1 n# M4 `- U7 ?7 c
u(ABCD.......)(x,t)+a+b+c+d.......
6 y3 p; [' s# @; ^8 c结果就可能是“放之四海而皆准”啦！
作者:lengtai 时间:2013-8-22 10:30
看见这个公式，头晕了，数学没学好啊
作者:李天水 时间:2013-8-22 15:02
不用高速摄影机啦——光栅尺。经处理速度、位移、时间等你想要的都能得到。作出各种曲线。你就可以用函数模拟啦！
作者:拉普拉斯 时间:2013-8-22 18:45
我认为按*单自由度欠阻尼机械振动*比较合适 & I- }8 `; x' C
参考-理论力学二---机械振动
作者:逍遥处士 时间:2013-8-23 01:02
拉普拉斯 发表于 2013-8-22 18:45 7 D9 p+ O5 T* N0 n% N% M* u+ n1 Z
我认为按*单自由度欠阻尼机械振动*比较合适
5 S2 W' J r0 \, a. D参考-理论力学二---机械振动
$ _* P- m% L' ?" N( v& g
鄙人现在就跟u(x,t)微分方程死磕上了。什么振动都不管，就解那个方程了。纯解方程。
作者:逍遥处士 时间:2013-8-23 09:52
方程解不出来，咱就猜 4 |6 c6 }9 O- T% F6 M; s; L
! y. y) E" U* }' U# r$ i, _
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& L' w" W4 B: M) @ 0 a8 e: h# [2 _6 M2 y* l; |$ @
上面的曲线图，是假设系数为1时的情况。大略可以看见，?u(x,t)/?x是应变，它大概在0线以上变化；而速度?u(x,t)/?t就不然了，纯正弦变化。
* p/ e2 r2 H+ G1 ~' W6 n1 J欢迎批评！ ; F+ M5 y) Z! @, t( m
作者:1051296198 时间:2015-4-18 10:57
不错
作者:一杯热茶足以 时间:2015-5-28 20:56
感觉跟不上思路
作者:DDT123 时间:2015-6-8 15:33
可恶，还是能量守恒吧，这个直接的搞不定
作者:andyany 时间:2015-6-11 16:45
有本教材叫《声学基础》，其一开始讲了弦的振动，建议LZ看看。好像是厦门大学出的。



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