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标题: 曲柄连杆计算题——华山论剑 [打印本页]

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作者: 子子61961    时间: 2013-8-11 20:26
标题: 曲柄连杆计算题——华山论剑


前几天涉及到曲轴连杆的计算。觉得有点意思，拿到这里，感兴趣的朋友可以一起计算一下。

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考虑到未登录用户可能看不到图，这里文字解释一下。
上方一个圆形的曲轴轨迹，下面是滑块的竖直运动，中间是连杆进行连接。
曲轴的偏心距为R，连杆长为L，曲轴顺时针旋转，扭矩为T。
当曲轴从右侧转下来，转到下部，距离下止点还有B角度的时候，求滑块向下的压力F。
已知条件：R=200mm，L=1600mm，T=100Nm，B=你的年龄（degree）。求F。

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前天，给几个新入社员讲计算，讲到了这个基本计算。
结果意外的是，他们居然写不出来余弦定理的计算式。
我还得给他们讲公式，然后讲怎样方便记忆这个公式。
在这里，俺想调查一下，在座的都会不会余弦定理呢？
三角形已知三边，求其中一个角，大家都会不会求呢？

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后来想想上面这道题可能太过于基础了，不知道是不是教科书里都有。
于是又加了一道计算题，以前也贴过的。圆环摩擦问题。

一个圆环，竖直放置，侧面有比它大的圆形施力物体压住它，
施力物体沿着圆心轴转动，该圆环也沿着圆心轴转动。
圆环内径r0，外径ri，圆环表面均匀受力，单位面积上的压力为P，静摩擦系数为miu，
1. 求其旋转时的摩擦扭矩T。2. 圆环总摩擦力乘以平均摩擦半径等rw等于T，求rw的表达式。

涉及到微积分计算，应该有点价值吧，感兴趣的朋友可以算一下。
发帖没别的意思，会的大侠拿来嗑嗑牙，学而时习之；不太熟悉的可以借此学一点儿。

以上。

by 子子

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补充：2,3,4页有各位大侠的做法。第5页第42楼添加了子子的图示做法。敬请移步。thanks。

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作者: fmdd    时间: 2013-8-11 21:18
F=852.93N

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作者: 子子61961    时间: 2013-8-11 21:51

fmdd 发表于 2013-8-11 22:18
F=852.93N

谢大侠回帖。貌似比俺年轻三岁。

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作者: fmdd    时间: 2013-8-11 22:03

子子61961 发表于 2013-8-11 21:51
谢大侠回帖。貌似比俺年轻三岁。

大侠是写出了逆向解析式算的？还是做了算表查的？

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作者: hkslljf    时间: 2013-8-11 22:26
现在的老师越来越会出题了 ，有用学号当参数的，学生想抄都没法抄。

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作者: 奇_点    时间: 2013-8-11 22:29
额，中间结果进行了四舍五入，不准确，约等于1057N。

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作者: 0539学习者    时间: 2013-8-11 22:30
确实不会呀.

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作者: datree    时间: 2013-8-11 23:41
990.76N，用excel算的，其中某个数和fmdd大侠的一样，貌似子子大侠比偶大了9岁

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作者: 奇_点    时间: 2013-8-11 23:46
1摩擦力矩T=4/3π*μP（ri^3-r0^3）
2平均摩擦半径rw=T/π*μP（ri^2-r0^2）

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作者: datree    时间: 2013-8-11 23:51
990.76N，用excel算的，其中一个值和fmdd大侠一样，呵呵，貌似大侠比偶年长9岁

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作者: zerowing    时间: 2013-8-12 06:32


呵呵，很好的基础帖。不过，多说一句，R最好使用曲柄长度这个词，偏心距在曲滑机构中另有意义，容易引起误会。
另外。fmdd大侠的数值，为啥感觉不对呢。最简单的一种说法，扭矩T=100Nm，曲柄半径0.2m，也就是说切向力Ft=500N。那么作为被动件的滑块，为啥会出现比切向力还大的情况？

发一个计算过程，两位大侠看看问题在哪儿。
其中，a为原题种的B角，b为连杆与中心线的夹角。
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作者: 奇_点    时间: 2013-8-12 07:08

zerowing 发表于 2013-8-12 06:32
呵呵，很好的基础帖。不过，多说一句，R最好使用曲柄长度这个词，偏心距在曲滑机构中另有意义，容易引起误会 ...

我第一次算也这样想。问题出在连杆上是分力还是合力。是除以sin（a+b),还是乘以。后来想连杆产生变形来抵抗这个500牛，而不是由500牛产生的一个分力。

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作者: liuzhongkai123    时间: 2013-8-12 07:52
楼主给解释一下吧  学习学习 以前那点知识早就没了

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作者: uestcgjs    时间: 2013-8-12 08:04
有用谢谢

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作者: LIAOYAO    时间: 2013-8-12 09:06


       转矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R  = 0.2 (m)
连杆长    ： L = 1.6  (m)
作用力     :  Fc = 500 (N)
设 连杆摆角为 A，曲柄角为B， 角度 A、B 均为弧度。因 R sin B = L sin A  , 得  sin A = ( R sin B ) / L   ----   (1)
设 切向力为 Ft、 连杆力为 Fg ,
得 Fg = Ft / sin B       -------------------    (2)   
       F = Fg cos A       -------------------    (3)
将 (2)代入(3)   F =  (Ft / sin B) * cos A

==========  修正版 ===========
       转矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R  = 0.2 (m)
连杆长    ： L = 1.6  (m)
作用力     :  Fc = 500 (N)
设 连杆摆角为 A，曲柄角为B， 角度 A、B 均为弧度。因 R sin B = L sin A  , 得  sin A = ( R sin B ) / L   ----   (1)
设 切向力为 Fc、 连杆力为 Fg ,
得 Fg = Fc / sin B       -------------------    (2)   
       F = Fg cos A       -------------------    (3)
将 (2)代入(3)   F =  (Fc / sin B) * cos A

曲轴连杆计算题.rar  压缩包里只是本例子的Excel档， 截屏如下，
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作者: ywwtyw    时间: 2013-8-12 09:21
学习

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作者: 九霄龙吟    时间: 2013-8-12 09:30
看到大侠们的讨论 小弟我学习了

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作者: zerowing    时间: 2013-8-12 09:30


最新更新。
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摩擦力和力矩以及平均摩擦半径。
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作者: 蓝徽龙骑士    时间: 2013-8-12 09:31
荒废多年，课本知识都忘记了，惭愧

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作者: 米米hu    时间: 2013-8-12 09:54
B=25  F=1183 不知道对否， L没用上，请大侠指教

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作者: 动静之机    时间: 2013-8-12 10:20


呵呵，计算控们都到齐了。。。

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估计ZZ大侠手里有类似的表格：
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作者: 逍遥处士    时间: 2013-8-12 10:36
根据下表，似乎可以看出前面各位爷爷们的年龄。

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静力学是不存在的，静力学方程只不过是略去了虚功原理方程式两边的微小位移而已。比如杠杆原理：

F1 * a = F2 * b

它的完整形式其实是这样的：

F1 * (a * △θ) = F2 * (b * △θ)

略去了两边的转角△θ后，就变成了静力学方程。

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作者: zyz37520    时间: 2013-8-12 10:44
EXCEL做表格算

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作者: songfq    时间: 2013-8-12 10:52

LIAOYAO 发表于 2013-8-12 09:06
转矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R  = 0.2 (m)
连杆长    ： L = 1.6  (m)

Fg = Ft / sin B       -------------------    (2)

FT 是扭矩，单位Nm； Fg 是力吧？ 单位应该是 N。 两者不能相等好像。

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作者: liu565224715    时间: 2013-8-12 11:03
用虚位移 做的     代入EXCEL  F=1025.2N

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作者: songfq    时间: 2013-8-12 11:34
我来凑热闹。
毕业10多年没有算过了。
用静力学方法解就可以。过程和步骤如下：
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作者: songfq    时间: 2013-8-12 11:43
这个是对照表：
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补充内容 (2013-8-15 08:38):
年龄        转换为弧度        余弦值        Δ 的开方        边长 C 的值1        边长 C 的值2（负值，舍去）        Fn 的值        角度 γ        力值


补充内容 (2013-8-15 08:38):
24        =PI()*(I10/180)        =COS(J10)        =SQRT(0.4*K10*0.4*K10+4*2.52)        =(0.4+L10)/2        =(0.4-L10)/2        =100/M10        =ASIN(SIN(J10)/8)        =O10/TAN(P10)

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作者: alonely2344    时间: 2013-8-12 12:57
手算，作图，excel，matlab都用齐了啊，赞~~~

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作者: fyy小鱼    时间: 2013-8-12 13:24
学习了

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作者: alonely2344    时间: 2013-8-12 13:52
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正好这里有个曲柄摆杆机构（是这么叫么？？）已知曲柄长度A=44（可坐360°旋转），连杆长度B=104，摆杆长度C=176（一定角度左右偏摆），求摆杆D=410处的力大小？由于是山寨。。。所以靠推力计直接测力的，我这有一个中心值，看看各位大神的计算结果会不会和实际有偏差，求计算过程（F与曲柄角度a的关系式？？）~~如果还需要其他参数，请指出。

补充内容 (2013-8-13 09:00):
连杆A作360°旋转，C作相应摆动，求的是动态过程中410处的摆杆输出力F，也就是输出F与a的函数关系，或者图标趋势即可。对照着机械原理书，该连杆机构算是个典型机构，试着跟算了下速度和加速度变化，但是不知道力咋整

补充内容 (2013-8-13 09:03):
是根据A处已知的电机扭矩，由连杆机构可以变换出输出端的力？还是求得输出点出的切向加速度，然后由质量乘以角加速度算？假设负载恒定，电机输入扭矩恒定，不考虑变功率什么的那么复杂。。。

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作者: 九霄龙吟    时间: 2013-8-12 14:09
还以为角度在45°时力是最大的，看大侠们的计算结果与我的思路不吻合呀 呵呵

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作者: 子子61961    时间: 2013-8-12 22:01
感谢各位大侠的热情参与，各位作图打字辛苦了，回头把俺的计算过程整理一下，也发上来看看。thanks~

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作者: peace80    时间: 2013-8-13 03:11
最近正在设计冲床，复习了下，怎么貌似和大家的计算方法和结果都有点不同？

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作者: 念VS中    时间: 2013-8-13 20:09

LIAOYAO 发表于 2013-8-12 09:06
转矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R  = 0.2 (m)
连杆长    ： L = 1.6  (m)

冒昧，大侠的算法错了吧。不知是不是小弟才疏学浅了。。

补充内容 (2013-8-14 14:37):
恩，以后会注意的。

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作者: pacelife    时间: 2013-8-13 22:21
很简单啊，算出dθ/ds,然后虚功原理就可解出，明天去公司算一下

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作者: pacelife    时间: 2013-8-13 22:37
前面有位兄弟用的是maple吧，话说我也喜欢这个软件。。。

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作者: 动静之机    时间: 2013-8-14 11:56


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但愿没错~~

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作者: kenily    时间: 2013-8-14 12:59

LIAOYAO 发表于 2013-8-12 09:06
转矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R  = 0.2 (m)
连杆长    ： L = 1.6  (m)

奇点大侠说的是对的，做的很好，不过在三角形中有点想当然把Fc的对角看成B了，最后算式应该是sin（a＋b），你回头仔细看看就知道了

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作者: 逍遥处士    时间: 2013-8-14 15:03
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作者: 子子61961    时间: 2013-8-14 18:41
画了个图，翻个页，下页贴上来。

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作者: 子子61961    时间: 2013-8-14 18:45
前天看到大家的热烈讨论，非常激动，
画了个图，把自己的做法发上来了。
一边画一边自满，还是自己的做法好，
简洁，Simple is the best。

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结果。。。。。。显而易见，结果对不上。
最关键的是，上周给那几个新入社员讲题的时候，就是这么讲的，
他们也是这么做笔记的。居然给他们讲错了，郁闷。
趁他们没发现，得赶紧给他们再讲一次。

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作者: 子子61961    时间: 2013-8-14 19:04


经过修正，重新得到下面的图。
用Excel画的图，这叫一个累。
主要是两次力的分解。分解的方向很重要。


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仅供参考。别的大侠的做法很先进，俺得花点时间去学习一下。

对于结果大于一千的回答者羡慕一下，
对于结果小于九百的回答者握手一下，
对于结果小于七百的回答者佩服一下。

谢谢大家。

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作者: 子子61961    时间: 2013-8-14 19:59


关于平均摩擦半径，俺没能在百度上找到相关资料，直接把日文原版的资料贴上来，凑合看看吧。
日语请忽视，看公式应该能看懂点儿。
在这里写上这些字，希望以后在百度搜索“平均摩擦半径”的时候，可以找到这些信息。

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作者: 子子61961    时间: 2013-8-14 20:41

LIAOYAO 发表于 2013-8-12 10:06
转矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R  = 0.2 (m)
连杆长    ： L = 1.6  (m)

转矩： Ft = 100 (Nm)
位置矢量： R = 0.2 (m)
连杆长 ： L = 1.6 (m)
作用力 : Fc = 500 (N)
设 连杆摆角为 A，曲柄角为B， 角度 A、B 均为弧度。因 R sin B = L sin A , 得 sin A = ( R sin B ) / L ---- (1)
设 切向力为 Fc、 连杆力为 Fg ,
得 Fg = Fc / sin B ------------------- (2)
F = Fg cos A ------------------- (3)
将 (2)代入(3) F = (Fc / sin B) * cos A

LIAOYAO兄弟，俺想说两点。
1，关于式（1），俺一般是用正弦定理直接得出来，一边比上对角正弦，等于一边比上对角正弦。
2.  关于式（2），俺觉得应该是 Fg = Fc / sin（A+ B），具体可以参考俺42楼的图，再商量一下。
3.  Excel做表辛苦了，做得很漂亮。

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作者: jaychan19891    时间: 2013-8-14 22:42
学到额

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作者: songfq    时间: 2013-8-15 08:39

songfq 发表于 2013-8-12 11:43
这个是对照表：

还是把文件传上来方便。

年龄	转换为弧度	余弦值	Δ 的开方	边长 C 的值1	边长 C 的值2（负值，舍去）	Fn 的值	角度 γ	力值
24	=PI()*(I10/180)	=COS(J10)	=SQRT(0.4*K10*0.4*K10+4*2.52)	=(0.4+L10)/2	=(0.4-L10)/2	=100/M10	=ASIN(SIN(J10)/8)	=O10/TAN(P10)
25	=PI()*(I11/180)	=COS(J11)	=SQRT(0.4*K11*0.4*K11+4*2.52)	=(0.4+L11)/2	=(0.4-L11)/2	=100/M11	=ASIN(SIN(J11)/8)	=O11/TAN(P11)
26	=PI()*(I12/180)	=COS(J12)	=SQRT(0.4*K12*0.4*K12+4*2.52)	=(0.4+L12)/2	=(0.4-L12)/2	=100/M12	=ASIN(SIN(J12)/8)	=O12/TAN(P12)
27	=PI()*(I13/180)	=COS(J13)	=SQRT(0.4*K13*0.4*K13+4*2.52)	=(0.4+L13)/2	=(0.4-L13)/2	=100/M13	=ASIN(SIN(J13)/8)	=O13/TAN(P13)
28	=PI()*(I14/180)	=COS(J14)	=SQRT(0.4*K14*0.4*K14+4*2.52)	=(0.4+L14)/2	=(0.4-L14)/2	=100/M14	=ASIN(SIN(J14)/8)	=O14/TAN(P14)
29	=PI()*(I15/180)	=COS(J15)	=SQRT(0.4*K15*0.4*K15+4*2.52)	=(0.4+L15)/2	=(0.4-L15)/2	=100/M15	=ASIN(SIN(J15)/8)	=O15/TAN(P15)
30	=PI()*(I16/180)	=COS(J16)	=SQRT(0.4*K16*0.4*K16+4*2.52)	=(0.4+L16)/2	=(0.4-L16)/2	=100/M16	=ASIN(SIN(J16)/8)	=O16/TAN(P16)
31	=PI()*(I17/180)	=COS(J17)	=SQRT(0.4*K17*0.4*K17+4*2.52)	=(0.4+L17)/2	=(0.4-L17)/2	=100/M17	=ASIN(SIN(J17)/8)	=O17/TAN(P17)
32	=PI()*(I18/180)	=COS(J18)	=SQRT(0.4*K18*0.4*K18+4*2.52)	=(0.4+L18)/2	=(0.4-L18)/2	=100/M18	=ASIN(SIN(J18)/8)	=O18/TAN(P18)

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作者: 猛龙C    时间: 2013-8-15 11:00


大家有各种算法，只要受力分析对了就可以了。
我的考虑方法有什么不同，是否简捷一些，大家看看。
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首先考虑曲柄的转矩M和它对连杆所形成的力臂R0，进而再考虑曲柄传递给连杆的力FL。
M一定，那么，FL=M/R0。R0可根据R和曲柄和连杆所形成的的角度算出。也就是说，FL是随着曲柄的旋转不断变化着的。
然后再分解FL即可得出F。简单吧！

前面帖子里有人提出说，在角度B趋近于0时，F将趋向无限大。理论上是这样，但是在实际上，要考虑到力的作用是相互的。F的反作用力将决定实际上连杆所受的力会是多大，其强度应该达到多少。
比如空压机的曲柄连杆，F的作用对象是压缩气缸的活塞。空气压缩过程中活塞遇到的抵抗力是关键要考虑的。
再比如活塞发动机的曲柄连杆，在压缩行程情况和压缩机相类似，但提供动力的是飞轮（储能元件）。而在做功行程，情况相反了，活塞推动连杆下行，并带动曲柄旋转。
在上述情况下，都不出现无限力。所以不必纠结于此，哈

但是这个结构的确可以提供很大的F方向的力。就连航母上用于偏转军用飞机发动机尾焰的偏流板都用的这种结构，要知道这个偏流板所受的喷气压力是数十吨的。发个图大家看看（抱歉没搜到辽宁号的）。
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作者: 小楼一夜    时间: 2013-8-15 13:52
看大家的计算还不如SW方便，不用公式，直接出结果，哈哈。
输出的用从动尺寸，角度变化尺寸就跟着变。
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作者: 猫王001    时间: 2013-8-15 14:20
大侠，这是曲柄滑块机构，用瞬心法算应该更简单点吧。也不用计算微分方程了。

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作者: persona    时间: 2013-8-16 10:44
照本宣科

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作者: 科老矣    时间: 2013-8-16 14:38
读书是基本没有上力学课，现在工作偶尔需要用到，用到之时方恨少

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作者: 上进的娃    时间: 2013-8-18 13:02
好久没算了，都不记得了呀，最后经过一上午的努力，总算是知道怎么做了，原来Ft是连杆力的一个分力，利用连杆上作用力相等，建立关系，通过正弦定理和余弦定理算出角度，计算出连杆力，再求分力即得出答案！我没有运用EXCEL，计算机算出约等于F=1100N.

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作者: RAJRLZD    时间: 2014-9-8 20:15
学习下，很久没计算了。

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作者: p破刀屠神    时间: 2014-9-8 22:08
数学荒废了

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作者: zh39204128    时间: 2015-12-30 10:30
重新计算了一遍，老师说过，数学靠做题

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作者: michaelmeng    时间: 2016-1-4 06:58
应该不难

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作者: michaelmeng    时间: 2016-1-4 07:02
呵呵

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作者: 花生的梦    时间: 2016-1-4 11:53
复习一下        受益良多

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作者: 小鱼人zhangrsl    时间: 2016-1-14 16:46
F=990.813814
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//www.szfco.com/forum.php?mod=attachment&aid=Mzc2NDQ5fGYxNjc0NjQwNWMzYWZkZDU0NzA1YTE5MWM4NTQ0NmZjfDE3MzEzNTkxMzk%3D&request=yes&_f=.jpg

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作者: 王666    时间: 2016-4-11 00:13
你好，楼主，能帮我看看这个吗？为什么教程是99.717而我的是99.98啊 (, 下载次数: 292)

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作者: 混在国企    时间: 2016-4-11 15:00
收藏了，excel试算确实是一个好方法

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作者: 降台诗春    时间: 2016-5-10 17:25
关于平均摩擦半径，如果作用的不是均布力，而是集中力F，那平均摩擦半径怎么计算

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作者: 柠檬gy    时间: 2016-7-19 09:10
没有具体的计算过程，表示有点看不懂，很多年没接触过这个了。

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作者: letus    时间: 2019-3-14 10:37
不错的计算题 看了大佬们的解答 👍

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作者: dongdong4834    时间: 2019-4-9 14:10

小鱼人zhangrsl 发表于 2016-1-14 16:46
F=990.813814

//www.szfco.com/forum.php?mod=attachment&aid=Mzc2NDQ5fGYxNjc0NjQwNWMzYWZkZDU0NzA1YTE5MWM4NTQ0NmZjfDE3MzEzNTkxMzk%3D&request=yes&_f=.jpg

你好 请问这个是什么软件计算的

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作者: liweizhen    时间: 2019-4-10 16:26
如果不提曲柄转向，答案就有两个，学校的老师应该更偏向于这种方式，解题方法也会增加图解法。
不想用余弦定理的可以用画图软件作图直接量角度，算是投机取巧的做法。

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作者: gjkt    时间: 2019-4-19 11:05
厉害

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作者: chen990726    时间: 2019-4-19 11:18
没必要算得那么仔细吧，关键是机构

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作者: 小鱼人zhangrsl    时间: 2019-4-24 08:50

dongdong4834 发表于 2019-4-9 14:10
你好 请问这个是什么软件计算的

Creo

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作者: wenbotao2004    时间: 2020-3-7 15:27
厉害，希望以后多出点这样的题目。

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作者: wenbotao2004    时间: 2020-3-7 15:29
如果行程是75mm，F是20000N怎么算连杆长度？

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作者: 子子61961    时间: 2020-3-8 12:01

wenbotao2004 发表于 2020-3-7 16:29
如果行程是75mm，F是20000N怎么算连杆长度？

看你的提问，像是有一个新的机构要设计的样子。
感觉你的条件还不够完全。
一个是，扭矩需要知道。
一个是F发生的时候，要么是距离下死点的距离，要么是发生的角度。需要知道。
知道这些条件之后，到前面参考一下第5页第42楼的计算，或者是第234页其他大侠的做法，应该可以找到计算方法。

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作者: 重诚WBL    时间: 2020-3-8 20:14
材力理力上学时就是老大难，无奈进了这个行，只能慢慢研究，小弟在这受教了

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作者: wenbotao2004    时间: 2020-3-9 08:50

子子61961 发表于 2020-3-8 12:01
看你的提问，像是有一个新的机构要设计的样子。
感觉你的条件还不够完全。
一个是，扭矩需要知道。

多谢，看你的计算比手册上的方便理解。

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作者: xintianyou1314    时间: 2020-7-15 17:04
782.4

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作者: xintianyou1314    时间: 2020-7-15 18:07

xintianyou1314 发表于 2020-7-15 17:04
782.4

代错了 和楼主算的一样，这让我想起了飞剪的力的计算，不行我的回去重新算一下，当年试用期呆了一个月，就没有深入研究，看来我的好好温习一下了，谢谢楼主给我复习的机会！

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作者: 快乐王子db    时间: 2021-1-21 11:19
哈哈，有意思

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作者: saiya100    时间: 2021-1-21 20:46
见图：

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作者: SKSYJ    时间: 2021-1-29 08:37
这种问题，用adams仿真计算

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作者: nineday2010    时间: 2021-8-4 15:43
正需要这个学习资料，感谢分享

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作者: 风起于    时间: 2023-1-14 11:30
留个爪

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作者: fufufufufufuf    时间: 2023-11-17 14:22
卧槽，大佬真多，小白正在慢慢看

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