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标题:采用圆形齿轮的非线性传动
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作者:动静之机
时间:2013-7-20 23:01
标题:采用圆形齿轮的非线性传动
本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑
& {6 M2 m0 r ]0 C) }; N9 g' |
4 x$ w. R5 |7 L+ F x+ x" |
原问在此，回复不多：
) e6 V% Q7 f4 M2 n% |/ G求传动比
# v$ j- z6 d4 a# I/ f
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
. |, z. v; c4 y1 J9 f$ ~* N, T" h[attach]290637[/attach]
+ \% Z5 B) P- b3 k0 R7 X
8 O( x2 @. x9 t+ C. j
单开一贴进行回复，原因：
首先，出于自私。呵呵，自己的娃儿，咋看咋好看，到理论探讨板块秀一个。
再者，没收到玉，惹到砖头，砸出点灵感，也不错。
最后，预防健忘。开个独立的帖子，将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。
2 x% J- u' o: G+ m
原问题可以简化（变形）成这样：
[attach]290639[/attach]
/ K0 Y \5 { H& c* x/ {% h
+ ~. @- |0 D$ w. m- B- D" q* Z( d
AB
为齿轮
1
偏心量，长度为
r
BC
为连杆
1
，长度为
b
，等于齿轮
1
分度圆半径
R1+
齿轮
2
分度圆半径
R2
CO
为连杆
2
，长度为
a
，等于齿轮
2
分度圆半径
R2+
齿轮
3
分度圆半径
R3
OA
为输入输出轴间距，长度为
s
7 Y* S3 j( v4 R" [0 @4 U" t
齿轮
1
偏心转角记为
α
/ N$ \- k% y1 \
两个连杆夹角记为
β
作辅助线
OB
，其与水平方向夹角为
φ
，与
CO
即连杆
2
夹角为
θ
: T$ @2 ~2 G* x9 S; D9 `0 W
过
C
点作水平作辅助线，与
BC
即连杆
1
之夹角记为
δ
4 v! ]. l/ [5 s: t$ N
这个图是随便画的，和原问题不太一致，反而藉此发现了个尺寸链问题：
a+b>s+r
（偏心轮转角
α
为零度时，两连杆足够长，不然为无法连续运转）
s>r+R1+R3+2m (m
为模数，偏心轮转角
α
为
180
度时，齿轮
1
、
3
不得相撞
)
3 u1 G$ J ?5 ]( H0 p
9 l4 l2 q% V% l
继续：
设齿轮
3
的圆心
O
为坐标原点，齿轮
1
的圆心
B
的坐标为（
x
，
y
），则：
x=s + r Cosα ------- 1
y=r Sinα ------- 2
, a& j. k4 P9 Q+ U1 ?4 I1 y
[attach]290648[/attach]
9 W$ Y/ |, j8 u/ `- ~
u9 A* |" S) D: k8 m. t, V
齿轮
1
动作可分解为绕自身圆心的转动
(
作为输入转速
)+
自身圆心沿着
偏心作平动
(
引起了连杆
1
、
2
角速度的变化
)
。
齿轮
1
绝对角速度为转
角的导数，记为
α'
, H; | Q& p1 w! g4 U
+ K* ], d3 ~( U' N1 k
连杆
1
的绝对角速度为转角的导数，记为
-
δ
’
。为嘛是负的？呵呵。
连杆
2
的绝对角速度为转角和
θ
的
φ
导数之和，记为
θ
’+
φ
’
@7 }5 h' V! q( U2 s, t. l: X! c
# ] W% O3 @8 r, M& _9 V w! a" B
现在，大家都站到连杆
1
上面来看：
齿轮
1
相对连杆
1
的相对角速度为
α'-(-
δ
’
) =α'+
δ
’
则齿轮
2
相对连杆
1
的角速度为
-u(α'+
δ
’
)
这个
u
是连杆
1
上的传动反比
(z1/z2)
则齿轮
2
对地的绝对角速度为
-u(α'+
δ
’
)+(-
δ
’
)
，简记为
T
. S- R/ k( z" y: D9 X8 j1 m
0 S! \( A5 n* e# p6 i
然后，大家都站到连杆
2
上面来看：
齿轮
2
相对连杆
2
的相对角速度为
T- (
θ
’+
φ
’
)
则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3)
则齿轮
3
对地的绝对角速度为
-v[ T- (
θ
’+
φ
’
)]+
θ
’+
φ
’
! H+ o( j8 P5 y# S5 Y
' Z- r; I- n$ }0 |
由于原例子中
u=33/30
，
v=30/33
。如果马虎一些，可以认为
u
≈
v
≈
1
于是，齿轮
3
对地绝对角速度可以简化为
-1[T-(
θ
’+
φ
’
)] +
θ
’+
φ
’
=-T+2
θ
’+2
φ
’
=-[-(α'+
δ
’
)+ (-
δ
’
)] +2
θ
’+2
φ
’
=α'+2
δ
’
+2
θ
’+2
φ
’
= α'+2(
- β'-
φ
'-
θ
')+
2
θ
’+2
φ
’
= α'-2β’
7 { j$ z0 W5 q
一句话概括：输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。
4 w* o: L8 p' ^& H' Q
好吧，如果两级的传动反比
u
≠
v
≠
1
，那精确结果将是：
! {( Y" H' e5 \: G) T
-v[-u(α'+
δ
’
)+ (-
δ
’
)- (
θ
’+
φ
’
)] +
θ
’+
φ
’
= vuα'+ (vu+1)
δ
’ +v
θ
’+v
φ
’
+
θ
’+
φ
’
= vuα'+ (vu+1) (
- β'-
φ
'-
θ
') +v
θ
’+v
φ
’
+
θ
’+
φ
’
= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)
φ
'- (vu+1)
θ
'+v
θ
’+v
φ
’
+
θ
’+
φ
’
= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu)
θ
’+(v-vu)
φ
’
= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)
φ
’
注：
θ
’= -β'/2
汗
* v2 U) x* F( `7 }) ?
/ G' k0 e# S8 i2 H
不可信？
这就是俺发这个练习贴的原因，是对这个问题的简化
:
一个简单的考题考倒一大片
! ----
续
IV
+ [# C6 _# l. N9 ~3 F! o' N
心算即可解决这个简化问题，分四步操作：
3 d& _5 W7 ^" E5 }% ]
1. 把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖，直接把右部连杆1从水平态
顺时针折120度，直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度，因此轮3逆时针转了120度。
2. 绕轮3中心整体逆时针转60度，达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢，因此轮3继续逆时针转60度。
3. 由于轮1 被绑住，被迫先顺时针转了120度逆回60度，因此现在解开轮1
的绳子，必须先将轮1继续逆时针转60度，才能恢复到起始位置的角度。
由于摩擦轮之间的纯滚，轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3，不然转不动。
4. 然后轮1继续转动(2r/2πr)360
≈
115度，以模拟滚过来的过程，那么轮3还得逆时针转115度。
因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。
6 S3 H$ Y9 y5 i
! I3 y+ J4 Z- _" c2 c" }
若用前面推导的结论直接计算
(
因为此例干脆没有偏心的疑虑
)
：
轮3转过的角度等于轮
1
转过的角度
115
度减去连杆角度变化量的
2
倍（前面不是说转速的吗？两种转速同时积分，就变成转角啦），但因为变化率是负的
(
夹角减小
)
，所以最终又变成加喽。
即轮
3
转过了
115-(- 2x120)=355
度
( Q n/ R) j: z+ i. r
" g- B3 n7 ]" ~1 s/ |% `9 \
前面的证明中设了那么多参数，最后都没啥体现，有点那个小遗憾。
这和盖楼差不多，大厦建成后，脚手架就可以拆除了。。
禁止联想：帮忙打下江山了，也就该滚蛋了。。。
$ Q+ r i, _% f4 H9 H# P2 A
附：输出即时转速精确表达式里
Β
和
φ
的导数求解过程：
[attach]290649[/attach]
- {% ?. q% t3 ?& P
4 ?1 t5 g! }$ {! g) O' L
大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
3 b( T/ r6 C5 q; R3 e1 @3 e: S3 t
" Q" h: ^0 G/ E- X6 L
最高转速和最低转速及其位置？
转速式子继续求导（即角加速度），令结果为零，找到极值点时的
α
值，代回。。。。。。
9 L# L, f& Y- h3 ]1 C7 \: C" `4 U
位置、速度、加速度图像？综合使用上述系列数据，用
N
多种软件绘图。
$ ^9 l5 `4 {* N$ O) y) J, v, |
感兴趣的同学继续啊
~~~俺就要支持不住了。
& W/ G1 H) v" P! h8 |7 c9 g0 p
! i8 _' { M; j q" x+ ^+ {
1 @0 h w) E3 A7 w( e/ n- _9 T
4 W, Q& e/ {3 y; L3 X6 V g% @
~4 ?( @" H( J" X* o
这是上回用这个搞笑图的帖子:
1 n( e3 z0 V2 O) j) N# A/ |$ W7 i
这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来
; T* M5 d- c$ _: O( h% M6 W
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
" N o6 k3 |. s5 Q( S* e
- X' m$ n' K6 l0 X# B
觉得有启发的，给点支持哈~
2 }/ {, \$ G7 J5 r6 G
$ ]% J8 C! s; @0 n( N后记： 桂花暗香同学给了Proe模拟视频，转成GIF如下：
0 S! R" y _8 _3 x# i7 O（请注意，动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。）
" f/ B o A+ S6 [) N
1 T: B& [! V0 Y! w: S A
3 A3 }% q; n" S# P1 m% N
作者:angel1399793
时间:2013-7-21 07:09
给大神跪了
作者:qdtruck
时间:2013-7-21 08:23
赞一个！
3 {9 @. L( t6 f: T& J5 u老鹰呢，加分额！
作者:子子61961
时间:2013-7-21 09:09
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-21 10:20 编辑
, U& i0 I8 s! [& D) O9 \3 Z& K* z. X
) w7 J/ c8 B0 J
进到那个六连杆计算的帖子里，看到了久违的帖子，那贴子之后，第二页还有那位楼主对俺的致辞，一年前的事儿了，日子真快。
/ u. w) o0 \- f6 C) z$ f3 S. B' w
俺和那个楼主同学QQ交流过，给他上了一课，不过他的问题俺解决不了，那可是硕士课题，不过俺给他提供思路和工具了，呵呵。
. t# a( X r S7 x5 Z1 d( h
6 O L/ }8 s* w- X1 Y- P
5 L! q$ C9 b: ~/ r! z
9 |( F7 S* d9 [7 ~6 t# h/ r
9 z5 k- w- o' O( X
-----------------
( c9 H* t @! c$ m* A
楼主画的简图里面，A点的位置太不好了，轮1绕着A点转动，一下子就撞到轮3上了，应该画远一些。
0 L6 R0 X. M8 P0 s, f4 W另外，对于偏心齿轮，直接用圆柱齿轮来偏心加工，俺也没啥信心，向海大侠担心的那样，估计会有撞齿的可能性。
作者:chenqibin
时间:2013-7-21 09:57
能问一下这个机构是用在什么 设备上的？
作者:das13
时间:2013-7-22 08:47
开始我就感觉，大神的题目肯定没这么简单。。。。
作者:东海fyh126
时间:2013-7-22 15:54
就是机构简化图中齿轮2,3颠倒了，，，，，，
，忙了大半宿，发现得返工了。
作者:下雨了zmy
时间:2013-7-22 18:56
膜拜
作者:anthony1989
时间:2013-7-23 16:05
厉害加佩服，看完都不是件容易的事情%
作者:虫哥文集
时间:2013-7-25 11:59
一般用在什么地方的？
作者:激光smilybird
时间:2013-7-25 16:51
真心跪
作者:阳光MAN
时间:2013-7-26 10:45
受不了啦，你去买本组合机构设计与应用创新上面有详细的设计方法，干嘛这么麻烦呢。
作者:earthling1983
时间:2013-7-27 15:31
菜鸟在此一游,好像很深奥似的的！不过也顶下！
作者:衮雪76
时间:2013-7-27 21:41
非线性传动关键是在已知需求规律的条件下求形成这个规律的传动方法，这个只是讲了这样是非线性传动，要达到预定的规律就难说了。
作者:拉普拉斯
时间:2013-7-29 20:41
晓得最近正复习机械，能解释 非线性传动 什么意思吗？百度查不到啊？
6 v9 d: `6 i7 M7 R7 w3 H) L
作者:动静之机
时间:2013-7-29 21:56
这个帖子1楼末尾的视频，也是一种非线性传动哦。
$ [! c: f* Q, e+ G5 n4 H
; d/ {8 R/ s6 {; B3 u% H6 p
! P2 h3 \3 a" O% i' `8 j& N怎样车椭圆
& R ]; ]% x: [* k
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
8 s) X( R9 _9 C% e
作者:decipher001
时间:2013-9-12 19:18
顶一个 精贴！
作者:bluefire2007
时间:2013-9-12 19:52
谢谢楼主
作者:灯心
时间:2014-2-17 22:40
膜拜，膜拜了，得好好学习下。
作者:yaca626
时间:2014-3-20 15:14
真厉害，那动画做的不错
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，忙了大半宿，发现得返工了。
