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标题: 轴向受拉圆管的内外径变形研究（初步） [打印本页]
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-14 10:46
标题: 轴向受拉圆管的内外径变形研究（初步）
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-14 12:07 编辑
$ z0 f  ~6 Z: I0 r4 ^- F. r+ |5 x- T- N  V1 ^6 f  k
无事看贴时，发现一个很久以前的题目。说一个圆管，在受到轴向拉伸时，其内径是变大还是变小？; A0 v4 Q: F( Q. e

5 x2 R/ j) m9 R2 M# k+ j$ i: {初想此事很容易，但细想，颇费思量。设圆管内径r1，外径r2，受轴向拉力，并且应力在截面上是均匀分布的，那么根据胡克定律，圆筒在轴向是伸长的。同时，根据材料的泊松比，即材料在一个方向受到拉力时，在另外两个方向会自己收缩。另外两个方向，无非是径向和环向，再加上轴向，刚好凑上空间的三个方向。
, P/ o1 ]# T1 P6 W/ E: d# ^0 C# J, R' ^3 p. ]4 R# T! q  Y/ @
这个破费思量，问题在哪里呢？如果是实心圆柱，问题就很简单了，半径r变小就对了。但是这里有三个参数，内径r1，外径r2，壁厚δ，就不太好一眼看出来。若以壁厚为准来判断，那么外径变小，内径变大，则壁厚变小，似乎可以说的过去；但总感觉内径变大，似难以令人信服；另外，如果外径变小，内径也变小，那么壁厚是变大还是变小呢？变小多少呢？; l3 @7 c5 G* D4 M9 y
4 y7 Z$ ^) _3 P9 F: x( s
就我的理解，泊松效应反应的，可以说是材料的“每个微粒”的性质，也就是说，当在正向受拉力时，在另外两个侧向上，任意找两点连成一条线段（无论多么远，也无论多么近），那么这条线段都是符合泊松效应的。有人说，如果是一个圆呢？经过研究，圆也是符合的。为什么呢？因为圆可以视作正n多边形，那么每一条边都是一条线段，当n很大时，这个多边形和圆就几乎没有分别了。所以说圆也是符合泊松效应的，它不过是很多线段组成的一个特例。
( V- u+ P5 z2 ~9 f2 m) B. W" L% E, z  D) K1 r
那么就本例看来，有3个方面是符合泊松效应的。即内周长C1，外周长C2，壁厚δ，并且它们的应变都是相等的。* ?. b: O  ?, I6 Q3 ?

8 f1 c+ d6 N( |2 u$ X前面说过颇费思量，既然颇费思量，那就借助代数符号吧，将思维过程，固化到纸上，来帮助思维，于是列出式子来推算。/ j7 g/ u7 M  u+ P$ @/ f
最后得出的结论是，无论轴向是拉是压，内外径变大还是缩小，变形前后，有一个数是始终不变的，那就是——内外径之比！( b) ?# Z. n  d* k+ M7 X
（纯粹是理论推导结果，推导的正确与否，与实际是否符合，还未可知，请不吝赐教！）
2 q5 s( H  v. @! i7 T# s. a6 x, Z' F1 x! m! T+ ~
[attach]289915[/attach]6 e7 @7 r4 v6 K
6 A" C$ a% B; L6 l
如果拉伸的是内径φ60外径φ120的圆管，它可能的变形如下图，可以看出，外径缩小量，比内径缩小量要大：
- T9 N) p( x9 ]! [1 r; P2 ^1 e
& `  U9 h. I. X7 _/ L[attach]289918[/attach]
3 ~8 ?2 S' ^) w, U; C7 ?' P& F  Q! N+ e+ G4 E- ~
……式子推到一半时，软件崩溃了！算了，夜已深，回去休息吧。洗漱完毕，坐在床上，想到式子没推完，寻摸着，摸到一支笔！但却没找到纸！没奈何，扯到一张卫生纸凑合写起。这一写感觉还挺好，源源不断的，心想以后也不用买本儿了，就用它吧 ^_^; |+ |' P8 O5 M( x. V8 T
( w" W" B* b; s' l2 S/ {1 x/ d
[attach]289917[/attach]6 O  b3 I- E: f
6 C5 H+ t7 z  j6 \* p
星爷曾说过，“即使是一条底裤，一张卫生纸，都有它的用处”，……信哉斯言！* o- f# n/ t7 d, _/ i) Y- [* T8 e

3 |# M" I3 u& y6 s7 N9 A* V6 h/ `$ V/ d) ^' D, |! t
作者: 探索号QM    时间: 2013-7-14 11:14
本帖最后由 探索号QM 于 2013-7-14 11:16 编辑
8 B) j9 Y- ~3 P2 M: h
+ F; a' v1 [* h. n换句话说，就是在轴向均布载荷作用下，垂直于轴线的截面上，任何一点的径向应变应该都是相同的？
" U/ i/ k7 s' A* M7 c- g# |轴向载荷的形式有没有设定上的不同？
3 q# J* O) @) w7 w2 S
作者: LIAOYAO    时间: 2013-7-14 11:18
管和棒的变形规律应该类似，始由厚度变化，管壁先变薄往厚度中间移动，在管壁被拉薄其拉强增高，当大于圆管整体拉强后，管整开始出现内缩现象，如此反复互动，直到管整某处产生裂纹，随后迅速扩展成裂缝，再继续拉则最终拉断圆管。
作者: mfka    时间: 2013-7-14 11:28
大侠的钻研精神值得佩服。7 w1 k- m5 ^5 N: D3 x
半夜三更不睡觉，老婆没唠叨你？
作者: 【_____________    时间: 2013-7-14 11:30
新人不懂
作者: zerowing    时间: 2013-7-14 14:45
看看这个。
/ u% w/ S, L/ e$ R[attach]289938[/attach]
  o+ d- M+ k' D% j- I* }
作者: zerowing    时间: 2013-7-14 15:12
于是有以下推论。
/ E9 I( ^5 @, f, n[attach]289940[/attach]/ H$ e) `! R. [0 [) F+ b
那么很显然，作为壁厚的t的变量为0。也就是说，当拉伸的时候，外径和内径同时减小，但壁厚不变。
4 V5 Z2 {8 X& {& _1 G0 ]于是作了个简单的有限元。
; F# T+ p, V' {$ B5 H  {[attach]289941[/attach]
- ~+ d; k  I0 G9 C! i从图里能看到这个变化趋势。图为拉伸后的合位移向量图。
$ A$ {) l/ S- i- ]9 V
作者: zerowing    时间: 2013-7-14 15:30
这张是拉伸力发达1000倍以后的，实际上已经发生塑性变形。& Z! G5 }; r) r' P  Q7 T9 F# [
可以看下端面的情况。9 w) m+ F0 L9 @; {  ^' I8 G
四个圆表示变化前后的圆环面位置。从图上看，在变形量发大1400倍的情况下，壁厚几乎不变。# w5 ~& C' G, Y, E5 |! [0 A1 X
[attach]289942[/attach]
作者: minfu51    时间: 2013-7-14 16:05
都是高手啊
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-15 08:26
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-15 09:12 编辑
+ v0 `: Y+ n$ @0 _) G2 {- B
zerowing 发表于 2013-7-14 15:30 3 k6 w. _- {' c& x( {3 Y  h3 e; g
这张是拉伸力发达1000倍以后的，实际上已经发生塑性变形。
! [0 w! x6 I& l' G7 F2 q& |可以看下端面的情况。0 S  E1 h* \( ?* U) |
四个圆表示变化前后的圆 ...

. o( {& u; }' Z, _4 N0 _1 d! k7 P壁厚没变化？不合理啊？
  [0 v4 O) A1 l能否在未变形的截面上标记两个点，测量它们的距离，变形后再测量一次？
0 G" b  i3 [) r8 F6 w* e& [+ f
作者: 中午吃点儿啥    时间: 2013-7-15 10:46
皆是神人啊
作者: chenxinwang    时间: 2013-7-15 11:44
内径应该会变大吧，可想像整个管是由无数根单独的棒料组成的。# }- B# v& u' `% h+ i1 n( s
实在要验证的话，即然是弹性区内，就用一根医用导管试试不就得了。
4 _8 z+ P2 V" e% v, o! y只是要注意两端的固定方式，这可能是个关键。
作者: 多米    时间: 2013-7-15 12:02
[attach]290023[/attach]
& ~) s' A' K- g" m* H
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-15 12:37
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-15 12:55 编辑
( g0 u8 Q) c& g, v0 l. s' k
多米 发表于 2013-7-15 12:02

' O: D5 v/ U2 R; q# o由图可以看出，是内径变小，外径变小，壁厚也变小。
. N  U% u, c" t7 w& a: i跟我推出的结论看来是相符的，即变形前后内外径之比不变：0 I- L, c/ N( Z
r2'/r2 = r1'/r1 = δ'/δ。
+ |0 w" R5 A2 Z! j! o+ t7 s$ L- f外径变形量要大于内径的变形量。7 @& A. L- ~6 T. P3 M/ ^. V
欢迎继续探讨。
作者: 多米    时间: 2013-7-15 13:05
逍遥处士 发表于 2013-7-15 12:37 / C  R  v: o- H/ I! Q/ ~( |
由图可以看出，是内径变小，外径变小，壁厚也变小。
0 M* t, z- b2 {- S% v- A; b0 m# j跟我推出的结论看来是相符的，即变形前后内外径之比 ...
) }. B3 m- L) F7 R- k9 _& d
! r  O! p; ?* V" q6 t/ M
[attach]290038[/attach]5 s3 |6 p+ I. d& T

) h' m. C! }* `3 |7 W  X! D! W, S8 j1 S5 }' ^# Y
这是管的尺寸，
: ?/ k4 W5 c' n' H3 _4 }2 F) [0 j$ I& ?
" z6 j/ R% {3 Y/ l0 X$ U* g- f3 g8 P% I2 ?& x! b
+ Z" }# ]- b+ Y3 _5 D2 E
# Y. {2 z; r* |$ B4 u3 n' o

; F2 o0 b& s7 U9 D0 T6 A[attach]290037[/attach], m) Z  \5 @' x5 Y. U; w& O1 l2 N

6 r- j: K9 w! L, y8 I: w$ {这是计算后的变形量····（半径方向的）
/ {9 E( ^$ j) j0 N+ b8 W% s% s; }$ v8 k. @. _

# w0 I- i( ?9 P( `( n5 C% x5 y6 k
% P) `  H( \  G" F3 ]& e4 D1 S$ h0 b) R8 s% K9 L& z
" B" n0 `8 _$ T, K# J
作者: charm80    时间: 2013-7-15 13:41
果然是高手！
作者: 激光smilybird    时间: 2013-7-15 13:41
深感差距颇大 努力学习
作者: 静心fs    时间: 2013-7-15 14:02
从金相结构考虑内径横断面上的晶粒此时向轴线和两端变长，并且释放一定的热量伴随着碳原子的表向化使金属的表面变硬，所以说内外径应该变细。
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-15 14:36
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-15 14:40 编辑
0 p/ {8 T) x+ {/ Z- K, Z) `7 j& ~8 E3 N+ \! @+ a
外半径r250mm
内半径r125mm
壁厚δ25mm
△r2_L0.011330 mm左侧
△r1_L0.005720 mm左侧
△δ_L0.005610 mm左侧
　
△r2_R0.011280 mm右侧
△r1_R0.005631 mm右侧
△δ_R0.005649 mm右侧
　
△r2_L / r20.0002266左侧
△r1_L / r10.0002288左侧
△δ_L / δ0.0002244左侧
　
△r2_R / r20.0002256右侧
△r1_R / r10.00022524右侧
△δ_R / δ0.00022596右侧
0 V% N; Z; z( t  k2 z0 K) r
根据15楼分析结果整理。可见 △r2/r2 ≈ △r1/r1 ≈ △δ/δ，与鄙人在首楼的推论符合的挺好。, Q* }  G( K: W' `
理论推导的力量是巨大的！
作者: 庆斌    时间: 2013-7-15 14:38
高手啊，膜拜了
作者: anthony1989    时间: 2013-7-15 15:20
理论深度有点高……勉强看懂
作者: 99999    时间: 2013-7-15 22:18
本帖最后由 99999 于 2013-7-15 22:30 编辑 $ l+ Q8 ?1 u% k* t7 `0 I
( O6 {5 V  R6 X
这问题该放基础知识版，上过材料力学的人都懂得
作者: 99999    时间: 2013-7-15 23:51
材料力学头两章的基础知识，有必要搞得那么复杂么？
* E2 Y$ p2 O; A* R' T6 K4 o
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-16 13:19
zerowing 发表于 2013-7-14 15:12 6 \# B% H! P; s! Q0 ~+ j
于是有以下推论。* X: K  O4 Z. B; X6 O
4 X8 U( Z$ U/ v8 d; q% v# t4 C* K
那么很显然，作为壁厚的t的变量为0。也就是说，当拉伸的时候，外径和内径同时减小，但 ...
! v3 H; [: _7 S
[attach]290123[/attach]" R. e. }$ e1 G6 L
4 h. [: a0 v* X& L  x; y2 m
5 f9 v2 ?# b2 Z/ M$ ~
作者: 陆友峰1314    时间: 2013-7-16 15:13
楼主很给力  希望继续跟帖
作者: zerowing    时间: 2013-7-16 22:01
这个是新推的式子。原来的过程里对应变和变形量的部分推导过渡部分出现了错误。- E" J9 y* M8 U; B, p
[attach]290162[/attach]8 j  X+ N* \. ]
[attach]290163[/attach]1 x/ j/ e3 E2 d% N
有这个式子可以知道，因为x,y上的应变在各处是相同的，因此，有下列结果。6 T8 A! |+ x% g% n5 W7 A) `
[attach]290164[/attach]' {% P8 k5 u4 c+ Q: X, S
也就是逍兄开篇的推测。壁厚的变化量等于长度变化量的定数倍。中心直径也等于长度变化量的定数倍。
; C+ {" V! L: `% f8 ]- j- ^即，壁厚变化量和中心直径变化量都是长度变化量 l' 的线变函数。
- B$ P0 _* ?/ r/ R也就是说，原题的结论是:- m7 c- A$ ?. A$ Z
内径变小，管体整体变薄。
作者: 路过的行人恋秋    时间: 2013-7-16 23:27
看的真费劲。。工作很久没用到材料力学分析了，落下了。不过我觉得 很多形变上的问题都可以 直接用体积不变原则。 怎么拉，你材料都不会少，所以体积维持恒定，拉长，自然要变窄。。微观上可以理解为分子间没有发生根本性变，只发生了分子流向性的形变，便于理解。。
作者: 李瑞琪    时间: 2013-7-17 11:13
很受用啦 谢谢7 q) s2 B: K1 a# m0 p
作者: 看海的小羽    时间: 2013-7-18 23:29
99999 发表于 2013-7-15 22:18
; k' n8 d' `! C- L! `) O: [1 _这问题该放基础知识版，上过材料力学的人都懂得
6 R8 {7 I* e/ {% x1 A8 \, h
大侠不妨发表一点自己的看法。。哈哈8 s/ x, V1 E6 t, L( P) D  q+ K
作者: 经伟    时间: 2013-7-19 23:54
新手什么都看不出来啊 。加油学习# Y0 R5 A' ]$ N: J1 [' Z2 I1 b
作者: 林霸赫    时间: 2013-7-20 16:51
这问题提的好，看似简单的问题也不是很好解答的。
* G/ P, \- K* Y" W. n. {
作者: ajdwangwei    时间: 2013-8-2 12:25
我有个问题想请教，将内径6.5外径8的紫铜管，两面塞满紫铜线（编织线）；让铜管挤压住引线，要将塞满引线的铜管外径收缩至5，请教有没有什么好的加工方法
作者: 拉普拉斯    时间: 2013-8-2 18:34
可降实心杆看作无数层管，就容易理解这问题了，课本上就是这么说的
作者: 人生绚丽    时间: 2013-8-30 15:44
真行啊，平时真还没考虑过这些问题，看来我的知识学死了



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