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标题: 轴向受拉圆管的内外径变形研究（初步） [打印本页]
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-14 10:46
标题: 轴向受拉圆管的内外径变形研究（初步）
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-14 12:07 编辑
( _; V8 z. ?8 |4 a, j
5 [2 R8 M! h$ V* O" H* y无事看贴时，发现一个很久以前的题目。说一个圆管，在受到轴向拉伸时，其内径是变大还是变小？* s4 D. v; g. E% U

3 r/ _& Z/ U6 e2 K0 X, [# w初想此事很容易，但细想，颇费思量。设圆管内径r1，外径r2，受轴向拉力，并且应力在截面上是均匀分布的，那么根据胡克定律，圆筒在轴向是伸长的。同时，根据材料的泊松比，即材料在一个方向受到拉力时，在另外两个方向会自己收缩。另外两个方向，无非是径向和环向，再加上轴向，刚好凑上空间的三个方向。
5 U2 y7 w6 C" b+ Q! J9 \6 R! ~/ v5 i" X2 Q  U  d, ]- R9 J* V5 ^6 n
这个破费思量，问题在哪里呢？如果是实心圆柱，问题就很简单了，半径r变小就对了。但是这里有三个参数，内径r1，外径r2，壁厚δ，就不太好一眼看出来。若以壁厚为准来判断，那么外径变小，内径变大，则壁厚变小，似乎可以说的过去；但总感觉内径变大，似难以令人信服；另外，如果外径变小，内径也变小，那么壁厚是变大还是变小呢？变小多少呢？
# I8 O, i2 O; d6 y
+ Y' |$ z, L" Y/ `就我的理解，泊松效应反应的，可以说是材料的“每个微粒”的性质，也就是说，当在正向受拉力时，在另外两个侧向上，任意找两点连成一条线段（无论多么远，也无论多么近），那么这条线段都是符合泊松效应的。有人说，如果是一个圆呢？经过研究，圆也是符合的。为什么呢？因为圆可以视作正n多边形，那么每一条边都是一条线段，当n很大时，这个多边形和圆就几乎没有分别了。所以说圆也是符合泊松效应的，它不过是很多线段组成的一个特例。
; ]' b& d# n& H
) G/ y+ _+ C) S, B那么就本例看来，有3个方面是符合泊松效应的。即内周长C1，外周长C2，壁厚δ，并且它们的应变都是相等的。8 T$ G" M3 E- f( p
8 D1 c" b. X7 ?! \2 y' S' e0 X
前面说过颇费思量，既然颇费思量，那就借助代数符号吧，将思维过程，固化到纸上，来帮助思维，于是列出式子来推算。- b5 J. O# |( g7 H  [
最后得出的结论是，无论轴向是拉是压，内外径变大还是缩小，变形前后，有一个数是始终不变的，那就是——内外径之比！
, L) \- u7 i" r; k( Y5 l9 v（纯粹是理论推导结果，推导的正确与否，与实际是否符合，还未可知，请不吝赐教！）& [% {/ ]( G2 \' E- d5 ?
$ ^9 |& F* _6 i0 ?/ `
[attach]289915[/attach]
+ `7 z4 U# s% @: P  R  r( k0 {& f6 q! z
如果拉伸的是内径φ60外径φ120的圆管，它可能的变形如下图，可以看出，外径缩小量，比内径缩小量要大：$ B; j* D% D+ E
9 e: U2 n& @- I5 K: P/ r& T/ f6 F$ _
[attach]289918[/attach]
. b: v$ ?; O4 U5 L  R1 K7 T6 l1 f8 J( Z
……式子推到一半时，软件崩溃了！算了，夜已深，回去休息吧。洗漱完毕，坐在床上，想到式子没推完，寻摸着，摸到一支笔！但却没找到纸！没奈何，扯到一张卫生纸凑合写起。这一写感觉还挺好，源源不断的，心想以后也不用买本儿了，就用它吧 ^_^9 d1 c3 e% @& q! X

. w2 D  ]) n# q) m: j1 q3 {" {. K[attach]289917[/attach]+ E" [6 @, S6 K+ h0 G% `

1 [. c: `9 d% G7 G( n1 i星爷曾说过，“即使是一条底裤，一张卫生纸，都有它的用处”，……信哉斯言！2 M, g, W) [/ G. L8 k) i
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# f! y( w" E1 Y+ T6 w
作者: 探索号QM    时间: 2013-7-14 11:14
本帖最后由 探索号QM 于 2013-7-14 11:16 编辑
0 A" N; p8 x2 V" A( o
$ K' c8 ?$ q) T' d, |4 X换句话说，就是在轴向均布载荷作用下，垂直于轴线的截面上，任何一点的径向应变应该都是相同的？8 u: S. c; m: U$ X9 m7 f. r
轴向载荷的形式有没有设定上的不同？% K$ ^0 X1 E" {8 m
作者: LIAOYAO    时间: 2013-7-14 11:18
管和棒的变形规律应该类似，始由厚度变化，管壁先变薄往厚度中间移动，在管壁被拉薄其拉强增高，当大于圆管整体拉强后，管整开始出现内缩现象，如此反复互动，直到管整某处产生裂纹，随后迅速扩展成裂缝，再继续拉则最终拉断圆管。
作者: mfka    时间: 2013-7-14 11:28
大侠的钻研精神值得佩服。
. g+ t. t; z; A" D& @* C半夜三更不睡觉，老婆没唠叨你？
作者: 【_____________    时间: 2013-7-14 11:30
新人不懂
作者: zerowing    时间: 2013-7-14 14:45
看看这个。
1 {7 W% A1 e8 _. ~[attach]289938[/attach]' g  ?6 X( E1 l8 M5 M
作者: zerowing    时间: 2013-7-14 15:12
于是有以下推论。" }6 C/ L8 ^, f
[attach]289940[/attach]
( G) m3 z. m0 Z2 g那么很显然，作为壁厚的t的变量为0。也就是说，当拉伸的时候，外径和内径同时减小，但壁厚不变。/ q* f* ]1 @) F/ _
于是作了个简单的有限元。
. l4 {( T# b/ _9 a  r5 T( V/ p$ Z[attach]289941[/attach]
6 c' g8 t* M  ^* E1 g5 d从图里能看到这个变化趋势。图为拉伸后的合位移向量图。
$ ?) l/ y2 N' S, B9 w! {
作者: zerowing    时间: 2013-7-14 15:30
这张是拉伸力发达1000倍以后的，实际上已经发生塑性变形。3 X& p" _# ?: i% e! \3 r" s( R
可以看下端面的情况。0 K0 [# f6 N% r3 ~* `/ E0 _
四个圆表示变化前后的圆环面位置。从图上看，在变形量发大1400倍的情况下，壁厚几乎不变。2 Z% x! N8 n5 B- f3 [
[attach]289942[/attach]
作者: minfu51    时间: 2013-7-14 16:05
都是高手啊
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-15 08:26
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-15 09:12 编辑
, q6 l) O+ o0 A0 ?0 d
zerowing 发表于 2013-7-14 15:30
+ S$ w: `4 C9 v. n; v4 M0 j: |这张是拉伸力发达1000倍以后的，实际上已经发生塑性变形。7 c) e  t% |3 \. _* `! P
可以看下端面的情况。
! P! o& x: E$ _0 X( j, I- d6 y四个圆表示变化前后的圆 ...
8 E$ }' _9 i* W. P6 D
壁厚没变化？不合理啊？# V( l) L& z$ f  D. w  w2 b
能否在未变形的截面上标记两个点，测量它们的距离，变形后再测量一次？
2 s" v3 Q- ]; C- p6 [: ]0 }: B. w
作者: 中午吃点儿啥    时间: 2013-7-15 10:46
皆是神人啊
作者: chenxinwang    时间: 2013-7-15 11:44
内径应该会变大吧，可想像整个管是由无数根单独的棒料组成的。7 E1 b( H4 V: X! r! e, B
实在要验证的话，即然是弹性区内，就用一根医用导管试试不就得了。% {0 b$ H/ B, ~& `$ Q! b
只是要注意两端的固定方式，这可能是个关键。
作者: 多米    时间: 2013-7-15 12:02
[attach]290023[/attach]6 z* [9 B+ w7 P$ ?# r8 W" M
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-15 12:37
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-15 12:55 编辑
# u  S5 F3 x; l6 }; k
多米 发表于 2013-7-15 12:02
+ L! {. T$ V2 [- D/ ?
由图可以看出，是内径变小，外径变小，壁厚也变小。/ P+ t2 x  A" J1 j% U% L% u& [/ g
跟我推出的结论看来是相符的，即变形前后内外径之比不变：
6 o. z% h* F1 [: Q* ?: t: ar2'/r2 = r1'/r1 = δ'/δ。
! D  C7 ]) q  a外径变形量要大于内径的变形量。
6 y! h7 K$ a1 @0 C: |2 Q1 C欢迎继续探讨。
作者: 多米    时间: 2013-7-15 13:05
逍遥处士 发表于 2013-7-15 12:37
$ c+ q# W. Y# ]# C由图可以看出，是内径变小，外径变小，壁厚也变小。
. e( G! v7 W# c跟我推出的结论看来是相符的，即变形前后内外径之比 ...
1 i4 Z0 y. @* [, h$ x+ @1 v. N

2 V; d, Y' @3 f3 R+ o[attach]290038[/attach]  B; i2 _7 T0 @$ ]0 {0 F# U* a

  B8 Y. l: U: W8 k; ^2 M1 D& \9 ?5 A5 T7 c
这是管的尺寸，8 C: o/ z& s! ?8 T
, P9 m6 \, y* L$ q, P5 Y% q+ V  O
/ ?, Q* I1 s$ ~9 A! T& V
" g4 l/ f) ~+ T
& m. ?: V4 W/ k5 j4 j4 m# F

: y1 \+ Y" t8 ], z[attach]290037[/attach]! k- G/ B7 f2 V  C
3 e: X; y" y1 J6 }  ?
这是计算后的变形量····（半径方向的）
) ~' B1 D4 k( s: C1 O7 H' Z8 s! g8 \" P3 f! _

, v! ~. B+ ?# }2 O" \# z/ |# U* J
; P+ x8 h: B; X6 u7 a$ }$ r$ B. _# P1 G7 n- e

( H" x* r6 e" O+ l) N" ]
作者: charm80    时间: 2013-7-15 13:41
果然是高手！
作者: 激光smilybird    时间: 2013-7-15 13:41
深感差距颇大 努力学习
作者: 静心fs    时间: 2013-7-15 14:02
从金相结构考虑内径横断面上的晶粒此时向轴线和两端变长，并且释放一定的热量伴随着碳原子的表向化使金属的表面变硬，所以说内外径应该变细。
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-15 14:36
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-15 14:40 编辑
- v& t" _9 |' J/ u5 F5 ~8 `! F/ H, F6 p
外半径r250mm
内半径r125mm
壁厚δ25mm
△r2_L0.011330 mm左侧
△r1_L0.005720 mm左侧
△δ_L0.005610 mm左侧
　
△r2_R0.011280 mm右侧
△r1_R0.005631 mm右侧
△δ_R0.005649 mm右侧
　
△r2_L / r20.0002266左侧
△r1_L / r10.0002288左侧
△δ_L / δ0.0002244左侧
　
△r2_R / r20.0002256右侧
△r1_R / r10.00022524右侧
△δ_R / δ0.00022596右侧
( z% b& I8 d0 j+ [" y
根据15楼分析结果整理。可见 △r2/r2 ≈ △r1/r1 ≈ △δ/δ，与鄙人在首楼的推论符合的挺好。1 Y7 y% X! p0 U) o( V5 A
理论推导的力量是巨大的！
作者: 庆斌    时间: 2013-7-15 14:38
高手啊，膜拜了
作者: anthony1989    时间: 2013-7-15 15:20
理论深度有点高……勉强看懂
作者: 99999    时间: 2013-7-15 22:18
本帖最后由 99999 于 2013-7-15 22:30 编辑
5 T  g9 _8 f9 ?
2 I) F9 X" Z0 W' C* @这问题该放基础知识版，上过材料力学的人都懂得
作者: 99999    时间: 2013-7-15 23:51
材料力学头两章的基础知识，有必要搞得那么复杂么？
2 _+ a; r/ t8 O8 W# W
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-16 13:19
zerowing 发表于 2013-7-14 15:12 : p- u- \. {( B
于是有以下推论。5 e9 g7 |. y* t+ n' e* A

: q5 V+ i3 O; K# l" M2 \& I8 C那么很显然，作为壁厚的t的变量为0。也就是说，当拉伸的时候，外径和内径同时减小，但 ...

' ^. c; }. E4 l, @; R- u* L[attach]290123[/attach]
4 c, L( c# b: y$ B3 w( x. q
# l$ Q$ K# z) G3 h: `0 O+ Z0 ^) g7 q
作者: 陆友峰1314    时间: 2013-7-16 15:13
楼主很给力  希望继续跟帖
作者: zerowing    时间: 2013-7-16 22:01
这个是新推的式子。原来的过程里对应变和变形量的部分推导过渡部分出现了错误。; b5 W) x# G  R
[attach]290162[/attach]
/ v) R$ v3 L1 ~, S2 A[attach]290163[/attach]
! \& `. ?1 w) Q7 L8 h有这个式子可以知道，因为x,y上的应变在各处是相同的，因此，有下列结果。; ~1 J" n- n+ {% ]
[attach]290164[/attach]
* X4 T7 j4 M  V也就是逍兄开篇的推测。壁厚的变化量等于长度变化量的定数倍。中心直径也等于长度变化量的定数倍。% K! d9 |1 r: S+ y/ |
即，壁厚变化量和中心直径变化量都是长度变化量 l' 的线变函数。
' \. Y8 j& q) E9 [; F( c' m  l7 M也就是说，原题的结论是:
( B% v5 f8 U, W9 Y% Z% |) H2 W内径变小，管体整体变薄。
作者: 路过的行人恋秋    时间: 2013-7-16 23:27
看的真费劲。。工作很久没用到材料力学分析了，落下了。不过我觉得 很多形变上的问题都可以 直接用体积不变原则。 怎么拉，你材料都不会少，所以体积维持恒定，拉长，自然要变窄。。微观上可以理解为分子间没有发生根本性变，只发生了分子流向性的形变，便于理解。。
作者: 李瑞琪    时间: 2013-7-17 11:13
很受用啦 谢谢
1 p: I; i+ X+ i& r6 p2 W- S
作者: 看海的小羽    时间: 2013-7-18 23:29
99999 发表于 2013-7-15 22:18
2 |5 {  _. z% @) g这问题该放基础知识版，上过材料力学的人都懂得
' s! y6 v$ g& K* p1 m
大侠不妨发表一点自己的看法。。哈哈, U% }  ~5 `$ }+ r
作者: 经伟    时间: 2013-7-19 23:54
新手什么都看不出来啊 。加油学习
* G0 I" s& u. b3 L
作者: 林霸赫    时间: 2013-7-20 16:51
这问题提的好，看似简单的问题也不是很好解答的。
$ y/ ~% w, B( ^; o
作者: ajdwangwei    时间: 2013-8-2 12:25
我有个问题想请教，将内径6.5外径8的紫铜管，两面塞满紫铜线（编织线）；让铜管挤压住引线，要将塞满引线的铜管外径收缩至5，请教有没有什么好的加工方法
作者: 拉普拉斯    时间: 2013-8-2 18:34
可降实心杆看作无数层管，就容易理解这问题了，课本上就是这么说的
作者: 人生绚丽    时间: 2013-8-30 15:44
真行啊，平时真还没考虑过这些问题，看来我的知识学死了



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