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标题: 轴向受拉圆管的内外径变形研究（初步） [打印本页]
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-14 10:46
标题: 轴向受拉圆管的内外径变形研究（初步）
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-14 12:07 编辑
, p5 s4 M5 w2 X  v1 t  o" \- ]; u7 A
: ?% P  O# ^2 }. a1 c2 l5 G无事看贴时，发现一个很久以前的题目。说一个圆管，在受到轴向拉伸时，其内径是变大还是变小？4 ]1 h5 G0 p, H$ d& @/ \
: e1 w& C6 S6 E  a: M* \/ v" y  w
初想此事很容易，但细想，颇费思量。设圆管内径r1，外径r2，受轴向拉力，并且应力在截面上是均匀分布的，那么根据胡克定律，圆筒在轴向是伸长的。同时，根据材料的泊松比，即材料在一个方向受到拉力时，在另外两个方向会自己收缩。另外两个方向，无非是径向和环向，再加上轴向，刚好凑上空间的三个方向。8 Z+ G0 A& n+ g. H' o9 f3 U
; S" F2 P8 A# n  d% _* _3 D
这个破费思量，问题在哪里呢？如果是实心圆柱，问题就很简单了，半径r变小就对了。但是这里有三个参数，内径r1，外径r2，壁厚δ，就不太好一眼看出来。若以壁厚为准来判断，那么外径变小，内径变大，则壁厚变小，似乎可以说的过去；但总感觉内径变大，似难以令人信服；另外，如果外径变小，内径也变小，那么壁厚是变大还是变小呢？变小多少呢？
8 c. _1 m& _* u7 i0 V- I+ I5 \6 f
就我的理解，泊松效应反应的，可以说是材料的“每个微粒”的性质，也就是说，当在正向受拉力时，在另外两个侧向上，任意找两点连成一条线段（无论多么远，也无论多么近），那么这条线段都是符合泊松效应的。有人说，如果是一个圆呢？经过研究，圆也是符合的。为什么呢？因为圆可以视作正n多边形，那么每一条边都是一条线段，当n很大时，这个多边形和圆就几乎没有分别了。所以说圆也是符合泊松效应的，它不过是很多线段组成的一个特例。
$ p+ F/ w% H( X6 j2 y5 [1 E
- \2 Z" q0 s7 i# J9 s( g那么就本例看来，有3个方面是符合泊松效应的。即内周长C1，外周长C2，壁厚δ，并且它们的应变都是相等的。" u: W7 h6 J8 D

( {' c" n0 `" R2 X1 r2 t前面说过颇费思量，既然颇费思量，那就借助代数符号吧，将思维过程，固化到纸上，来帮助思维，于是列出式子来推算。4 e( r- q, z' {: z6 J
最后得出的结论是，无论轴向是拉是压，内外径变大还是缩小，变形前后，有一个数是始终不变的，那就是——内外径之比！
, \' F0 J) o* s+ z  X（纯粹是理论推导结果，推导的正确与否，与实际是否符合，还未可知，请不吝赐教！）5 x' D* W, O  T9 h; m. ]/ r3 [; W8 _/ l

! k" K! T$ b" w4 y4 J[attach]289915[/attach]
! P* h; W5 `; v$ A# o4 a, u8 O5 m: |0 j  W# w# M; g4 _3 H! o
如果拉伸的是内径φ60外径φ120的圆管，它可能的变形如下图，可以看出，外径缩小量，比内径缩小量要大：! L" W$ j) u4 W3 h9 A
7 X6 t2 [4 m) G* x( [5 Y
[attach]289918[/attach]: H- ?% U6 {0 v3 e" X- H- C

" R; r( ]* W' m: a  g……式子推到一半时，软件崩溃了！算了，夜已深，回去休息吧。洗漱完毕，坐在床上，想到式子没推完，寻摸着，摸到一支笔！但却没找到纸！没奈何，扯到一张卫生纸凑合写起。这一写感觉还挺好，源源不断的，心想以后也不用买本儿了，就用它吧 ^_^
  D2 ^  ?% H) \! B
: ^- u; ~; |3 {7 \[attach]289917[/attach]+ |: M# K# S- ]" ?3 v+ Q

9 f3 k* a6 \9 J" V6 F0 ~星爷曾说过，“即使是一条底裤，一张卫生纸，都有它的用处”，……信哉斯言！
- Z7 I( O9 p" F( x/ o: d- a$ q  ?/ _. _. k
! G5 }  W3 d# Z/ R
作者: 探索号QM    时间: 2013-7-14 11:14
本帖最后由 探索号QM 于 2013-7-14 11:16 编辑 7 J% P$ d: ^! e% S% z& h( P  f5 j
4 U5 r) j3 M: L! H$ d& P# L. ]9 Z
换句话说，就是在轴向均布载荷作用下，垂直于轴线的截面上，任何一点的径向应变应该都是相同的？
, t3 y. q4 [* y  N/ U& l! W轴向载荷的形式有没有设定上的不同？- E( s6 K. f& a
作者: LIAOYAO    时间: 2013-7-14 11:18
管和棒的变形规律应该类似，始由厚度变化，管壁先变薄往厚度中间移动，在管壁被拉薄其拉强增高，当大于圆管整体拉强后，管整开始出现内缩现象，如此反复互动，直到管整某处产生裂纹，随后迅速扩展成裂缝，再继续拉则最终拉断圆管。
作者: mfka    时间: 2013-7-14 11:28
大侠的钻研精神值得佩服。
+ U' J. q, Y# h; g- {% G0 C半夜三更不睡觉，老婆没唠叨你？
作者: 【_____________    时间: 2013-7-14 11:30
新人不懂
作者: zerowing    时间: 2013-7-14 14:45
看看这个。+ Y4 p% K( k7 G$ W$ ^- j0 N* m
[attach]289938[/attach]
3 w2 J2 }/ Q7 W% T; e
作者: zerowing    时间: 2013-7-14 15:12
于是有以下推论。
. w" e- m+ t1 d[attach]289940[/attach]0 v" Z7 @, s* ~5 Q
那么很显然，作为壁厚的t的变量为0。也就是说，当拉伸的时候，外径和内径同时减小，但壁厚不变。% W3 y% R) z4 {1 S3 w9 F" n2 e
于是作了个简单的有限元。
3 C- V' \6 [% `8 m2 @, j5 ^[attach]289941[/attach]) v# T7 a' D0 Q- l
从图里能看到这个变化趋势。图为拉伸后的合位移向量图。' ^. W1 Q! k& O! K. I2 R5 I6 ~+ y* O, D
作者: zerowing    时间: 2013-7-14 15:30
这张是拉伸力发达1000倍以后的，实际上已经发生塑性变形。5 w* w/ d  J" f1 o* b" G* l& O# g
可以看下端面的情况。# n+ i5 `5 `. \4 T& A# c: d
四个圆表示变化前后的圆环面位置。从图上看，在变形量发大1400倍的情况下，壁厚几乎不变。4 R0 ~$ j7 R1 F' z. B. i% X% p
[attach]289942[/attach]
作者: minfu51    时间: 2013-7-14 16:05
都是高手啊
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-15 08:26
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-15 09:12 编辑 4 J& O) O$ K  C3 g
zerowing 发表于 2013-7-14 15:30
3 M1 ?* |9 o4 d+ T) W这张是拉伸力发达1000倍以后的，实际上已经发生塑性变形。7 e# N2 M" T0 G0 c8 j
可以看下端面的情况。0 Z% P3 Z9 c6 {+ c) J
四个圆表示变化前后的圆 ...

4 C& m8 E4 y8 ~壁厚没变化？不合理啊？# Y5 w/ k  a* u2 a# D7 K5 P
能否在未变形的截面上标记两个点，测量它们的距离，变形后再测量一次？3 Z7 Z( i- J, n- ?+ L; p( B( y# J
作者: 中午吃点儿啥    时间: 2013-7-15 10:46
皆是神人啊
作者: chenxinwang    时间: 2013-7-15 11:44
内径应该会变大吧，可想像整个管是由无数根单独的棒料组成的。
( M- K4 V! h. P" {实在要验证的话，即然是弹性区内，就用一根医用导管试试不就得了。. B2 i( @' [% V2 c2 m
只是要注意两端的固定方式，这可能是个关键。
作者: 多米    时间: 2013-7-15 12:02
[attach]290023[/attach]5 f% s9 V9 W: C% G: Z# L) y& c! F
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-15 12:37
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-15 12:55 编辑
' l4 _; ~) u- \9 H, a2 }/ l0 ^
多米 发表于 2013-7-15 12:02

6 {! q, A- v3 I/ B9 v# n由图可以看出，是内径变小，外径变小，壁厚也变小。, D9 r! o: \; s4 q6 I
跟我推出的结论看来是相符的，即变形前后内外径之比不变：
$ N/ r/ r+ v0 x) g1 kr2'/r2 = r1'/r1 = δ'/δ。5 P4 f* {' V$ O; ^$ u+ z
外径变形量要大于内径的变形量。4 a6 z8 r7 l# |) Y1 P' o' c2 r
欢迎继续探讨。
作者: 多米    时间: 2013-7-15 13:05
逍遥处士 发表于 2013-7-15 12:37
1 z' @  ]3 F- |7 L. Q由图可以看出，是内径变小，外径变小，壁厚也变小。$ o( q, i" E% T' r- `: ^) z
跟我推出的结论看来是相符的，即变形前后内外径之比 ...
" e' M0 h' H. J* A0 T1 [# D7 k

* V% r# \5 i* `6 B1 ^0 W) V+ W" G[attach]290038[/attach]
6 K* F4 O$ w- E  j& b& h6 M& _; Q( w- N& k% k+ n8 v3 l  |

$ e# P$ @. y; P9 i% ?; D# V2 E. n这是管的尺寸，0 Z7 a( I6 H. B5 z$ b

7 |( w1 K& F) i1 q! [0 M: \% E  `6 f1 g. s1 ~1 k" Z5 ?  {
& Y& L  [' u, I* u7 e

4 @8 V$ a% b; _2 v8 N8 V# |2 n" `; S- o. q7 M. ?
[attach]290037[/attach]- `7 {3 m6 W% c( G" c
! A6 m( U) Y6 m4 j4 ^
这是计算后的变形量····（半径方向的）7 w; H+ ^( \0 ~: i5 U6 z

# k- n* E8 n  c* M& T
: }/ Y) G7 r$ Z3 e( N! Y8 y. v6 p9 k  d5 Y: B
, s2 Q5 b0 ^4 [  J! Q2 P* A

$ C; O3 X  _! u" f
作者: charm80    时间: 2013-7-15 13:41
果然是高手！
作者: 激光smilybird    时间: 2013-7-15 13:41
深感差距颇大 努力学习
作者: 静心fs    时间: 2013-7-15 14:02
从金相结构考虑内径横断面上的晶粒此时向轴线和两端变长，并且释放一定的热量伴随着碳原子的表向化使金属的表面变硬，所以说内外径应该变细。
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-15 14:36
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-15 14:40 编辑
+ S3 J, o$ F3 e& S$ r" x$ z4 [) r4 I, ?
外半径r250mm
内半径r125mm
壁厚δ25mm
△r2_L0.011330 mm左侧
△r1_L0.005720 mm左侧
△δ_L0.005610 mm左侧
　
△r2_R0.011280 mm右侧
△r1_R0.005631 mm右侧
△δ_R0.005649 mm右侧
　
△r2_L / r20.0002266左侧
△r1_L / r10.0002288左侧
△δ_L / δ0.0002244左侧
　
△r2_R / r20.0002256右侧
△r1_R / r10.00022524右侧
△δ_R / δ0.00022596右侧

  D" e0 y" ~5 H, ^7 ~0 a根据15楼分析结果整理。可见 △r2/r2 ≈ △r1/r1 ≈ △δ/δ，与鄙人在首楼的推论符合的挺好。( ?& t# n0 q7 E) V* t
理论推导的力量是巨大的！
作者: 庆斌    时间: 2013-7-15 14:38
高手啊，膜拜了
作者: anthony1989    时间: 2013-7-15 15:20
理论深度有点高……勉强看懂
作者: 99999    时间: 2013-7-15 22:18
本帖最后由 99999 于 2013-7-15 22:30 编辑
  Y( i% X* b2 l: N8 `- h
8 {, R  ]# C; G) n这问题该放基础知识版，上过材料力学的人都懂得
作者: 99999    时间: 2013-7-15 23:51
材料力学头两章的基础知识，有必要搞得那么复杂么？
( l6 F1 J. p* y2 C: k7 t" o
作者: 逍遥处士    时间: 2013-7-16 13:19
zerowing 发表于 2013-7-14 15:12 5 i$ c% p' F7 I! R
于是有以下推论。
3 G( M6 T* i) T+ ^! J; M: [
4 c1 |$ @. A# e! \2 T那么很显然，作为壁厚的t的变量为0。也就是说，当拉伸的时候，外径和内径同时减小，但 ...

, z6 P6 E8 L  S5 m6 y! t5 \* O8 f[attach]290123[/attach]/ a) p. ?  L4 o( G* D4 M4 N& P6 w
. F! b) x4 L0 i4 q& T* N

8 u! R$ I; j& U# }- U3 @
作者: 陆友峰1314    时间: 2013-7-16 15:13
楼主很给力  希望继续跟帖
作者: zerowing    时间: 2013-7-16 22:01
这个是新推的式子。原来的过程里对应变和变形量的部分推导过渡部分出现了错误。
9 a6 v/ r+ S, b' V( n* }, A[attach]290162[/attach]
3 `' c, |: Q* x8 {  {: u; D* l+ r' }[attach]290163[/attach]! d# G. h* J! z1 G+ }9 W3 a
有这个式子可以知道，因为x,y上的应变在各处是相同的，因此，有下列结果。( R2 z4 h% }9 c! ~. g+ h" |
[attach]290164[/attach]
3 d8 t" E# `% ~6 D2 H& }0 z7 e  i也就是逍兄开篇的推测。壁厚的变化量等于长度变化量的定数倍。中心直径也等于长度变化量的定数倍。/ w9 m4 s/ ]* u$ B  Y7 T9 o. ]
即，壁厚变化量和中心直径变化量都是长度变化量 l' 的线变函数。
" L" c( a3 p5 G  L" c* h也就是说，原题的结论是:
/ ]; G# `! d* E8 p% a% _6 X内径变小，管体整体变薄。
作者: 路过的行人恋秋    时间: 2013-7-16 23:27
看的真费劲。。工作很久没用到材料力学分析了，落下了。不过我觉得 很多形变上的问题都可以 直接用体积不变原则。 怎么拉，你材料都不会少，所以体积维持恒定，拉长，自然要变窄。。微观上可以理解为分子间没有发生根本性变，只发生了分子流向性的形变，便于理解。。
作者: 李瑞琪    时间: 2013-7-17 11:13
很受用啦 谢谢
/ j6 U+ x4 Q( }
作者: 看海的小羽    时间: 2013-7-18 23:29
99999 发表于 2013-7-15 22:18 5 p) ]3 ]8 p( a
这问题该放基础知识版，上过材料力学的人都懂得

( T9 I4 t: L8 J$ V. p' j3 E4 h) t大侠不妨发表一点自己的看法。。哈哈- G: }9 h3 a3 j% ?' `+ T/ i& ^
作者: 经伟    时间: 2013-7-19 23:54
新手什么都看不出来啊 。加油学习# C( ^) {; p* g5 \1 |
作者: 林霸赫    时间: 2013-7-20 16:51
这问题提的好，看似简单的问题也不是很好解答的。
# j" X3 z+ ?2 a! L
作者: ajdwangwei    时间: 2013-8-2 12:25
我有个问题想请教，将内径6.5外径8的紫铜管，两面塞满紫铜线（编织线）；让铜管挤压住引线，要将塞满引线的铜管外径收缩至5，请教有没有什么好的加工方法
作者: 拉普拉斯    时间: 2013-8-2 18:34
可降实心杆看作无数层管，就容易理解这问题了，课本上就是这么说的
作者: 人生绚丽    时间: 2013-8-30 15:44
真行啊，平时真还没考虑过这些问题，看来我的知识学死了



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