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标题:一款另类的椭圆规 ---- 外啮合1:1传动
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作者:动静之机
时间:2013-7-6 13:56
标题:一款另类的椭圆规 ---- 外啮合1:1传动
本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑
* W( ~+ g6 b5 w) v2 q9 [
X1 C. q1 v$ s5 h5 i; T' j8 [- {
这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。
- T5 y' y1 w6 B: L3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。
5 @2 f0 W p! S( n, S0 y: e
) E. W5 ]9 x6 @3 o' m/ J) o8 T+ u
那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。
+ e9 w4 ^, h- W& C2 e: r+ |俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。
2 S( m! [- s2 @- F
不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：
a: B' L. T! A一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
/ D' q) K0 R4 N; q3 S) C: _$ h# |6 {
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
/ A2 |( c% J& b4 B
: I* M' ? s7 M8 S+ t/ d. P一周前，俺发了这个帖子：
9 D' L% Y! l% l: h* J ^
怎样车椭圆
7 w5 b4 h$ S# r4 g1 G* W/ P
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
, C/ j' V. P7 x
W' _: f- r! m0 o# v0 ^
里面提到的德国网站
http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：
/ _' Z, f: d, ~% i. v1 h& N3 ^
(, 下载次数: 50)
, }! B3 k M2 R. |, H
这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。
/ [, u* |) j. ~4 I2 D
* g1 x: N( V9 M1 s
(, 下载次数: 50)
1 ?# W1 n( E/ E5 c2 R这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。
; w7 ^$ q. B( e# [3 q* H* a
( A4 X' r/ S8 L- a! F% F/ {( W+ a4 R
(, 下载次数: 44)
. |/ }* N% ?8 f) d J
对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构
8 J! Q8 |/ L8 ]0 B2 v$ f允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆
。
( m- ?) B! [8 j
4 x% E3 E( a7 C' y0 S2 u0 _1 G+ z
图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
! c% k$ \* s. f$ G* l! A d（
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
3 |/ L/ k* w) P2 D$ P
(, 下载次数: 52)
6 o1 D) e& h) o# _0 u+ |( V
意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。
有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。
/ Z6 b/ V7 r! f# V
不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明：
http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
0 }4 \- d X1 m! s' J* d
最下方提到参考书名
Mechanisms for the Generation of Plane Curves
! M3 |0 m* X$ N5 ~- d1 B- P0 d
于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。
. V5 m. [$ W" X2 W% l/ L
$ a( a1 Y/ v" u( k4 n翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：
# }3 I* L S- f) P
(, 下载次数: 54)
: Z: z- R0 w/ f. p% ]( G; }) ^
这个证明和照片里的椭圆规不太一样。
3 ^. w5 Y1 t* N V
. L Z( c7 q# V% a
好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：
6 T( M# y& Y5 \& X/ c设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
7 k" g t* e5 C8 S7 O圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。
9 y y8 \( I: J
(, 下载次数: 43)
( k5 `/ ^( S! v5 W c5 {6 g! S0 g
2 _. h+ E" b* J3 T6 c& E
对于C点X坐标，分别从
r2
r
3两条路找到关系式：
( J0 L1 n9 n. e
r
2
Cosα+k*DM*Cosβ=R+x
# R6 r2 q5 U5 @4 D" d5 U
r
3
Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x
0 F" Y$ ~2 E, k7 g6 H
消去Cosβ参数，得到:
6 q: W- t. |* ?+ H' A
(2k-1)R-x=[(k-1)
r
2
-k
r
3
]* Cosα ------------------- A
/ A4 s8 @9 V9 R2 y0 E; ~
. @$ a1 M' C! p R( O, O
/ D% ?. @3 s4 p) K
对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：
7 W/ t5 I. n( ~4 f
r
2
Sinα-y =k*DM*Sinβ
2 O s- K% g" G. F8 @, V+ Z4 d
-y -
r
3
Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
4 f! i2 t b! `
消去Sinβ参数，得到:
) E) C7 E& r5 n+ m5 V8 W
- y=[(k-1)
r
2
+k
r
3
]* Sinα ------------------------ B
9 |# G$ J( m6 I( S2 y5 T. H
6 P/ i4 k. Z% q
3 O3 t w6 t( P9 U
把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错
）:
! J& ^2 }2 ~4 l. F0 \* W2 X
(, 下载次数: 56)
& n6 q* m: q1 ?/ D( T4 Z: J
% }$ D& t7 \3 [2 N4 a4 U% @) |
这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)
r
2+ k
r
3，短半轴为 (k-1)
r
2- k
r
3绝对值的椭圆。
; a6 K# e/ a$ o3 Z- v2 _
# k# g3 u# d7 M2 a* J+ }0 A1 C- @α=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。
* n, d# E5 e9 V& t% ]1 \8 f
$ N: q% Z, E' ~' p* R) M若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则
& g. I# a$ M3 t6 m o意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，
m% j- E4 s' ^0 q! q- P
输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。
& S* v9 I8 @' x4 G2 E1 X+ q6 g; y
/ u) V& L) ~, q, L回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。
/ [; e- J8 X4 G# |! @
: f8 C6 v* j+ N. B- r- g) a d, S不妨拿这个仿形机构来说明：
1 f- F% K: P! E. Y' T: U
5 V3 L5 c2 k$ m+ N/ [
(, 下载次数: 69)
' `$ z( R2 u* k4 g; w! H
U: R% H& G }
这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。
/ G$ h' @2 h4 h. u' @( o
9 M% _1 \$ d5 O3 M! s公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。
. q0 b- z* _: M+ F假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，
7 ]( e+ v4 S7 r3 f3 W/ v不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。
6 U" t, A5 v2 p) R5 Q
9 b8 J! j5 P) t# j' a
一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。
( d, M- j7 _# i( }+ [9 y0 X! _
日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹
( P% f- o4 W& I4 X
模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。
1 E3 V. k- [8 J# \# ]只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。
: r7 u- Y" W3 k" z7 \5 @- A
) Y. \) \" k9 B# k8 `& Y
6 T6 S" d8 O" s+ r0 {3 V
2 i/ d$ F2 `" t
作者:949457130
时间:2013-7-6 14:31
挺有意思！
作者:从不孤单
时间:2013-7-6 16:02
挺好挺好
作者:剑南春17385
时间:2013-7-6 18:40
厉害！！！
! [, f2 P$ a& ]3 @: w! I# R还证明。。。。佩服，真沉得下心！
作者:low-key
时间:2013-7-7 11:09
真是不错
作者:夕阳书生
时间:2013-7-11 20:47
好贴，顶一个
$ X; j- ~' U$ V2 [
作者:GRL889
时间:2013-7-12 11:06
好强大啊
作者:王大9997
时间:2013-7-14 13:43
高手啊，长见识了
作者:shasu
时间:2013-7-14 14:29
平常能看到的那个 做钥匙的机器 是仿形的吧
作者:gctdxy
时间:2013-7-14 22:03
厉害长见识了
8 b" w; }1 s7 J' R$ q l7 d: j! Q
作者:hh68233
时间:2013-7-15 22:22
多谢分享！
作者:GRL889
时间:2013-7-16 11:15
好
作者:机械师one
时间:2013-7-21 20:45
顶一个，有借鉴一下
作者:hnsddm
时间:2013-8-7 18:06
. ?; f1 b1 k `& @5 l" @/ K真是不错
作者:992380541
时间:2015-4-30 21:53
厉害！！！
作者:机械小夏
时间:2015-5-4 11:05
长见识了
作者:锅锅狼
时间:2016-10-31 14:37
赞，简直是神啊
`. T. s7 L. @4 f
作者:airfengzi
时间:2019-3-29 22:44
最近正在搞一个设备要用到连杆机构，不错！
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