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标题: 杠杆原理之 “国粹”杆秤 [打印本页]

作者: zerowing 时间: 2013-4-28 09:46
标题: 杠杆原理之 “国粹”杆秤
本帖最后由 zerowing 于 2013-4-29 06:17 编辑

这是我许诺过的最后一个题目。许诺的原因来自那个大秤秤象。
好了，我们不讨论这个象应该怎么秤，这里根据杠杆原理讨论“国粹”——杆秤。
生活中，我们经常遇见市场上小贩卖菜，“你看，2斤6两，还高高地呢！”。为什么“高高的”代表买家占了便宜呢? 我将通过这个帖子让你真正认识我们的“国粹”。

[attach]281570[/attach]

首先，简单说下杠杆原理。如图。

[attach]281571[/attach] [attach]281572[/attach]

杠杆原理的实质是，支撑点力平衡+支撑点力矩平衡。（注意，这里说的是一种质点分析法，理想状态。）为什么要强调力矩平衡？原因就是，在验证杠杆原理时候，支撑力是一个我们无法确认的未知数（当然，你可以说我把质点挂在弹簧秤上），因此为了确定另一个未知数，力矩平衡是唯一的解题思路。
那么，按照杠杆理论，只要力矩平衡了，那么在适当范围呢，无论杆偏转多少，原理上不都应该平衡，即两侧力不变吗（右图）？呵呵，对于理想杠杆是这样，但是，必须要说，应用了杠杆原理的中国杆秤，其实际问题远没这么简单。

我们来说正题，杆秤。

分析杆秤问题，这里我将分两个部分来讨论。
1。不考虑“秤杆”本身的重力问题。只分析最简单的两个力。(被秤物体重力G1，秤砣重力G2）请看分析图。

[attach]281573[/attach]

由分析图我们可以得到下面的结论：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
推论：G1*l1=G2*l2……(4); ) } }6 w6 `3 [8 [
但是我们需要注意一点，这是在水平情况下的结果。如果是不水平呢？如下图。

[attach]281574[/attach]

分析图我们可以得到下面的结论：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
" Q5 q3 z# ^1 W# @6 B                                                 M左=M右 ……(3)% T) m  ^$ R5 i! e
                                             推论： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);                              z8 f/ {$ E( j! a
                                 联立4，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即:　l2"<l2
, d1 H- @! l4 n0 B! ]! _( B( o                            也就是说，这种情况下，我们实际读出的数值小于被秤物体重量。
如果换一种情况呢？秤砣位置低呢？请大家自己推理。但是我这里把结果说出来:我们实际读出的数值大于被秤物体重量。+ o- ]; s" b$ w. F* i
1 y6 @* _1 u/ h- N3 l! @
2。考虑“秤杆”本身重力问题。（新增秤杆重力G4）
同样，按照之前的方法分析。
水平态：

[attach]281706[/attach]

                                                M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
                                    推论：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);
                                 因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5). S( S( |  Y1 `5 U5 B4 W

对于非水平态：

[attach]281707[/attach]

                                             M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
2 `3 e7 l1 [, c! Z' s                                              M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)
         联立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
& ]- k% \, a: K+ z5 t                         结合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2) O* V4 b7 L8 w* B7 G
                                       即: l2"<<l2…… (14)

也就是说，这种情况下，我们实际读出的数值远小于被秤物体重量。而且，杆自身重量越大，这个误差就越大；杆越粗，这个误差也越大！
- V3 s! v/ s3 M- i

以上，希望大家喜欢。4 N# P5 B, c; ^' E2 X/ G

3 `" @& X9 k- u7 z( _* ]+ tPS。发现里面有些过程的设定可能不大合理，做了优化，但不影响结果。

作者: xuh3888 时间: 2013-4-28 09:50
支持！技术贴。在这个必威APP精装版下载现在很难看见这样的技术贴了

作者: zerowing 时间: 2013-4-28 09:59
疯了，每次排版都得排两三次。这个预显太不人性化了。

作者: hc2003 时间: 2013-4-28 10:45
杆秤在中国存在了几千年了! 中国古人的一项伟大发明

作者: 好奇D旁观者 时间: 2013-4-28 10:49
小物件，大智慧。

作者: liangquan6 时间: 2013-4-28 10:56
前两天看中央10的节目，介绍一个老艺人手工制作杆秤的方法和步骤，但是随着电子秤的引入，他开的作坊最近经常一天连一把秤也卖不出去，他的儿子也不愿意学这门手艺，看来该项技艺会逐渐失传的

作者: du_best 时间: 2013-4-28 11:20
你是个小处见大的牛人！

作者: huanghuan871 时间: 2013-4-28 11:21
牛人之前还没去注意这些是这么回事哦？

作者: 智谐于心 时间: 2013-4-28 11:24
分析的这么细，这么到位，赞楼主一个

作者: 逍遥处士 时间: 2013-4-28 11:27
看见此帖，明白不少。赞楼主！

作者: xlf63 时间: 2013-4-28 11:58
小东西，大智慧。

作者: qyxdjcfj 时间: 2013-4-28 12:13
科学的进步淘汰了很多古老发明

作者: Scott_科平 时间: 2013-4-28 12:34
写的非常相信，太好啦

作者: 长江漂流 时间: 2013-4-28 13:58
我觉得还要考虑一下支点的问题，如果把杠杆的支点放大，看看是一个点？还是一条线？一个面？对最终的结果又影响吗？这个与杠杆平衡的灵敏性有关吧。

作者: mfka 时间: 2013-4-28 14:44
称杆的形状是有讲究的，定称盘星、画刻度是技术活，精确的计算要涉及高等数学，但称匠就用几种简单工具就搞定了，比如直尺、划规等。

作者: 浪迹天涯的潘潘 时间: 2013-4-28 15:14
有些东西四留不住的！

作者: yyylllmmm 时间: 2013-4-28 16:12

楼主是个细心人，分析透彻。

作者: 一只肥蚂蚁 时间: 2013-4-28 17:09
楼主分析的很详细，但是小的不才，没看懂，不赞成楼主的上面的受力分析，，，，，，

作者: 老鹰 时间: 2013-4-28 17:44
高手风范！

作者: 轴研小草 时间: 2013-4-28 17:50
毕竟是一个科技不发达时代的工具，没有现在的精密，但在当时仍然不错。

作者: 我很呆 时间: 2013-4-28 18:38
楼主。你应该再仔细看看。初中历史上有记载。古时候的秤砣。精度是很好的。
对于你写得图。请问你为什么不讨论下。L1的长度呢？为什么不计算下。L1长度设计的对错呢。

作者: NO_: 时间: 2013-4-28 20:23
那时的古人是如何做到精确计算的搞不懂古人太伟大了

作者: 苍穹惊雷 时间: 2013-4-28 20:31
楼主分析的好牛x啊，顶一个

作者: 懒得李 时间: 2013-4-28 20:49
哈哈这个我会用看了楼主的介绍更明白了

作者: chenny45 时间: 2013-4-28 23:20
中国很多传动手艺都失传了或者快失传了，工业化发展的必然结果！

作者: 爱猫人士薛定谔 时间: 2013-4-29 10:41
楼主分析的很赞~~顶
杆秤用在卖菜之类的还是不错的~~其实我觉得买菜时候的读数误差应该大于楼主所述的误差了。。

作者: 董1989 时间: 2013-4-29 14:37
ok

作者: 非常@情感 时间: 2013-4-29 20:21
技术

作者: 工具人 时间: 2013-4-30 00:32
这可能是为什么有的秤杆做成一头粗一头细吧，可以增加一些准确度。

作者: qinghuap123 时间: 2013-4-30 06:10
真是不看不知道，一看吓一跳，以后买东西怎么说呢，师傅帮我称低点吧！

作者: zhi05 时间: 2013-4-30 15:22
古人真的很有智慧

作者: 卷闸机械 时间: 2013-4-30 15:33
赞一个！

作者: kewuyong 时间: 2013-4-30 19:21
把前人的东西总结起来就是一部著作啊，他们的智慧真棒

作者: 多出来的1 时间: 2013-4-30 22:43
不知道古人长度和刻度是怎么设计的

作者: 路在走 时间: 2013-4-30 22:59

作者: qinghuap123 时间: 2013-5-1 07:26

qinghuap123 发表于 2013-4-30 06:10 1 _0 h4 z5 J9 [6 X
真是不看不知道，一看吓一跳，以后买东西怎么说呢，师傅帮我称低点吧！

现在基本上都用电子台秤了，杆秤年轻点的都不会用不会认了，不过台秤里面蹊跷也多，比如一块磁铁什么的！

作者: 杏子412 时间: 2013-5-1 10:18
古人聪明！

作者: 949457130 时间: 2013-5-1 10:24
分析得真好啊！

作者: wrx2002 时间: 2013-5-1 12:34
学习了。谢谢！

作者: Ljdqe 时间: 2013-5-1 13:26
赞一个

作者: 探究者 时间: 2013-5-1 17:01
赞！

作者: 燕客 时间: 2013-5-2 01:08
西洋用天平, 要弄一大堆砝碼. 不過無論如何, 貨真價實最重要, 余皆扯淡

作者: ＯＰ、Ｋ 时间: 2013-5-2 11:26
理论基于理想，实践基于不理想

作者: hujiaozouqi 时间: 2013-5-2 12:50
很好啊，

作者: kingtigerfxp 时间: 2013-5-2 13:02

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作者: 莎士比亚之爱 时间: 2013-5-2 23:12
一杆秤一个理

作者: lsheng1990 时间: 2013-5-2 23:23
呵呵老祖宗流下来的东西是经得起时间，历史的考验的！
“杆自身重量越大，这个误差就越大；杆越粗，这个误差也越大！“杆越粗称的东西越重，相对来说，误差没变太多(G4/G1)

作者: 1124934445 时间: 2013-5-2 23:47
小物件，大智慧。

作者: kzj61007 时间: 2013-5-3 21:42
是不是以前买猪肉都赚到了

作者: choeyee 时间: 2013-5-4 17:32
话说称是要标定的吧。。。标定了的那些点定准了，非标定点的误差就不会大了

作者: 小小虾儿 时间: 2013-5-5 11:57
学习学习！

作者: 夕阳书生 时间: 2013-7-16 21:30
小物件，大智慧，中国人的发明。

作者: klzy321 时间: 2013-7-17 15:24
哎，不高你加一点点看看

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