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标题: 也从0.9...=1谈起 [打印本页]

作者: 逍遥处士 时间: 2013-1-9 21:10
标题: 也从0.9...=1谈起

学无止境。本来鄙人不想参与讨论的，但怕被人黑，说鄙人自己努力学习的同时，把别人拦住，独吞其术，所以还是说出来吧，利益均沾。唉，做人难哪，不努力学习呢，别人笑话你，说你不学无术，活该挣不到银子；你稍微用点功，见了点成绩吧，又说你悲哀，把你冷嘲热讽的，猪八戒照镜子，里外不是人，学也不是，不学也不是。其实我倒没觉得有啥，不接到那活，也不算这玩意儿；再说谁照着手册，再加上excel，弄上一下午，都能弄出来，但我没明白的是，这就算精通了？有了这么点心得就算精通了？就可以挣银子了？莫非想给鄙人上眼药，让鄙人就此止步？古人云，道吾好者是吾贼，不行，继续下沉。不过说起银子，我倒在这等着，看银子什么时候上门，保证来者不拒，统统笑纳。银子要真上门了，首先给大家分点，山长水远，财散人聚，哈哈。

言归正传，依鄙人目前所知，微积分实际就是数学分析，数学分析分为两级，低级的叫标准分析，高级的叫非标准分析。你看，有意思吧，玩机械有非标，没想到玩数学的也有非标。低级标准分析依靠转弯抹角的极限概念，而高级的直接就上了无穷小，直接用无穷小来运算。而未来的数学分析则是非标准分析的世界。并且对于应用数学，特别是物理和工程技术上的数学来讲，用后者无穷小的概念具有先天优势，会带来莫大的方便，平常书上都写什么微元微元的，让人心理总提心吊胆，你说微元就微元啊？微元就这么好使？万一这微元太大了，或者太小了呢，跟实际不吻合，你看似有理的瞎推一气，推到最后说不定推到爪哇国去了呢……我想这个心理人人都有，人同此心，心同此理嘛。

学问其实都是思维方法，你能用你自己独特的方法，或者是一边唱一边心算，一边跳一边算，或者是手舞足蹈的画符，只要能把固体里面每一个点的应力都算出来了，并且比别人算的快算的好，你那就是好方法，管它什么标准不标准分析，整个世界都来学习你的方法。代数工具有用，是因为人的脑力不够，人脑无法同时考虑和运算多个对象，就只有利用符号，也就是所谓的数学，来充当“助记符”的作用。如果你脑力超常，当然这是假设了，脑力超常到非同一般的程度，就根本什么数学都不用，直接算出来，硬凑出来。得出一个数，把所有该符合的规则都能凑住，你就行。但是世界上一亿个人中能有几个这样的人？于是就只有纷纷都来学习“字母助记符”，也就是数学了。

至于题目，有的大侠说的对，0.9...和1是等价的。但就我本人来说，感觉对的有点稀里糊涂，似乎并未了解“等价”是个专有名词，也许是我没看仔细吧……。为啥这么说呢？因为在非标准分析里面，两个数有三种关系，“相等”，“等价”，“不等”。其中相等和等价是怎么区分的？相等跟我们理解的一样，但等价的含义是，两个数相差一个无穷小o。这个无穷小用小写字母o来代替。等价的符号是～，那么很显然，1 ～ 1 + o，因为两者只相差一个无穷小，在普通的实数系內，直接就可以认为二者相等，直接可以写成 1 = 1 + o。所以在 y = x^2 的导数 y' = 2x + △x 这里，标准分析就直接略去了无穷小△x，而把导数写成 y' = 2x 了。所以有人就说，微积分的精髓就是“略去高阶无穷小”。很多人念到 △y / △x 时都有一个疑惑，就是△x本来不等于0的，无论多小都不等于0的，不能当作0，如果当作0，那么 △y / △x 就变成 0/0，没有意义了。但是，让人万分疑惑的是，为什么在运算出结果 y' = 2x + △x 后，就把先前的承诺给忘了？就让 △x = 0 了？这个问题在牛顿时期都没有人能说明白，连牛顿和莱布尼茨自己都说不明白，自己发明的微积分，自己都说不明白，但就是知道可以这么做，好使。这个问题后人给圆住了，说 △x = o。那么严格来说，y = x^2 的导数不应该写成 y' = 2x，而应该写成 y' ～ 2x，就是导数等价于 2x，后来干脆就写成 y' = 2x 了，差是差点，但只差一个无穷小，超实数系的无穷小。

哈哈，只能在机械必威APP精装版下载忽悠两句，数学必威APP精装版下载就免了，到数学必威APP精装版下载鄙人就讲机械原理。请莫拉数学系的来和鄙人对质，鄙人这篇帖子让真正搞数学的看了，还是有点不严格。但对付机械的力学，算了吧，不是够用，而是几乎用不上。但你不把它琢磨个七七八八，你用微积分运算的时候心里就不踏实，就像新手1吨的拉力他用Φ100的圆钢心里都不踏实一样。

大道不过三两句，说破不值一文钱，不遇至人传妙诀，空言口困舌头干。数年心血，一朝倾尽，并未挣半分文，只换得稀落几掌声。

作者: 龙九禅师 时间: 2013-1-9 21:24
掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声掌声

作者: HC小丁 时间: 2013-1-9 21:36
到数学必威APP精装版下载鄙人就讲机械原理！妙
鼓掌！{:soso_e142:}

作者: 917617960 时间: 2013-1-9 21:39
{:soso_e179:}{:soso_e179:}{:soso_e179:}

作者: leungc 时间: 2013-1-9 21:42
哇，厉害，现在数学没有忘的人不多了

作者: xlf63 时间: 2013-1-10 08:04
{:soso__17419656153764369893_3:}
掌声，再掌声，继续热烈掌声。。。。

作者: huhaofei 时间: 2013-1-10 08:23
本帖最后由 huhaofei 于 2013-1-10 08:46 编辑

鼓掌，好，前段时间有人证明0.9=1看了后，觉得就是扯淡，愚弄我们老百姓

作者: ypx3293 时间: 2013-1-10 08:37
厉害 {:soso_e179:}所有能定义的东西大多是相对的同样是无穷小的△x 其实也并不小

作者: 一路前行 时间: 2013-1-10 08:40
楼主有道行啊。鼓掌！

作者: solo0352 时间: 2013-1-10 08:48
本帖最后由 solo0352 于 2013-1-10 09:10 编辑

西方的物理学研究到最后，就比较接近国学了，比如黑洞和暗物质，对应有与无，真的是殊途同归。
几千年来的柏拉图主义和亚里斯多德主义之争，到最后，还是谈到上帝的存在
楼主要能给大伙解释下相对论就好了，据说那理论发明的时候，全世界只有12个人懂

鼓掌，顶楼主，顶起！！！！！

作者: everfree 时间: 2013-1-10 08:54
呵呵，是我惹事了。国学给予人凛然之气，不必说质疑反对，就是不唯唯诺诺然然，都会引发勃然之恚，并致长文讨伐。西学使人穷究每一细节，不忌不惮于人情面子，坚持西洋技术规范者，与国学家之圆润通达相比，只有被以固执和偏激视之矣。真是国学博大精深，西学望尘莫及哈！

作者: hawk23 时间: 2013-1-10 13:05
没看明白
不过掌声还是先响起来
我觉得过段时间要把微积分给补习一下，以前学的都忘了

作者: trilemma 时间: 2013-1-10 19:14
我觉着0.9....是等于1的，
1-0.9....=△x→0是个过程量,
似乎这时已经不能把1看成一个“静止”的数了，而是解方程时的那个迭代的过程...

或者可以这样说，两个数相等并不是你看到它们每一个细节都相同，而是你从任何一个角度都说不出它们的差异...(我也蒙了{:soso_e134:})

作者: kenily 时间: 2013-1-11 10:04
楼主是才子！

作者: leftwall 时间: 2013-1-11 22:43
新人还是马甲？

作者: gerry0086 时间: 2013-1-13 17:31
鼓掌。。。。。。。。。。。。。。。。。

作者: 秋山雨亭 时间: 2013-1-13 20:40
顶一个，佩服有自己见解的人，俺们都太随波逐流了

作者: 林中卧虎 时间: 2013-1-31 17:13
关键是△x/△x=?

作者: 沙滩的足迹 时间: 2013-2-1 11:05
楼主研究的好详细

作者: wcyxy 时间: 2013-2-1 14:12
这个必须顶，毕业几年什么高数微分都还回老师了。佩服还能随手解函数的。

作者: Pascal 时间: 2013-3-13 18:06

1. 在标准分析中，不容许非0的常数无穷小存在，如果两个实数之差的绝对值小于任何正有理数，那么就认为两个实数“相等”，也就是一个实数。
2. 就标准分析而言，不区分相差无穷小的两个实数，也没有任何区分的必要，对这一点实在不爽就去学非标准分析。

作者: 张鼎 时间: 2013-3-13 18:41
牛人啊，佩服！

作者: waja 时间: 2013-3-16 19:33
设 x = 0.99(后面无限循环) ——（1式）
10 * x = 9.9(后面无限循环) ——（2式）

（2式） — （1式）有： 9*x = 9
两边同除以9 得到： x = 1 ——(3式)
由（1式）（3式）得到： 0.9（循环）= 1

作者: 爱猫人士薛定谔 时间: 2013-3-17 12:17
0.99999.....=1不就是现代微积分“极限”的思想么？如果没有循环就不是1

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