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标题: 至简至易微积分 [打印本页]
作者: 逍遥处士    时间: 2013-1-8 23:22
标题: 至简至易微积分
先看一个最简单的函数表达式，
( e5 }' E. e2 G" ` y = x^2 …… ①, A4 k0 l, U$ }# N# [( J3 h% }
把它做一下小小的代换，用(x+△x)代替x，用(y+△y)代替y，就得到
, Z# w  t5 C* L5 E' f y+△y = (x+△x)^2 = x^2 + 2x△x + △x^2 ……②
4 n1 q& S, I% f计算出 △y/△x 的表达式，这就是微积分！5 _' B4 U; E" [( G( Z3 H8 f' R- I
那么怎么计算 △y/△x 呢？用 ② - ①，就得到3 T& W, K$ @; y5 z, c
△y/△x = 2x + △x ……③
/ o  U  a4 `% u- w$ a, E我们把 △y/△x 缩写成y'，然后令 △x = 0，则函数 y = x^2 的导数就出来了：
3 t4 d' ]0 s4 w% a5 ky' = 2x ……④! [& W" T3 c7 K
" r2 g& F; V5 ^+ k0 K5 L6 D' [
上面共9行文字，你照着抄一遍，对想学微积分的朋友来说，你就已经入门了，从此就没人敢说你不懂微积分。无论任何函数，你按照这个流程走一遍，它的导数马上就求出来了。先莫管它的意义，先把玩法学会，玩熟了，再探讨其它的。有兴趣的朋友，在此你不妨做个非常简单的练习，就是把 y = x^3 照着上面做一遍，试一试贴上你的结果。
, t" c$ ]% J1 q/ A# y
作者: kisqin2010    时间: 2013-1-8 23:26
本帖最后由 kisqin2010 于 2013-1-8 23:31 编辑 : I+ f! `  z$ J# S

. Q% z; g% M# f; M" F额，用的微分的定义By the definition of the derivative of f
  \  y& }& [5 [
作者: 我很呆    时间: 2013-1-8 23:50
懂得清楚的人。才能说得简单。楼主威武。
作者: everfree    时间: 2013-1-9 08:21
请说说如何令 △x = 0
* [  n/ h# `# E% P
! o# p, ^1 q, u( P) x* L7 ~. d或如何令0.9999999...=1
' g% s0 O: ~2 ]7 w. L" d) T4 ~7 a- o/ V: P
{:soso_e113:}
作者: 四少爷    时间: 2013-1-9 10:55
楼主讲的仅仅是微分吧？应该引出极限的概念，否则会有人误入歧途的。
作者: jiangssli    时间: 2013-1-9 11:12
想学,但是记不得公式中各种符号的意思的{:soso_e105:}
作者: 海鹏.G    时间: 2013-1-9 11:25
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 逍遥处士    时间: 2013-1-9 11:43
对新手来说，什么极限微分等等概念都是无用之物，只能让人望而生畏。新手如果真想学，我可以帮忙，绝不是忽悠。我有信心能让零基础的文科生学会微积分，如果您学不会，感到惭愧的应该是我，而不是你，我也绝不会斥责你不够聪明，这是我跟其他人的区别。
作者: 一颗豆芽    时间: 2013-1-9 11:45
学习，离 我越来越远了啊
作者: pacelife    时间: 2013-1-10 20:03
晕，这只是导数而已，连微积分的门都还没摸到啊) A8 @2 m3 n* h9 H( n( E: h
作者: crazypeanut    时间: 2013-1-11 08:58
本帖最后由 crazypeanut 于 2013-1-11 09:01 编辑
/ g5 ]: {" @6 M4 I1 D1 j: F
2 {* Y+ l2 s& v2 [0 k( f; n真的认真折腾微积分，第一步就是集合论，第二步是实数完备性，第三步是极限论，第四步是导数与微分，然后才有后边的一串。如果真这么学的话，集合论和实数完备性就要死一大片了。所以，现在一般都是粗略讲下极限，然后直接上导数了。8 u1 k# f8 t8 h6 W/ U

! A" G4 ^8 f  R/ |但是，如果你真的把集合论，实数完备性，极限论搞的很精通的话，恭喜你，直接上实变函数论吧，泛函对你来说难度也不大了。& C" L% N: e! F, _0 W7 I
作者: 逍遥处士    时间: 2013-1-11 09:06
crazypeanut 发表于 2013-1-11 08:58
% A$ g+ \6 b; s" O+ [$ c9 q+ I真的认真折腾微积分，第一步就是集合论，第二步是实数完备性，第三步是极限论，第四步是导数与微分，然后才 ...

, e& ]! G) \; w4 \: }数学分析不过是个工具，是用来分析弹性体受力，列弹性体的微元平衡方程的，学数学分析的最终目地是为了搞机械设计，不是为了研究数学，哈哈……' Q$ C( g+ |- k: P0 [( b# y
作者: crazypeanut    时间: 2013-1-11 09:08
逍遥处士 发表于 2013-1-11 09:06 . r+ K, z1 w5 k8 B
数学分析不过是个工具，是用来分析弹性体受力，列弹性体的微元平衡方程的，学数学分析的最终目地是为了搞 ...

3 E0 w4 M4 ]# a3 K4 V搞通了泛函，无穷维动力系统学在向你招手......
作者: 逍遥处士    时间: 2013-1-11 09:16
      吾生也有涯，而知也无涯，数学随便一个分支都能够你琢磨一辈子，咱们虽然学的是数学分析，但目地却是用它来搞力学分析；咱们虽然搞的是力学分析，但目地却是为了机械设计；咱们虽然搞的是机械设计，但目地却是为了银子，数字大侠说的银子。哈哈，别把最终目标给丢了……
: e% z) w0 u2 ~8 a4 U# R. l      跟广大画图的道友们说一句，如果你根本不懂微积分，而又想花最少的精力掌握它，完全没问题，no problem! 一楼的方法还是太复杂，还是不够简单。这点说个终极方法，微积分说白点就是“差商”，先差，△y=f(x+△x)-f(x)，再商，△y/△x，然后把△x从分母下解救上来，令它=0，完活。
作者: crazypeanut    时间: 2013-1-11 09:32
逍遥处士 发表于 2013-1-11 09:16
5 _8 C' E) u& S) _: ]吾生也有涯，而知也无涯，数学随便一个分支都能够你琢磨一辈子，咱们虽然学的是数学分析，但目地却是 ...

" @& i/ r( p4 Q哈哈，我这人，学东西就喜欢刨根问底，直接折腾根源，最高深的东西......以前电方面的东西欠缺，我为了补，上来就直奔电动力学去了.....
作者: 筱羽    时间: 2013-1-11 11:12
有几本漫画书，是学微积分的，看那个不错，叫 漫画微积分，欧姆社出的。
作者: liang271887922    时间: 2013-1-12 18:12
讲的都很有道理
作者: gerry0086    时间: 2013-1-13 17:13
逍遥处士 发表于 2013-1-9 11:43
. H. m* s' z6 V4 o5 ?对新手来说，什么极限微分等等概念都是无用之物，只能让人望而生畏。新手如果真想学，我可以帮忙，绝不是忽 ...

/ Z% k9 g4 B5 c" u哥们 联系328837734 交流
( |4 z, c; @0 F% e
作者: dymeverstar    时间: 2013-1-14 15:39
用这个方式，三角函数不好算啊
作者: 十字路口1015    时间: 2013-9-30 16:17
楼主的钻研精神可嘉，佩服佩服。7 u5 K. A) ]6 r/ [# C4 q
不过我更偏向于先理解微积分的含义，只要含义理解了，能够写出正确的计算式，哪怕你不会计算，也可以借足于数学软件如matlab来帮你做啊。楼主觉得呢。9 H/ z* V8 P! r+ v  T8 s) `" V2 o
而且楼主这个方法只是说明如何求微分，没有积分的内容。0 u$ y4 _3 x2 E/ A; {2 ]) E
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