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标题:有限元节点方程怎么理解？
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作者:andyany
时间:2012-11-22 16:06
标题:有限元节点方程怎么理解？
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:24 编辑
$ f7 N7 x/ ~: b. a
2 Z& I" t, `! M# o+ `7 X; r; P
虽然对有限元深信不疑，但一些入门问题还真就不见得能答上来。拿一个简单问题来探究有限元原理，是一个很好的办法。下面从一个实例谈起。
杆的长度为
L
，截面积为
A
，弹性模量为
E
，单位长度的重量为
q
。求杆的位移分布.
材料力学是这样解的
:
作者:andyany
时间:2012-11-22 16:08
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:10 编辑
" n' r" _1 J1 z3 ^% e9 f
( h3 O* J6 s \* {
有限元法这样求解：
1
）离散化
如图所示，将直杆划分成
n
个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。
称两段之间的连接点为结点，称每个有限段为单元。
第
i
个单元的长度为
Li
，包含第
i
，
i+1
个结点。
2
）用单元结点位移表示单元内部位移
第
i
个单元中的位移用所包含的结点位移来表示。
作者:andyany
时间:2012-11-22 16:13
继续——
5 U; ~, W0 p4 d3 c, s4 N
作者:andyany
时间:2012-11-22 16:15
---
作者:andyany
时间:2012-11-22 16:17
看到红椭圆方程我就迷惑了。这是为什么呀？
5 M/ d/ R0 T/ N5 {0 n
作者:chntod
时间:2012-11-22 16:45
红圈里就是平衡方程吧，上截面的内力-下截面的内力=单元的重力，重力的公式在图6中标示出来了
& e2 N! n( g, F4 _5 V* r, ^
* z2 O% r2 g, y, `" ~$ J后面的公式还有什么呢，希望能学习下，原来还没看过这些东西，就指望大侠的这个例子来入门了，哈哈
作者:andyany
时间:2012-11-22 16:52
本帖最后由 andyany 于 2012-11-22 16:57 编辑
0 Y0 P: D& x3 ]2 d- o2 w
chntod 发表于 2012-11-22 16:45
# v( v8 \+ ^. y' T: Q' L红圈里就是平衡方程吧，上截面的内力-下截面的内力=单元的重力，重力的公式在图6中标示出来了
1 _4 D% z6 c# I8 j, K9 `9 d1 e, |
" e0 A! H/ f% X5 j! y$ x
后面的公式 ...
6 e% ` c# z4 a
看来大侠很有研究啊。到位啊！十分感谢！
5 M( W+ C/ q0 ^' Q
全文在这里。里面有错误，供参考。
( l; f \6 }$ G, n7 t$ v
作者:2266998
时间:2012-11-22 17:27
实际是理解一个‘虚拟’的问题，一个物体分成多块，块之间用一个想象的‘节点’加以联系，块群之所以可以连续，是由于节点没有断开，既然没有断开，就是平衡的，平衡是力的平衡，把各个力加到节点，就建立一个平衡方程，就是这个东西，而每个节点，其平衡方程式是不同的，用这个方式，就分析了那个小块的受力，
作者:海鹏.G
时间:2012-11-22 17:41
提示:
作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者:懮殇の旋律
时间:2012-11-22 21:27
插楼学习
作者:andyany
时间:2012-11-24 12:55
2266998 发表于 2012-11-22 17:27
- e. R6 }/ f( L5 Z. K实际是理解一个‘虚拟’的问题，一个物体分成多块，块之间用一个想象的‘节点’加以联系，块群之所以可以连 ...
( @- O, w8 t; {素材用节点位移表示单元内部的应力和应变。那么除了两头，中间节点的位移已经和相邻单元发生了关系，这算不算连续呢？
- O' \& g; @* N# V$ c
而红框方程的实质，其实是力的连续。难道说连续分两个方面，一个是位移的连续，一个是力的连续？
2 K. P1 _4 v; Q1 N$ w+ e$ E: D
谢谢大侠！
( o& j9 V; z8 F, N9 h1 k
作者:2266998
时间:2012-11-24 14:02
andyany 发表于 2012-11-24 12:55
$ f& p U/ |- F; s* o. d* L/ |
素材用节点位移表示单元内部的应力和应变。那么除了两头，中间节点的位移已经和相邻单元发生了关系，这算 ...
$ f& @; o! C& h1 h3 o+ Y6 ^2 ?
大虾，你这么理解这个东西，
' M: `1 r( n& L9 K2 r
8 G3 O. g" V: d& Q位移是一个函数，与‘切片’的多少有关系，
4 v0 i; J- A* ]" P7 m) @! u0 G& w
& Z m' `1 d- L& a. W
力是一个平衡，即对一个‘块’，展开平衡分析，
! ?- V" B; @" { E$ ~
: [+ u0 {; L% W) X
这种单向‘多片体’，你这么玩，买一个长的切片面包，用绳子拴起来，挂在餐桌前，把每片之间拉开距离，用绳结档住，每个绳结是一个‘节点’，你观察一下那个东西，早餐吃完了，就全理解了，哈哈，
; Q) w( l3 S: G! ^1 d2 f3 z1 q- I
5 S# k. X; `7 }% ]
我就是这么玩的，
. z$ }6 d1 Y% \# m. z
6 w( _; D `3 H8 L( f% C! y分析‘块’，买一个烧鸡，剁开，用绳子拴成网状，互相连接，观察一下，一边观察，一边吃，吃完了，就读懂有限元了，比教授讲三个月还容易理解，
/ ~) C4 J+ u3 h' F9 j/ W9 m0 D8 y
. D9 N$ D( c/ P" b5 u$ S+ m4 o; i/ ]哈，你可以试验一下，哪里不成，再论
+ ~6 G$ V2 }- i+ L! K) k" b _
作者:andyany
时间:2012-11-24 14:32
本帖最后由 andyany 于 2012-11-24 14:36 编辑
1 Q% G/ x, E' \ z8 j; M
2266998 发表于 2012-11-24 14:02
2 P% H- R5 \- w' S m: F
大虾，你这么理解这个东西，
4 I5 ~/ J+ i0 s/ j
9 E) x: h# W) ^4 r* A
位移是一个函数，与‘切片’的多少有关系，
1 h2 ?5 e/ L. E0 F面试时，我经常把“理论联系实际”作为自己的招牌。工作中也一样。并用“这是一句老话”来加强威力。
2 u* v3 P) H1 ?9 N
您这个理论联系实际的讲法就像是大餐，我还得消化消化。
' D, l, D6 P. E( i( ~( D只有一个感觉——有限元其实是用质点-质量-弹簧系统近似被分析对象，管他是什么杆梁，还是什么盘块什么的。单方向的，每个单元是一个质量弹簧，节点是弹簧的两端，质量嘛，只要在本弹簧上就可以。
: S, f* Q* y8 L2 J
2 G2 [. H: U4 A3 y1 P2 ~. z谢谢您，叫我小安就可以。因为我姓安。{:soso_e113:}
4 K/ P3 l: n; L
8 l3 J* Z6 a. S
) ^$ T% ]' u1 U0 r' o4 b. p, d
作者:cfl806900014
时间:2012-11-27 13:40
真是伤心啊，学的都还给老师了
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