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标题: 理论求解，真正的理论-运动学 [打印本页]
作者: 电动小短裤    时间: 2012-10-8 22:06
标题: 理论求解，真正的理论-运动学
1.绕定轴转动的刚体上的任意一点的加速度记为a。在轴线上任取一点o记为原点，点M的矢径以r表示，则a=dv/ d t。则v=w x r（中间为叉积），a=d (w x r)/d =(dw/dt) x r +w x(dr/dt),(中间为叉积）。已知，d w/d t=α，dr/dt=v。0 `! k& S# `' `" p$ I
0 \: }: O( @1 Q5 l( M- a0 |
        为什么dr/dt=v，r不是失径吗，失径的一阶导数为什么是速度啊？
7 e* J" X" B; u0 p/ F
作者: simondog    时间: 2012-10-8 22:36
因为dr/dt指径向速度(即直径的变化情况），当r为定值，dr/dt=0。
作者: spkage    时间: 2012-10-9 00:02
r为矢量（有大小，有方向），dr/dt是指取t1时刻至（t1+△t）时刻这一时间段△t（△t趋向于无穷小）内r的增量，即为在t1的速度，注意：这个速度为矢量，有大小，有方向。希望可以帮到你。
作者: xuh3888    时间: 2012-10-9 07:41
学习一下
作者: zhumao6011    时间: 2012-10-9 08:19
3楼正解。位移的导数=速度，速度的导数=加速度。（都是对时间求导）
作者: waiwai0809    时间: 2012-10-9 12:34
r是路程，t是时间， 路程除以时间是什么  前边加个d是说对应的变化量而已，
作者: 电动小短裤    时间: 2012-10-9 18:04
simondog 发表于 2012-10-8 22:36
: v+ v: B4 z4 U" ~$ d: X1 A因为dr/dt指径向速度(即直径的变化情况），当r为定值，dr/dt=0。

3 m  H1 o+ N3 Q我知道路程的导数是速度，按题目表述，直径的导数也是速度吗？
8 J0 V7 b) m0 U9 M
作者: 电动小短裤    时间: 2012-10-9 18:05
waiwai0809 发表于 2012-10-9 12:34 2 E* b* O/ S- H
r是路程，t是时间， 路程除以时间是什么  前边加个d是说对应的变化量而已，
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我知道路程的导数是速度，按题目表述，直径的导数也是速度吗？5 _) q3 U; k% _' M$ x5 T
作者: 电动小短裤    时间: 2012-10-9 18:05
zhumao6011 发表于 2012-10-9 08:19 ; g1 u3 T! ?8 ~9 r2 p- s9 @
3楼正解。位移的导数=速度，速度的导数=加速度。（都是对时间求导）

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作者: 电动小短裤    时间: 2012-10-9 18:05
spkage 发表于 2012-10-9 00:02 - ~, f! v( n- S- q% {; I! f% O
r为矢量（有大小，有方向），dr/dt是指取t1时刻至（t1+△t）时刻这一时间段△t（△t趋向于无穷小）内r的增量 ...

7 h: l+ ^; d6 X% }9 T9 I我知道路程的导数是速度，按题目表述，直径的导数也是速度吗？
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作者: 电动小短裤    时间: 2012-10-9 18:07
simondog 发表于 2012-10-8 22:36
' W$ ?" Y# O9 J! A因为dr/dt指径向速度(即直径的变化情况），当r为定值，dr/dt=0。

9 s9 O1 b3 ]! e2 S& x+ W: o我明白了，直径是不变的，直径的方向是变的，方向的导数确实是速度的方向。
作者: spkage    时间: 2012-10-9 20:20
电动小短裤 发表于 2012-10-9 18:05 5 f$ h' Z  a9 O& t% R( `
我知道路程的导数是速度，按题目表述，直径的导数也是速度吗？

3 k% [$ A+ S; z3 C1 i
楼主，你可能有些理解错误了。首先：速度是大小和方向的结合，两者任何一个变化，则速度改变了。速度是位移（不是路程）对时间的一阶导数。而速率是路程对时间的一阶导数。位移是矢量，有方向，有大小；路程不是矢量，只有大小。位移是终点相对于起点的位置变化，大小为两点的位置变化量，方向由起点指向终点。比方说：A和B相距1m，物体从A匀速运动到B，耗时1s，又从B匀速运动到A，耗时1s。整个过程，路程为2m，而位移则为0，速率为1m/s，速度则为0.r只是代表的运动相对于起始点（本题为圆心）的矢量，只不过本题的运动形式事先告知你是绕定轴转动的圆周运动，使你的思路被框住了。
    另外，任何运动轨迹都可以看成本题的模型（绕定轴转动的圆周运动），比如。（匀速）直线运动可以看成是以起始点为圆心，半径（匀速）增大，角速度为0的特殊的圆周运动。同样，圆周运动也可以看成方向有规律变化的直线运动。其他任何形式的运动，都可看成是两者的结合。
作者: 电动小短裤    时间: 2012-10-9 21:52
spkage 发表于 2012-10-9 20:20 1 r1 i  Z8 P, W6 [
楼主，你可能有些理解错误了。首先：速度是大小和方向的结合，两者任何一个变化，则速度改变了。速度是位 ...
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后面回答的很好，谢谢了！+ p5 O. a- d5 V: Z
作者: lxxandgx    时间: 2012-10-11 15:18
高等数学 忘的差不多了
作者: 啊雷/kl    时间: 2012-10-15 19:05
学习了。v是瞬间速度。r与v没有关系，dr与v才有关系。
作者: 1822780115    时间: 2012-10-16 13:11
路程对时间的一阶导数当然是速度了



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