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标题:头脑体操 [打印本页]
作者:周benbendage 时间:2012-6-17 12:14
标题:头脑体操
12个外观一致的小球里有一件次品（重量不合格，但不知道轻重），现在只有一架天平（没有砝码呀），称量几次可以分辨出这个次品呀？呵呵，要求次数最少，还要分辩出次品的轻重。大家一起来做操了！！有答案的朋友记得写出分析过程，一起探讨呀。
作者:zyndahai 时间:2012-6-17 12:54
我考虑的话，需要四步。
% A: |' C1 U# W K3 R1。分四组，每组三个。其中两组称量后对称。一组不对称
$ Y8 V9 r9 D {9 A* V" M0 u2。不对称的一组中，从里面各拿出一个，再称。（1）如果对称，次品在手中，只需要手里任意一个放在盘中，与其他中的任意一个球比较。平衡手中的即是次品，不平衡，刚放入的那个即是次品。既需要三次即可分辨（2）如果不对称，从盘中再各拿出一个，遵照（1）再来一次，需要四次称量。
作者:footleft 时间:2012-6-17 13:18
本帖最后由 footleft 于 2012-6-17 13:20 编辑
: A8 m1 A4 v2 C9 q/ @9 ~
; R, ?5 E* P6 S! C多则4次，少则3次： & y# z$ `/ h& @, A& @
第一步：将12个小球分成3组，将其中两组放到天平上，假如平衡，则剩下一组内有次品，用有次品组换掉一组，可以知道次品是请了还是重了；假如不平衡，随便换上一组，看看不平衡的况，来判断换掉的和被换的一组是否质量相同，以此来判断次品是请了还是重了，总而言之：第一步需要两次称量就可以知道次品在哪一组、次品是轻还是重。
+ M. n9 K, \: r1 O. R: B第二步：由于已经知道次品在哪一组，从这组内随便拿两个放在天平上个，假如不平衡则马上判断是哪个是次品(此情况为3步)；假如平衡则把余下的放上比较(此情况为4步)。
作者:26℃的风 时间:2012-6-17 15:59
本帖最后由 26℃的风 于 2012-6-17 16:01 编辑 2 q3 @* l2 N: e0 z. B& |

# o9 a* \0 }* ^* ~- S1 i: ?怎么想都是三到四次啊
4 v4 D5 m9 W3 l5 H第一步：分a,b两组，称一下，假设不合格球的质量轻一些吧，取出轻的那一组a；第二步:将a组分成两组称一下；平衡则假设不成立，不平衡则成立
) `; U/ J' a& _0 `8 o! _第三步：1、如果平衡，则不合格球在b组，且确定质量重，将b组分两组称一下，取出重的一组再随便从中去两个称一下就能判断了，此情况需要称四次； : T+ |+ m$ A6 U2 k/ ]/ e" b1 T
2、如果不平衡，则取出轻的那三个中的两个称一下，轻的那个就找到了，此情况称三次
作者:凸轮设计与加工 时间:2012-6-17 20:13
2次到4次
# \# R& @1 W; n0 ?) y2 [
作者:GUO18029815663 时间:2012-6-17 21:55
12个球是吧 给他们上编号123456789 10 11 12 如果123456有次品 再称 123和456 那边轻就是废品同时拿起2个 你明的{:soso_e113:} 那样分2次称就行了
作者:GUO18029815663 时间:2012-6-17 23:32
{:soso_e153:}我回答错了 应该1次可以了 12个球分2组 1个1个的放 左右放 好彩的话，刚放上去那2个球就知道那个是次品了。次品轻和重的话再放多1次左右1个球就知道了
作者:cncw252 时间:2012-6-18 01:50
本帖最后由 cncw252 于 2012-6-18 02:29 编辑 1 N. O7 `( B% z

- x' H3 `) V' w0 d; \0 E. s4个一组；
! n: S, S2 b6 z- o$ ya组比b组，若平，在c组； 取a组3个比c组3个，若平，为c组剩余一个； 与a组一个比可知轻重
% D$ U' H. e0 G: Q, y, C不平，可知轻或重为废； c组3个取1比1，若平，剩余为废
" U0 O9 J" x6 B3 Z6 }) b) z9 K不平，废者为废
7 b; c) E4 g! K% P4 b& ua组比b组，不平，c组标准； 取a12+b123比b4+c，若平，在a组剩余2个； a组3号比c组一个，若平，a组4号为废，a与b已知轻重
\- p* z) f" u) }不平，a组3号为废 4 Y- m$ v/ d9 }9 P% [
不平，在b组，a与b已知轻重，可知轻或重为废； 若b4废结束
0 y$ W4 D8 N7 ~4 }否则，b1比b2，若平，b3废
0 P- Z6 n* _; L/ e& ]不平，废者为废 ' h/ {, V" o- b L2 {& F, c4 u. z

; X4 N8 ^3 t: ~+ K$ D8 p( w * ^4 ?3 y8 ~: L1 ?% @2 |4 d

7 w0 a& v5 H A5 x最多三次，有人加分吗{:soso_e116:}
作者:cncw252 时间:2012-6-18 02:24
本帖最后由 cncw252 于 2012-6-18 02:44 编辑 % w l# X/ B1 l+ G% `. {# ^
6 G' m0 Y/ c. U. N
(, 下载次数: 15)
作者:26℃的风 时间:2012-6-18 12:54
本帖最后由 26℃的风 于 2012-6-18 12:56 编辑
( X! }, B4 l! L7 M7 T. {
cncw252 发表于 2012-6-18 02:24厉害
作者:shaokuang 时间:2012-6-18 15:40
运气好的话,只要两次啊.
作者:飘来荡去 时间:2012-6-18 15:46
这么复杂的东西{:soso_e127:}
作者:农夫山泉有点甜 时间:2012-6-18 19:07
3次
4 u1 M8 A- |0 D' q( v9 R
作者:周benbendage 时间:2012-6-20 09:37
同样的问题，如果是8个小球，几次可以分辨出次品？（1、不用分辨轻重，2、分辨出轻重）
作者:动静之机 时间:2012-6-20 12:44
出题的初衷是考察分组的能力。 8 M }" e. B) W8 J/ a8 A6 T+ ]

$ I4 D7 l' W) m/ _如果考虑到劳动效率（拿上拿下）和期间的思辨，其实 + C6 z$ ~# _8 y3 w
有更快的方法，只不过所谓的次数会多些。 6 i- }0 |" ~ i

' j4 v S1 e" L6 b2 `2 V2 y每边先各放一个。根据概率看，应该是平的（不平才好，立马出结果）。 9 r! Y/ w- D* B3 R4 \
然后每边继续加一个，直到不平。 + e2 E# P. j7 F* `
) H9 Q- h1 s" o' Y I0 Y. G
如果不平，说明刚放的这两个中有一个有问题。
1 b2 m, a! `# d取其余的球（肯定是好的）随便与其中一个比一下即知晓是那个球有问题，是轻还是重。 7 V9 }( O) w: ~: o

% V/ T) ~! k4 {7 u这个逐渐加的方法很逻辑，很机械，所以执行会很快。
6 ]) ?4 U" y8 L4 Q6 Y9 v6 P恰如计算器只用加法玩加减乘除，照样比人快。
作者:殛乐 时间:2012-6-22 14:31
我不懂称重一次具体怎么定义。我想的是，每一次拿两颗球，左右手各拿一个，同时放进天平里，平了再拿下一组，直到不平的时候真相就出来了，不知道这样算不算一次，求解释。
作者:杜宇鹏 时间:2012-6-30 13:02
zyndahai 发表于 2012-6-17 12:54
2 l: }2 i2 N2 }! x# ?0 _1 a我考虑的话，需要四步。 / u9 g$ R6 M: z- Q% n5 k6 k. Q8 W
1。分四组，每组三个。其中两组称量后对称。一组不对称
1 V! j! |: @- _/ i2。不对称的一组中，从里 ...
9 r; J% f* Z$ f! [: G
一次吧！将其一个一次放上去，直到不对称为止。 ) \7 V( _) o( g
作者:gxh00001 时间:2012-7-2 12:25
cncw252 发表于 2012-6-18 02:24

$ { r4 S7 S6 u e5 ]% e取a12+b123比b4+c，若不平，在b组”，为什么不可能在a1和a2中呢？请楼主明示？步骤可能还有问题？
作者:mogeNINA 时间:2012-7-3 10:24
这是一道不错的逻辑推理题，长见识了，看来脑袋需要开发啊
作者:angel168 时间:2012-7-3 10:57
2、3楼已说过，3或者4次即可，支持
作者:周benbendage 时间:2012-7-3 11:46
风追云，和18楼的质疑是对的，呵呵。我来公布下我的答案，请大家指正。
, t, ^& ~( w, T+ M/ E* x* C- t
作者:山洪 时间:2012-7-3 12:28
题目太容易了：应该是13个球，其中一个不一样 6 I8 U/ q+ ?' I
答案是三次就能称出来
作者:山洪 时间:2012-7-3 13:28
先想想吧，我当初做这个题目时想了大概一个月的样子
作者:山洪 时间:2012-7-3 13:32
山洪 发表于 2012-7-3 12:28 0 n* I' O- c! t. ?4 c2 ^7 ~
题目太容易了：应该是13个球，其中一个不一样 - t( C: T/ w- h/ O
答案是三次就能称出来
7 L5 j4 ?, Z, J* [9 M
提示一下：第一次天平每边放4个球
作者:周benbendage 时间:2012-7-3 13:52
本帖最后由 周benbendage 于 2012-7-3 14:01 编辑 u% r9 X9 J5 p$ L8 ]$ D
: D' M9 b c+ a# ?9 g6 a2 W
风追云，和18楼的质疑是对的，呵呵。我来公布下我的答案，请大家指正。
2 C- q* ~! U5 h+ g) K7 S8 K4 q
分为三组，每组4个，称量a组b组
7 ^7 @. W1 t* u4 y
不平
6 V V7 m& |; f2 z: Q		 平1 n( o/ X, I. o0 \
a组重,称量a1a2a3b4,c1c2c3a42 B/ c" X8 Z' P
 b组重（情况与a组重类似，数不赘述）
% N5 w. S$ G( E		 次品在c组，称量c1c2c3和a1a2a3
- B; G3 T' f b+ p
不平
5 n) t# U0 X Y m! p4 }: X3 S		 平，
L0 F8 C6 V: d4 U1 {		 8 W/ ]. b2 W5 @' W$ l
, j. O5 \1 |: @: O7 K/ Y, ?# r		 不平
9 B% P' r: r$ H/ O, T		 平. |( O8 h+ {; |/ `( _# l
a1a2a3b4重,称量a1a2) Z; g n, a% n1 i0 y
 C1c2c3a4重，称量a4c1" M1 J k7 j. ]! t; z
 称量b1,b2
1 C8 A% b- P9 ?9 C		 B& x; s- V" B7 P
 & ~! }* z* `* B, d9 S
+ }. t7 \# u8 f3 `9 L9 o
1 A! j& V8 R6 F+ `		 ( K+ @$ i Z2 K* B( x
& X9 `& U# m" u" Q) B6 n, |9 p
5 j9 X7 N* z1 K1 c" \, L \		 ; Y ~( ^8 Q& G5 A! V
 c组重，称量c1c20 w$ c6 U% E9 i9 [( p: B) G/ v- |
 c组轻，称量c1c29 c- U0 l( C; F: ~3 @9 N
 次品为c4，称量c4和a14 a+ A, v0 A. o% ^. y W- L
不平
4 o2 ^- |0 P q; ]3 j9 d. R		 平，
( K& u2 P/ a" T2 ]		 不平，
; y1 o/ ~9 ^, W, w8 y2 K		 平，# ?8 {% ]- z! v; s4 }9 ?- p
 不平0 r" l+ }# S) D( V7 @& h9 Y
 平- V3 k/ x [# f
 5 T2 {$ K! X% q
8 W" Z7 d; v$ u- P		 6 ~, { p: N2 R* ]" w% S5 `3 G- y3 |
\: S7 V) c' s. Q4 u* ^
" {4 Q: Y' y2 c! k
% {( M; {: X1 L
: g' R: e+ g! {; h4 e7 O' Y) p		 9 g' S3 g# o7 X
 不平
, x: o1 u5 d$ T7 k. N \1 d		 平/ ~" @& E i0 x" I9 j* [+ M
 不平9 C; l/ c% ]7 j0 O
 平( a" Y% g! G! m. k+ P* N
 C4重
# K0 p( b" [' v4 I3 q3 W9 \		 C4轻U! r" x# I" l% p2 F4 |
a1次品重! p4 }4 ], a% h" Z2 Q
 a2次品重
& j d) K) l3 m8 m, x( j# _. A: M		 a3次品重! O k/ s" U7 ?; F, A" V
 a4次品重
" d7 _4 c- P# q8 t C		 b4次品轻
& x" c+ h$ N. y' p3 m0 O6 D		 b1次品轻
* V+ W6 w0 a+ |( D+ p		 B2次品轻
: J4 a$ |: U/ \' X		 B3次品轻
" ~6 @1 d; C- l) h I8 O
" ?' M- M! Q$ T0 L
' _2 z! M" X0 B# P' z2 @/ q+ b		 7 s4 [; U4 V; s/ U
8 `* k( v5 ~1 H9 U6 I: p; V
+ } E8 s; I. O8 W4 Z5 v		 ( E9 A5 K- V6 d0 n* F: O
 0 P+ {$ ~: [0 N9 L/ [0 ^( k/ `
 6 L T6 ?7 C' @7 X% p/ S# ~$ X" m
 C1次品重, I! v: D _' h( o# _, H6 d
 C2次品重( Y9 s4 G* [3 B+ s( o5 A. c8 U
 c3次品重' i% o0 I& Z# g5 y+ c
 C1次品轻6 S5 W0 S% W( ~! w% V
 C2次品轻
8 _9 ^% \; n: h$ `5 r& D( r		 c3次品轻) \9 ?7 J9 K$ T2 ~" f6 b7 O
 C4次品重- I$ t( B( y$ I) H7 t; t3 n
 C4次品轻" Z# c+ A; ~; d# A
作者:周benbendage 时间:2012-7-3 14:11
山洪 发表于 2012-7-3 12:28
0 T; v6 n8 |( S E0 O题目太容易了：应该是13个球，其中一个不一样 ' k5 I4 I$ Y0 K/ j& d8 U
答案是三次就能称出来
" d' p( u% P$ [2 g# J6 P
现在13个球，三次能找出次品，而且分辨出轻重，我还没想出来，期待山洪大侠的解答。。。。。。。
, j+ C T v5 ~" ~" U
作者:周benbendage 时间:2012-7-4 20:42
“楼主的答案有点意外，你的解法至少3次了！如果追求最快次数：5个一组分别为A、B组，剩下的为单个C、D，这样最快2次分出。” " f, J4 m4 r% X% A2 o
! u" q8 X% G% L3 S( ^5 z! g
凸轮设计与加工大侠，可以贴出2次的答案来吗？研究一下。5个一组，称AB吗？平了、不平都难分辨出次品是谁、轻还是重吧？！
作者:机械先锋 时间:2012-7-5 09:10
太牛了
作者:凸轮设计与加工 时间:2012-7-6 20:13
既然是头脑体操，思路是否可以再开阔点，除了找怎样秤的方法，是否可以在天平秤上想方法（不是电子秤，那就无思考意义了！）？
9 P. }' E- u" }如果可以，那么不管数量多少，2次就能分出次品的相对轻重。如果是12个，则天平秤12等分，各放1个，哪段失衡，次品就在那里。
作者:guoshao868 时间:2012-7-18 14:36
{:soso_e100:}
作者:李强0451 时间:2012-7-19 15:48
12个分成4组，每组3个，取两组称；
+ U# a9 d; Q9 Y7 ~假设一：天平平衡，用剩下的两组中的一种置换天平上的一组，如果平衡，剩下的有残次品，如果倾斜，则这组中有残次，并可知轻重； " E8 I& p) u. c& B
假设二：天平倾斜，同样置换一组，如果平衡，则换下的一组有残次品，并可知是轻是重，如果倾斜则位置换的一组有残次品，可知轻重；
" g, C. L' d$ P7 k3 {0 G5 R找出残次品的一组: & D: v1 s/ r! T9 D$ x! X
取其中两个再置于天平上，可知三个中哪一个是残次品。
作者:周benbendage 时间:2012-7-20 00:13
李强0451 发表于 2012-7-19 15:48
. f; R- D$ b. _* e7 n, X12个分成4组，每组3个，取两组称； & @ O' d9 r, q: m1 t
假设一：天平平衡，用剩下的两组中的一种置换天平上的一组，如果平衡， ...

+ b0 D& e" l+ s: x) [4 B. l楼上，欢迎惠顾，答案貌似有点小问题 . h; J2 [3 Z7 ~0 X9 I

& p9 A2 M% T3 g, \1 P: W假设：按你的思路，分四组ABCD，每组三个。 ) |3 c5 q: Z/ k( e1 `: S+ ~
1、秤AB，平衡
- z# E2 E) R6 b, g2、秤AC，平衡，次品在D组 " }; P0 Z; L8 Z. ^4 m
3、秤D1D2，平衡，次品是D3。
2 `- e+ \1 V& Q+ ^ ( Z8 X0 Y' ^1 s. C" F6 o
已经秤完三次，也找到了次品，但D3是轻还是重呢？能知道吗？
0 d' R8 Y% x& [& o7 L- ?
作者:李强0451 时间:2012-7-20 16:55
{:soso_e117:} 还真是，遗漏啊
作者:jzehxl 时间:2012-7-20 23:22
应该最少称3次！
0 z k/ R- G c$ F( U. ?第一步每边放3个去称重，如果不平衡，哪面轻次品就在哪边，再每边放一个称一次就可以知道答案了。如果天平平衡，那么次品就在剩下的6个里面。第二步每边放两个，如果不平衡，哪面轻次品就在哪边，再每边放一个称一次就可以知道答案了。如果天平平衡，那么次品就在剩下的两个里面。第三步再称一次就OK了。
, z7 L( i2 ~, n6 X# ` 4 _/ ~+ o9 O/ s4 S+ c1 y* y
作者:jzehxl 时间:2012-7-20 23:42
标题:RE: 头脑体操
jzehxl 发表于 2012-7-20 23:22 / n$ b& o3 m# L) A% Z4 [4 V
应该最少称3次！
7 b% p9 b" P2 ]$ J0 _' r/ p8 |第一步每边放3个去称重，如果不平衡，哪面轻次品就在哪边，再每边放一个称一次就可以知道 ...

8 V3 f. P/ d. x [# T: m对不起，我说错啦，得四次。
: t) m$ p' \5 `* q1 j4 m1 z7 O
作者:周benbendage 时间:2012-7-21 00:29
jzehxl 发表于 2012-7-20 23:42
( P5 I( e, B7 v: [$ o* F对不起，我说错啦，得四次。

1 A% V/ @% J3 a' [- ^6 C v# I/ V我在25楼贴了我的答案，三次可以的，你有兴趣就去看看。 , W1 J8 k3 q" q9 U$ Z% B6 N- c5 i
作者:lxleixiang 时间:2012-7-21 11:10
3——4次
作者:山洪 时间:2012-8-20 13:33
周benbendage 发表于 2012-7-3 14:11
) A1 r5 W: F' ]( H |" `* G: r现在13个球，三次能找出次品，而且分辨出轻重，我还没想出来，期待山洪大侠的解答。。。。。。。

1 z; H$ j( F- q7 s4 `5 \$ o
/ Z4 U# L* W/ a' D! p0 u* D提示一下，第一次称8个，每边4个。剩下的你再想想
作者:周benbendage 时间:2012-8-20 16:49
山洪 发表于 2012-8-20 13:33 p \! U7 ]: d `* m0 G- H# A! G8 Q3 @
提示一下，第一次称8个，每边4个。剩下的你再想想
) x1 i7 B* K9 Y1 _; r2 ^* I8 [
呵呵，按你的思路，第一次如果平衡，剩余的5个里面有次品而且不知道轻重，然后两次可以分辨出来并分出轻重吗？我看够呛！说说你的答案吧！ U' b$ }6 z! u1 z- Z: w8 `9 f
作者:山洪 时间:2012-8-30 14:33
如果只有5个，且里面有一个次品，那神仙也分不出来。但不要忘了， 还有8个好的哟，嗳，都快告诉你了
作者:周benbendage 时间:2012-8-30 14:58
山洪 发表于 2012-8-30 14:33 8 q0 ^" @. }7 q" y/ O' L, g1 S
如果只有5个，且里面有一个次品，那神仙也分不出来。但不要忘了， 还有8个好的哟，嗳，都快告诉你了

$ i+ U- J% e8 R6 K8 R$ C/ F呵呵，说说你的答案吧。
作者:bubuchao 时间:2012-8-30 15:22
这个题目也太经典了吧
4 N; X n5 l3 L, w, f# o$ ?
作者:自觉 时间:2012-10-11 14:05
2或3次就能找出那个最轻的了



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