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标题: 一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I [打印本页]

作者: 动静之机    时间: 2011-10-1 19:08
标题: 一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
本帖最后由 动静之机 于 2011-10-2 21:52 编辑

记得曾经有这个帖子,很多兄弟都答错啦,属于典型的行星机构问题:
一个简单的考题考倒一大片!
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540



如今,赫然发现五年级小学生的一道题目:
(注:对这么大的孩子是不是点过分啊)
如图容器可以容纳铁饼7块,容器的圆角半径与铁饼半径相同。
(, 下载次数: 297)


那么如果让一块铁饼贴着容器内壁边缘不打滑地滚动前行,
问当铁饼回到起点时,它自转(绕自己的圆心)了多少圈?
(, 下载次数: 284)

如果壁厚不计,铁饼贴着容器外壁边缘不打滑地滚动前行。
当铁饼回到起点时,它自转(绕自己的圆心)了多少圈?
(, 下载次数: 263)

呵呵,大家试试看。

注:大伙已经排到20楼了,仍然没有完美的回答。  
        为与原帖风格一致,拟在91楼公示分析图---- 除非有高手提前点破。









作者: 繁_花_落_尽__。    时间: 2011-10-1 20:29
第一个是一圈。

第二个是两圈。因为半径为两倍。

不知道对不对。小弟学术浅薄!
作者: qiedaocai    时间: 2011-10-1 21:05
自转圈数应该一样,容器周长除以圆周长,
作者: zhongdong163    时间: 2011-10-1 21:47
不是很难吧。同意楼上的
作者: zhouyuchx    时间: 2011-10-1 22:08
qiedaocai 发表于 2011-10-1 21:05
自转圈数应该一样,容器周长除以圆周长,

人家问的是几圈!.....
作者: zhouyuchx    时间: 2011-10-1 22:20
pai=圆周率

{2R*6+[(2pai*R/360) *60*6]}/2pai*R =2.91 圈?
作者: 2008302766    时间: 2011-10-1 22:35
六楼正解{:soso_e179:}
作者: 亚述王朝    时间: 2011-10-1 22:50
本帖最后由 亚述王朝 于 2011-10-1 22:51 编辑

6个直径  12r/2πr=6/π 加6个30°所对圆弧 , 经过的圈数应该是 1/2+6/π=3.41圈

补充内容 (2011-10-5 18:28):
3.91圈
作者: qiaojieyun    时间: 2011-10-1 22:57
我支持六楼的意见,五年级这样的问题太难了
作者: xuechaoqun    时间: 2011-10-2 00:40
本帖最后由 xuechaoqun 于 2011-10-2 00:41 编辑

内圈数=正多边形周长a/圆周长=(边长+圆弧)*6/2лR=(2R+2лR*60/360)*6/2лR=2.91
外圈数=正多边形周长a/圆周长=内圈数=2.91
支持6#
作者: 吕亚伟    时间: 2011-10-2 08:18
怎么    这个也想难住吧里的大侠???????

作者: tyx2000    时间: 2011-10-2 12:43
8楼才是正解,非6楼。
作者: tyx2000    时间: 2011-10-2 12:47
哦,搞错了,是6个60°的扇形,搞成6个90°的扇形了,那么就该是6楼的正确.

作者: 车刀    时间: 2011-10-2 13:43
内滚动1.91圈
外滚动3.91圈
作者: kric403    时间: 2011-10-2 14:46
顶六楼,同意            
作者: everfree    时间: 2011-10-2 18:01
(1)1周
(2)1又6/π周
作者: 安阳老鹤    时间: 2011-10-2 19:03
支持六楼的意见{:soso_e179:}
作者: xiajunxiu    时间: 2011-10-2 19:39
1.91            
2.91


作者: xh403146718    时间: 2011-10-2 20:34
我只是觉得  圈数是一样的。。其余不会算了。。~
作者: yanbugui    时间: 2011-10-2 21:41
同意6楼{:soso_e179:}
作者: 329596478    时间: 2011-10-2 22:03
支持六楼!!!!!!!!!!
作者: qiedaocai    时间: 2011-10-2 22:51
答案:6/π+1=2.91
支持5楼
作者: 耶稣爱子    时间: 2011-10-3 09:56
本帖最后由 耶稣爱子 于 2011-10-3 11:31 编辑

贴着内壁:6/π≈1.91圈,贴着外壁:6/π+2≈3.91圈。
作者: 531304171    时间: 2011-10-3 11:01
由不计壁厚,首先绕内外圈的圈数一样,
(12R+2·pi·R)/2·pi·R=1+6/3.14=2.91
不知是不是这个。

补充内容 (2011-10-4 14:51):
太唐突了。我错了楼主。
作者: 耶稣爱子    时间: 2011-10-3 11:30
本帖最后由 耶稣爱子 于 2011-10-4 18:18 编辑

贴着内壁:6/π≈1.91圈,贴着外壁:6/π+2≈3.91圈。

计算过程
贴内壁:只在6段直线段上滚动,每段长d,每段滚1/π,共滚6/π;
贴外壁:在6段直线段和6段圆弧上滚,6段直线段每段长也是d,共滚6/π,6段圆弧构成一个整圆(直径等于饼的直径,一个饼绕直径等于自己的饼一周,自传2周),共滚2周,合计6/π+2。

作者: 慢慢来123321    时间: 2011-10-3 12:15
6楼的正确您的帖子长度不符合要求。 当前长度: 9 字节 系统限制: 20 到 10000 字节

作者: 怕瓦落地2011    时间: 2011-10-3 15:12
我原先的评判不对,扬天测量说的对,在外圈与内圈自转有别!

(, 下载次数: 147)
作者: oozero    时间: 2011-10-3 15:17
非常期待答案的最终解释版本...
作者: lcg123    时间: 2011-10-3 16:44
一道小学题看起来简单,做起来确实有点迷惑人,也许是我们这些成年人想的太多了
作者: weizy    时间: 2011-10-3 17:14
考虑周长应考虑滚动园的圆心运动形成的周长,支持25#正解
作者: 怕瓦落地2011    时间: 2011-10-3 19:50
现在答案与解法已经十分明确了,但还是缺乏严格的证明。
作者: 海平面64    时间: 2011-10-3 21:04
答案是【1+6/pai】圈。约等于2.91圈。
作者: 海平面64    时间: 2011-10-3 21:05
海平面64 发表于 2011-10-3 21:04
答案是【1+6/pai】圈。约等于2.91圈。

内外皆一样,没有什么难的。
作者: 车刀    时间: 2011-10-4 13:47
海平面64 发表于 2011-10-3 21:04
答案是【1+6/pai】圈。约等于2.91圈。

你错了,再想想吧。。。

作者: 531304171    时间: 2011-10-4 20:22
在内圈转的时候,圆弧段直接转换了支撑点,设半径为1,所以圈数为6((2/1)/6.28)=1.91圈,
在外圈转动时,圆弧段位滚动,则圈数为:6(2/1)/6.28+2=3.91圈。

应该是这样吧?
作者: 潜力股。    时间: 2011-10-4 20:46
第一i个图我是这样分析的 不知对不对 园的周长πD 每条边园走过距离D  推出每条边园走1/3.14圈 走完整个六边走6X1/3.14=1.91圈


作者: 玩转jx    时间: 2011-10-4 21:15
厉害,小学的吗 ,看看  
作者: sxytzm    时间: 2011-10-4 22:56
在内圈转的时:圆弧段直接转换了支撑点,小圆滚动共6个1/3.14圆弧。所以自转圈数为6/3.14=1.91圈。
在外圈转动时:圆弧段位小圆滚动,每一圆弧为2个30度,共6个60度圆弧,正好为360度,自转1圈。再加小圆滚动共6个1/3.14圆弧。
             所以自转圈数为:6/3.14+1=2.91圈。
作者: 虚心笨鸟    时间: 2011-10-4 23:48
看似简单但很容易出错,呵呵
作者: zsh88888888    时间: 2011-10-5 00:36
最简单的方法,把不计壁厚的容器的周长算出来,然后除圆的周长,就是它自转的圈数(在没有相互滑动的情况下)。可以看出,沿内边和外边自转的圈数是一样的!---------------一小时还只能回复两个----cao!
作者: 翔客    时间: 2011-10-5 11:14
设铁饼半径R,把容器分解成6段圆心角为60°的圆弧和6段直线,容器周长L=6*60/360*2πR+6*(2R-2*R/2)=2πR+6R,圆饼转过圈数等于容器周长/圆饼周长,内外一样,圈数N=(2πR+6R)/2πR=(1+3R)/π
作者: 1974384439    时间: 2011-10-5 12:27
无论铁饼沿内侧,还是外側做纯滚动。
都是滚动2.91圈。

作者: 408465954    时间: 2011-10-5 12:55
圈数是一样的!滚动的轨迹是一样长的! 可以把那个外圈拉成直线 一个是从上面 一个是从下面滚过。当然是一样啦。具体数值也很容易得到 六个圆弧和即为一个圆周 加上六边的边长既是6d 那么可以得到总的轨迹长是 1+6/3.14=2.91倍周长。那么轮子滚过的圈数就是这个值2.91。
作者: yy1028    时间: 2011-10-5 16:50
逻辑性很强~~~~~~~~~~~~~~
作者: 天行@健    时间: 2011-10-5 18:23
设那个角度为x,再求出弧长,乘以6。加上6除以π
作者: leixzh    时间: 2011-10-5 19:11
内:6/π圈;外6/π+1圈
作者: 行者wf    时间: 2011-10-5 20:11
6个60度的圆弧凑成1圈,然后加6个直径,即6*D/pai*D=6/pai约等于1.91,即共2.91圈。
作者: 1512274    时间: 2011-10-5 20:14
内外圈肯定不一样,圆心位置不同

作者: 留在未来    时间: 2011-10-5 21:06
我也顶一下,刚好半百。。。顶内1.91外2.91
作者: 1512274    时间: 2011-10-5 21:49
但是 周长一样
{:soso_e112:}
作者: 学无止境NEXT    时间: 2011-10-5 22:06
   其实就是6边型的周长除以圆的周长·
作者: 车由草    时间: 2011-10-6 00:25
本帖最后由 车由草 于 2011-10-6 00:35 编辑

我觉得应该这么解

首先,在不滑动的情况下,圆心经过的距离等于滚动过程中所经过的圆弧长度,即滚动一圈圆心前进2paiR。

在内侧时圆心经过距离为一个单边长度为2R的6边形,所以滚动了  6*2R/2paiR  也就是  6/pai 圈,约  1.91圈

在外侧时圆心经过了一个单边为4R的正六边形,所以滚动了  6*4R/2paiR 就是  12/pai 圈 约3.8圈

补充内容 (2011-10-7 15:13):
哦 对 外侧时确实不是正六边形~ 没考虑仔细
作者: 篮新球    时间: 2011-10-6 00:37
刷分。。。。。。。。。dadadaddad
作者: 液压小虫    时间: 2011-10-6 09:40
zsh88888888 发表于 2011-10-5 00:36
最简单的方法,把不计壁厚的容器的周长算出来,然后除圆的周长,就是它自转的圈数(在没有相互滑动的情况下 ...

正解!
不过说脏话不太好,也许是太气愤了

作者: 机床牙齿    时间: 2011-10-6 11:06
铁饼在内侧滚动过程中在6个圆角处圆弧重叠不做滚动,实际滚过长度为6d(d为铁饼直径)这样铁饼滚动转过的圈数为:6d/πd=1.9108.
当铁饼在外侧滚动时滚过的长度为6d以及绕6个圆角组成的圆滚动的长度,6d长度铁饼转过1.9108圈(前面已计算),铁饼绕圆角组成的整圆滚动铁饼自转2圈(按行星轮系计算,计算略),那么铁饼在外侧滚动转过的圈数为1.9108+2=3.9108.解这个问题关键是行星轮系的计算,如果《一个简单的问题考倒了一大片》你没弄明白,此题也不易搞清楚。
作者: 机床牙齿    时间: 2011-10-6 12:20
又看了一下题,楼主说是小学5年级的题,我们就不应该把题复杂化,利用圆转过的周长=圆的轴线移动长度计算。铁饼在内侧滚动过程中铁饼中心实际移动长度为6d(d为铁饼直径)这样铁饼滚动转过的圈数为:6d/πd=1.9108.当铁饼在外侧滚动时其中心移动的长度为6d以及绕6个圆角组成的圆移动动的长度2πd,那么铁饼在外侧滚动转过的圈数为(6d+2πd)/πd=3.9108.
看来我是庸人自扰了。{:soso_e128:}
作者: 古秦风    时间: 2011-10-7 10:03
本帖最后由 古秦风 于 2011-10-7 10:05 编辑

内圈 : 6D/πD=6/π  ≈6/3.14

外圈 : 9D/πD=9/π  ≈9/3.14   


圈数=圆心轨迹周长/铁饼的周长

作者: 樵薪    时间: 2011-10-7 10:51
本帖最后由 樵薪 于 2011-10-8 06:46 编辑

内 :6/pai+1
外 :6/pai+5

作者: xxxbill    时间: 2011-10-7 16:10
这很简单吧{:soso_e100:}
作者: 学无止境NEXT    时间: 2011-10-7 18:35
学无止境NEXT 发表于 2011-10-5 22:06
其实就是6边型的周长除以圆的周长·

  内圈是6条直径除以圆周长 也就是6/π   外圈才是6边形周长除以圆周长 也就比内多一个圆  6/π+1圈
作者: 爱像一条琴弦    时间: 2011-10-7 19:25
zsh88888888 发表于 2011-10-5 00:36
最简单的方法,把不计壁厚的容器的周长算出来,然后除圆的周长,就是它自转的圈数(在没有相互滑动的情况下 ...

同意.                                                         


作者: 时光.........    时间: 2011-10-8 09:58
高                     实在是高
作者: panycbob    时间: 2011-10-8 10:11
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 杞人忧天    时间: 2011-10-8 10:24
本帖最后由 杞人忧天 于 2011-10-8 10:30 编辑

都是1+6/π圈。。。。。。。。
作者: 戈壁狼1    时间: 2011-10-8 11:48
在内圈转为两圈,在外圈转为四圈。。。阿拉愚笨,想了四五个小时
作者: 尧滚龙83    时间: 2011-10-8 13:45
(Rx3.14+6R)/3.14R=2.91圈
作者: 戈壁狼1    时间: 2011-10-8 15:01
内圈:1(圆弧段旋转圈数)+2R*6/2ΠR(直线段旋转圈数)=2.91
外圈:2(圆弧段旋转圈数)+2R*6/2ΠR(直线段旋转圈数)=3.91
作者: chuxue    时间: 2011-10-8 15:20
五年级的题不应该想得太复杂了我觉得应该是内3圈外4圈
作者: nrcengceng    时间: 2011-10-8 16:18
1,六边形直线段长度;在左面经过上下二个小圆的中心和相邻二个小圆的切点作一直线,同样方法在右面经过上下二个小圆的中心和相邻二个小圆的切点作一直线。这二条线正好是二个小圆R的中心线,而六边形直线段长度是二个小圆R的中心线长。六边形直线段长度等于2RX6等于12R,
2,六边形的每个圆弧段长度为2Rπ/6 , 6个圆弧段长度合计为2Rπ,
3,小圆的周长为2Rπ,
4,由于小圆外周沿六边形内边无打滑滚动,它们滚动的距离相等,于是得到;12R+2Rπ=2Rπ,移项得到6/π+1,计算结果=2.9098转
5,小圆外周沿六边形外边无打滑滚动,理论上和沿六边形内边无打滑滚动的距离是相等的(因为在同一个平面上)所以应该也是2.9098转
    以上解答是否正确,请高手指正。
作者: 杨帅    时间: 2011-10-8 20:38
我晕了,等儿子放学回来让他试试。{:soso_e127:}
作者: zhonghua189    时间: 2011-10-8 21:36
内圈为2圈,外圈为4吧
作者: panycbob    时间: 2011-10-9 08:30
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: binghe0531    时间: 2011-10-9 08:45
内圈数=正多边形周长a/圆周长=(边长+圆弧)*6/2лR=(2R+2лR*60/360)*6/2лR=2.91
6 x! e) p/ K7 G) p外圈数=正多边形周长a/圆周长=内圈数=2.91+ t4 _8 ^. ?+ O2 N0 }
支持6#

作者: 聂德平    时间: 2011-10-9 10:30
走内壁看小园心轨迹,正六边形,长度6d
走外壁应该看容器壁的长度,长度6d+pai-d
除以pai-d就是圈数
作者: 想瘦享受    时间: 2011-10-9 16:05
外圈的自转数为1+{2R*6+[(2pai*R/360) *60*6]}/2pai*R =1+(12+2pai)/2pai=3.91 圈
内圈的自转数为{2R*6+[(2pai*R/360) *60*6]}/2pai*R-1=1.91圈
作者: 心有所属    时间: 2011-10-9 16:45
内外一样,都是2.91圈
作者: 怕瓦落地2011    时间: 2011-10-10 21:26
这么多人回复了,还没有人分析出来。。。。
作者: 小叶紫檀    时间: 2011-10-10 23:43
pai=圆周率
{2R*6+[(2pai*R/360) *60*6]}/2pai*R =2.91 圈?
作者: amqq0807    时间: 2011-10-11 11:17
内外都一样。因为圆球自转一圈时沿着内壁或外壁都走过了一个圆周即2*Pi*r。所以自转圈数应该与内壁或是外壁周长成正比关系。而内壁与外壁在不考虑壁厚的前提下周长是一样的。所以自转圈数一样,计算如下:
轨迹长度为6段圆弧加上6段直线,圆弧对应圆心角60度,所以圆弧长度为Pi*2r/6,直线段长度为2r.轨迹长度为S=6*(Pi*2r/6+2r)
自转圈数为n=S/(2*Pi*r)=(Pi+6)/Pi=2.90985935
作者: amqq0807    时间: 2011-10-11 11:18
速度顶到91楼出答案。。。给我一个五年级的自信好吗

作者: ☆壹旪倁偢☆    时间: 2011-10-11 12:06
{:soso_e136:}记得小学还是高中有这么个题,不过那时不会。。。。。。。。。。
作者: liutao1919    时间: 2011-10-11 14:09
太困惑
期待柳暗花明的解释
作者: luyupei    时间: 2011-10-11 15:19
内圈转了6/PI圈,外圈转了6/PI+2圈。外圈比内圈多转动两圈,其中一圈是因为内圈在圆弧上不转动,另一圈是是参考点相对于圆心转动的。
作者: 想瘦享受    时间: 2011-10-11 15:20
{:soso_e118:}我快想昏了,不行了快公布答案
作者: 94371734    时间: 2011-10-11 16:18
本帖最后由 94371734 于 2011-10-11 16:27 编辑

前面1.91  3.91的对




作者: 赛哥    时间: 2011-10-11 16:25
{:soso_e123:}小学题?小学奥赛题?有难度
作者: annylangmuir    时间: 2011-10-11 16:32
就要到91楼了,没有看太多过程的
作者: amqq0807    时间: 2011-10-11 17:13
顶到91楼就真理就出现了
作者: amqq0807    时间: 2011-10-11 17:15
91楼会出现      神 迹
作者: 373405101    时间: 2011-10-11 17:52
1.9
2.91
            
作者: 动静之机    时间: 2011-10-11 18:49
本帖最后由 动静之机 于 2011-10-24 18:26 编辑

楼上的哥们,占位挺快啊。呵呵

我刚刚下班,占住92楼。等会再来续。


好,俺回来来了。


因为后面有很多废话,心急赶路的兄弟或者只想知道答案不愿追求过程
的,这里就奉上俺的答案(不一定100%正确):
内啮合:逆行动方向0.9099      
外啮合:顺行动方向3.9099圈。



下面是分析过程:
1. 参考系的选择将决定你得出的结论。
首先我们得承认一个事实:其实问的是相对于地面转了几圈。
这一点虽然题目没有明说,但这个条件确实存在而且必须存在。


否则,就有抬杠的说,哥就愿意变爱丽丝,在铁饼上一直坐
着看,发现铁饼压根儿就没转,是你们大家都绕哥转啊转的~~


看大家前面的回复,没有说0圈的,说明大家都赞同这一点。


早几年的南外小升初就考过:一枚一元硬币粘在桌面不动,另
一枚一元硬币紧贴着它滚动,回到起点时,它转了几圈。


题目年年变。这不,2010年的考题(有人网上贴出来了)变成:
梯形的周长是圆的5倍,求圆绕梯形滚动一周需要滚动几圈。
(, 下载次数: 83)
http://nj.aoshu.com/e/20110322/4d882e890d3d7.shtml
一楼的题目,是儿子培训班留的作业,显然是针对这类考题的杀技
训练,更加弯弯绕。能搞清楚自然就手到擒来。

2. 背景知识
学习行星机构时候,俺们老师说,如果系杆不动,那么机构就变成定轴
轮系了,传动比很好算。然后放开系杆恢复运动,则所有其它的运动都
需在以前的基础上加上这个系杆的转动。正如同直线运动速度的叠加原
理一样。只不过这是转动,当然也要注意方向。

3. 实际分析
先看外部滚动的情况:
(, 下载次数: 77)
按住系杆(假想),则圆角六方将逆时针转一周。路过的周长2R x 6+2Rπ
铁饼被迫相对系杆顺转相同长度(期间的跳动属于平动),即6/π+1圈。
放开系杆后,系杆对地顺时针转一周,圆角六方静止,
铁饼对地顺转6/π+1+1圈,约3.9099圈;
这不稀奇,就比以往的题目多了计算圆角的长度,难度略微增加而已。


再看内部滚动的情况:
(, 下载次数: 86)
按住系杆(假想),则圆角六方将逆时针转一周。
然而由于圆角和铁饼相同,铁饼在内部碰到圆弧的时候,木有感觉,
就直接越过了,这和在正六边形内部滚是没有区别的。
铁饼相对系杆被迫逆转长度仅为2R x 6,即6/π圈(大于一圈哦)。
放开系杆后,系杆对地顺时针转一周,圆角六方静止,
铁饼仍可对地逆转6/π-1圈,约0.9099圈;

总结:这是典型的竞赛题目。
不知道6段圆弧等于一整圆的小盆友错了不?
知道6段圆弧等于一整圆的小盆友也错了不?
不知道外圈加一的小盆友错了不?
不知道内圈减一的小盆友错了不?
五年级的题目,哼哼,这让我们这些当爹的情何以堪哦。

2011年10月25日补充
多谢大家提醒,现倾向同意内圈1.9099
系杆分析法中,不能忽略六段圆弧,因为它仍可驱动小圆转动相应角度。
俺也做错了,向受到误导的兄弟致歉!


作者: 大加贝    时间: 2011-10-11 19:38
好象是6/л+1,大约是2.91吧
作者: 圣元    时间: 2011-10-11 19:48
内6/pai     外6/pai+1
作者: 紫色枫情    时间: 2011-10-11 20:14
这个还真没听说过呀http://www.szxhuv.com
作者: 董秀华    时间: 2011-10-13 21:33
我算的结果是不到三圈    9/pai圈
作者: 学徒2012    时间: 2011-10-14 15:49
小学五年级的题 神啦~~~
作者: 白云飞雨建虹桥    时间: 2011-10-14 16:06
怎么我现在才看到,无缘出丑,恁铰心的...
请大家就笑我一笑吧...
无能无缘...
作者: 张月景    时间: 2011-10-15 21:06
动静之机 发表于 2011-10-11 18:49
楼上的哥们,占位挺快啊。呵呵

我刚刚下班,占住92楼。等会再来续。

呵呵,有点小学时的感觉,不过想不出来也很正常。这些竞赛题目,本来就是有技巧在里面的。想到就能答出来,想不到那一步你永远答不出来。没什么好丢人的。{:soso_e113:},有点脑筋急转弯的味道。
作者: 耶稣爱子    时间: 2011-10-22 17:45
本帖最后由 耶稣爱子 于 2011-10-22 17:58 编辑

期待高手继续讨论
1.仔细分析了一下,还是觉得内滚动应该是6/π≈1.91。
2.内滚时,由于圆角是直接就过去了,没有滚动,所以不用减1圈,只有是滚过去的才用减1圈。
3.也可认为是在周长为(6d+πd)的内周长上滚动,算出滚【(6/π+1)≈2.91】周之后再减去1圈,仍然得6/π≈1.91。


作者: 十年磨刀    时间: 2011-10-23 01:36
14楼对,内外相差2圈。




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