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标题: 1的无穷级数表达式的构造法 [打印本页]
作者: 无能 时间: 2011-7-15 00:03
标题: 1的无穷级数表达式的构造法
本帖最后由 无能 于 2011-7-15 00:08 编辑 ' C" x# y+ x6 V/ m
+ ^- G: b& Z1 `% V) c4 S& Y
设自变量n为自然数，则可构造函数M = M(n)如
M(n) = n，M(n) = 1, 2, 3, …, n。 （1）
满足以下条件：
1、单调递增。
2、M(1)=1。
3、当n→∞时，M(n)→∞。
又可构造以下函数：
P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n。 （2）
S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n。 （3）
R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …。 （4）
则可推出此式：
∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n)。1 = lim∑R(n), (n→∞)。 （5）
从（1）到（5），就是1的无穷级数形式的构造法。
可见1的无穷级数表达式有无数种。
将等式两边乘以任意实数X，就得到任意实数X的无穷级数表达式。
! ~& J6 a- o$ q; a! N4 ~3 i
例子：
0.5 + 0.1667 + 0.0833 + … = 1, M(n) = n。
0.5 + 0.25 + 0.125 + … = 1, M(n) = 2^(n-1)。（青蛙出井式）
0.75 + 0.1388 + 0.0486 + … = 1, M(n) = n^2。
0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n)。
……
0 _( a) o/ l" l1 d$ j& G1 r; ?
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附图：
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作者: 复苏之风 时间: 2011-7-15 08:56
无能大侠,感觉你应该 搞理论研究啊,怎么弄起机械了
作者: 无能 时间: 2011-7-15 09:59
回复 yfko999 的帖子7 b9 U9 A( O1 Z( R0 ^4 v& C
' U& ^7 B0 y, M2 \+ f, Y) t
机械也需要研究啊。1 P$ J' f1 M! A# K* Z9 y
我是最喜欢“实学”了，我喜欢研究出一个结论后，马上做实验，马上！！但现实条件不具备啊。
% f- Y0 g) }2 H. X5 j x
作者: back_kom 时间: 2011-7-15 11:49
高人，不过看着眼熟，是不是高中的时候学的。。。。
作者: 复苏之风 时间: 2011-7-15 16:47
回复 无能 的帖子
. I# G7 |6 X6 L9 `# G" ]
! r1 r0 T u( i0 d( E* ?- m咋和我一个调调,做的是自已不想做的事,迫于现实又木有办法不做.
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