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标题: 求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程 [打印本页]
作者: 林圆    时间: 2011-5-7 08:27
标题: 求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程
本帖最后由 林圆 于 2011-5-7 13:02 编辑 " H0 F. Z1 T7 F4 n. t
# {+ Y. [! y" ?$ G! E6 K
求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
) J9 m& i1 U1 }  B7 |. \a1,a2为任意二点,a1<a2.  I& r# D( {5 u$ s* R# Y
[attach]212118[/attach]
  C1 F1 s. G+ r1 Q; N% {6 k7 m( A" B
2 S' e; W; Q  k  f2 X
作者: 未完不续    时间: 2011-5-7 09:40
代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？
作者: jh20081223    时间: 2011-5-7 10:07
这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道
作者: 林圆    时间: 2011-5-7 12:57
本帖最后由 林圆 于 2011-5-7 12:58 编辑
' J% [. H2 |. ~9 A" @( }& ~, d
, |& d% n5 `% k* E1 D注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.
作者: 无能    时间: 2011-5-7 18:52
你问的是a1到a2的曲线长度吧？
' Q8 |- b* x. u: `& |/ G) |Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
3 |5 G( p. y3 Y* |" a  Q) j$ h7 Y2 BL = Q(x2)-Q(x1)5 y. x8 r7 m) c6 p8 p
0 W2 ~& x" V+ Y& s" g3 p0 I* N
L：曲线长度
  F0 X+ p$ _; N9 c* e& ?$ }6 p5 v∫：积分符号
( K3 E- T3 |  o) O$ k: Dsqrt： 平方根# D/ u, G" x2 J) W9 a
y'：y的一阶导数，即 dy/dx
作者: wangchw_2010    时间: 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
5 b: {+ I2 Q5 A& M3 j2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；) V& q. g/ l! B% J1 j
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。
作者: 林圆    时间: 2011-5-8 09:12
求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式
作者: 未完不续    时间: 2011-5-8 09:25
本帖最后由 未完不续 于 2011-5-8 09:25 编辑 2 ?" Q' w4 ]7 ~- U
wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02 : o/ _4 _4 ?6 t
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；; J6 `+ @' }0 ^9 m+ m! k
2.再计算点在一个周期内y方向 ...

8 G$ L9 R" ~% v; u+ E$ ^6 j
" {8 z1 D4 v) B嗯，算路程的话按楼上的方法可以，- Z  H" h5 }" A7 n$ d! H' L
其中：n=(Xa2-Xa1)/2π
作者: 动静之机    时间: 2011-5-8 09:28
由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。
! S' O( C" S5 K. \* x8 [7 ?
( i6 y2 y/ P$ K/ K* u4 Y正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
6 V  S/ b1 E5 d8 u/ G& S9 b式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。5 k6 Y& Q8 @- @1 _1 N; e% G
7 x( C) x# I* ?# H! F
作图：
9 p, [# t4 `4 n: P! c' D/ l! N3 @/ J# L; w* ?& ]! W' m( X, a
[attach]212180[/attach]5 s! K3 B4 X7 [

% {  [' k: d# A# _& h则任意一点走过的Y方向的总长为：
; d# ^2 M$ e# [: z! m第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
  a1 ^/ A8 [% a) N1 Z第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
* l  X: z/ m) C% T* |' P9 j7 a第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ8 i. h9 k. M$ b+ l. G
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ8 `. Z3 {% |9 k% L; j, e

) ^$ Y' I, T' t0 a第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）3 }! f  ~* n: q, o1 y- @
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）" Z! a- h2 p# b, u+ }7 _8 U
第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
9 T  k; o& ~$ v第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）7 I: d) A) b" q
. ~( Q1 F. _- e* ?3 f$ [  N! s$ t
第3周期比第二周期再加４Ｒ
" ~5 _6 n+ A# I, o( u* ~  l! v7 Q+ T。。。
' K! ?' |2 |/ l$ N0 e
; j! T' N- z4 ]' n' e
* J/ h/ ^0 [0 f( [
% o- W9 s: m6 v: O# w) p$ k5 _% X5 r8 s
作者: 未完不续    时间: 2011-5-8 09:51
不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。
作者: 无能    时间: 2011-5-8 14:36
带绝对值的积分要专门讨论。
& u+ H+ Y* L6 Y- Z' b1 B$ n0 j3 z5 z你首先要明确自己的问题，是要求“路程”，还是求一个“解析式”？$ _+ y' i- {: Y1 N; s
如果是前者，有很多办法；如果是后者，恐怕比较困难，有些函数无法用仅仅一个解析式来表达。
' X$ j" t% m% H' N7 E# q" r! n2 M若是前者，将路程分为主次两部分来求，令 a / 2π = p.q，其中p是整数部分，q是小数部分，一个2π周期的y向路程为4R，则主路程为p*4R；小数部分再细加分析。
作者: 无能    时间: 2011-5-13 20:03
不过就是个绝对值积分，整起来这么复杂，楼主看满足你要求不。
- w& p; [- @& L据我看来，∫|y|的值不存在一个简单的解析式。: _/ E  ]& w; J+ R  {( j& o/ M
[attach]212807[/attach]  ^; w# }8 U- R1 g% e: X% }! ?
# h+ f  L; Q  l$ J& Z
作者: Mr.诺    时间: 2011-5-31 00:03
这题要按a1,a2处的位相的情况来进行讨论的，所得的分段函数就是楼主要的通式
作者: 猫王001    时间: 2012-6-9 11:08
这个很好求啊，用微分就可以求解啊
作者: aniljiang    时间: 2012-6-9 21:20
9楼的回答应能解决
作者: 子子61961    时间: 2012-6-10 14:14
一年前的帖子了。
* N! f+ ~+ d* F( P0 J不过感觉没那么麻烦的东西，给弄得挺不透流。
; y. y( Z+ C9 @. y8 p; Ha1-a2，除以2pi，等于a，余数b  k) M: W" u, ^- C! H! ], f
则路程等于a*2R+sin（a1）-sin（a1-b）。
" c& g) N" T( B( \) T" y最后两项需要推敲讨论。但思路应该是这个。



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