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标题: 求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程 [打印本页]
作者: 林圆    时间: 2011-5-7 08:27
标题: 求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程
本帖最后由 林圆 于 2011-5-7 13:02 编辑
/ W: V9 I; }* h% L8 N
# t% u3 Q: h2 l& S, ^$ E求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离8 p% o. s) o' O% Z+ ?- U5 _
a1,a2为任意二点,a1<a2.
! e3 O5 h1 [4 P9 q' V  V' w( E[attach]212118[/attach]
: B) Q2 q9 R$ u+ H; |  s. t3 f6 j$ N* K

: j3 F6 D: i. `; }
作者: 未完不续    时间: 2011-5-7 09:40
代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？
作者: jh20081223    时间: 2011-5-7 10:07
这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道
作者: 林圆    时间: 2011-5-7 12:57
本帖最后由 林圆 于 2011-5-7 12:58 编辑
! F9 O; F/ @$ Q* q7 |4 k7 ?2 a0 |% O. |
注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.
作者: 无能    时间: 2011-5-7 18:52
你问的是a1到a2的曲线长度吧？
# n) E" _5 z& N" OQ(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。; a9 i4 \" k/ m
L = Q(x2)-Q(x1)
( {6 ^$ o8 p8 P0 R5 m  \3 V
: R3 N. c/ r; I: tL：曲线长度
" r  X4 k0 ~  ^2 n/ j5 O∫：积分符号" w* ~% }3 g; l$ }0 |
sqrt： 平方根6 r' z! A0 w& a/ l
y'：y的一阶导数，即 dy/dx
作者: wangchw_2010    时间: 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；1 r. f- W7 l& v; ~( S* _2 P
2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；& j7 _$ E- |. k; a
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。
作者: 林圆    时间: 2011-5-8 09:12
求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式
作者: 未完不续    时间: 2011-5-8 09:25
本帖最后由 未完不续 于 2011-5-8 09:25 编辑 ( o1 }. R) j0 N5 [* N9 r% L+ C
wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02 6 ~( C' ^- o% H$ s6 c  f
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
. N& A' L: U0 t/ B/ g6 [2.再计算点在一个周期内y方向 ...
" b. O2 y; o. `- B9 \

# i8 Y$ X( W! W; \( A2 y嗯，算路程的话按楼上的方法可以，2 [, U( P- j: w; Z' u7 Z
其中：n=(Xa2-Xa1)/2π
作者: 动静之机    时间: 2011-5-8 09:28
由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。
; H5 q" [. k# z6 U6 S1 {) P' a8 D1 q  Q3 H# y6 G
正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简& {$ a" y, E" ^7 w4 \8 b" |) W
式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。
3 d% I; _+ l! b& [( U
) [4 ~3 }5 G9 O+ M9 o作图：
/ `3 T6 i3 T* O
1 K) k- p, K4 T, A5 }8 e[attach]212180[/attach]: G, f- C) n: O! A0 d0 O% s

% w, z$ W2 m& S# v7 h- M% n则任意一点走过的Y方向的总长为：
4 M$ v! l* y# W第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
& N! l9 E. y3 y0 w- K. q第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ1 B! \/ _0 {" i: i7 a1 I; X
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ% A3 `* `% |; x5 H  Q
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ
6 e% K( ?* v: v" k0 O$ l
! q5 Q. q, k6 s$ J第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）: P# q- }5 i' L- k. Q
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）: P6 e. V% |% r  ?6 q
第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）8 x6 r2 U& c4 o6 w( z1 k4 D  B
第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）, J5 l; `. B7 Y. S! L

, d% j# Z; u- f8 ?. P& {5 |第3周期比第二周期再加４Ｒ
% S0 b1 z7 w2 h" h* K( |* y% }。。。* `7 t3 f5 r$ `
. h. n+ ~/ D) G  I) b! Q5 l( t0 ?+ U
8 g, ]* R2 L5 O% U2 [" X# a
' f/ m7 V& G$ ~9 W9 T8 q3 K( `" f

1 }- E- B' H0 E$ _6 y
作者: 未完不续    时间: 2011-5-8 09:51
不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。
作者: 无能    时间: 2011-5-8 14:36
带绝对值的积分要专门讨论。
: t- Q& U* Q0 p" R! d' L你首先要明确自己的问题，是要求“路程”，还是求一个“解析式”？' i( S' B% ~( N$ C8 |! E# `; i
如果是前者，有很多办法；如果是后者，恐怕比较困难，有些函数无法用仅仅一个解析式来表达。. E2 h# F3 ~& j( W1 ?3 w
若是前者，将路程分为主次两部分来求，令 a / 2π = p.q，其中p是整数部分，q是小数部分，一个2π周期的y向路程为4R，则主路程为p*4R；小数部分再细加分析。
作者: 无能    时间: 2011-5-13 20:03
不过就是个绝对值积分，整起来这么复杂，楼主看满足你要求不。
" U/ ~& ]5 ~+ M$ }3 D据我看来，∫|y|的值不存在一个简单的解析式。4 s. M. [+ k, i& z1 H
[attach]212807[/attach]
# h$ s5 _' B, Y, `: ]
* ^* U5 [3 Q0 g
作者: Mr.诺    时间: 2011-5-31 00:03
这题要按a1,a2处的位相的情况来进行讨论的，所得的分段函数就是楼主要的通式
作者: 猫王001    时间: 2012-6-9 11:08
这个很好求啊，用微分就可以求解啊
作者: aniljiang    时间: 2012-6-9 21:20
9楼的回答应能解决
作者: 子子61961    时间: 2012-6-10 14:14
一年前的帖子了。/ W0 n& V  B7 C! |. j3 e
不过感觉没那么麻烦的东西，给弄得挺不透流。: l+ p, u! `0 o& o/ |
a1-a2，除以2pi，等于a，余数b% n. }" c/ g0 Q; \. Y" ^" v7 M
则路程等于a*2R+sin（a1）-sin（a1-b）。
8 U; U+ K! P" h6 K( j9 ~: Z最后两项需要推敲讨论。但思路应该是这个。



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