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标题:球面渐开线方程的理解 [打印本页]
作者:阿松 时间:2006-4-4 20:33
标题:球面渐开线方程的理解

早知道直齿锥齿轮的齿形是球面渐开线，但一直没找到公式和方程。今天自己研究了一下，得出如下极坐标方程，希望大家批评指正。

8 z3 P3 | D P1 I! {$ D5 V/ {4 ]

eta=acos(r/R)

9 v6 E. e' m8 |7 {

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

9 d4 y4 ]) ], I

delta=theta-alpha

3 L4 y5 e; ^& O# q

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

9 l- x# H9 Q l# _# y9 _

极坐标方程＝R,delta,omega

" w# k8 H' o/ w# B8 n; y

r - 基圆半径

5 |! O0 ^( D$ k

R - 球半径

. P' C, A% @! F

delta - xy平面，矢径投影与x轴的夹角

' w* T3 T: b' H

omega - zx平面，矢径投影与x轴的夹角

( C C1 U" S2 j

递增theta可得到相应的delta和omega。

% t5 b/ Q" G& R6 f. q) W

作者:蓝色童话 时间:2006-4-5 10:52
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
向楼主致敬！：）
作者:阿松 时间:2006-4-5 18:56
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
做一些补充： ) x: E1 n S. |3 y
齿形角＝atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)
0 P8 F7 }0 M: q: V: ]2 \, x基圆半径＝R*sin(psi)*cos(alpha) 9 ^0 |% p6 X& c* O: E( p
psi - 分圆锥角的一半
1 E* |( ]4 U; J# X: P. B3 Palpah - 分圆压力角
作者:阿松 时间:2006-4-14 23:55
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
球面渐开线有两个基圆，渐开线从0度角变化到0度角。
作者:YPFENG 时间:2006-4-29 16:57
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
版主你那个球面渐开线方程是怎么推导出来的,能不能给我讲讲,或者告诉我从那里可以查到有关天球面渐开线方程的资料?
作者:阿松 时间:2006-4-30 08:13
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
我也没找到资料，才自己推导的。
% a5 x7 g" ?9 K% X9 H! C6 H我的原理是：球面上大圆和小圆相切，大圆绕小圆作纯滚动。大圆上的点的轨迹，就是球面渐开线。如果小圆不变，大圆半径无限大，大圆就是直线，就变成了我们一般意义上的渐开线。 8 b. a: B& c, \0 w
楼上的，请按着这个思路提出你的问题。我们在这里一个问题一个问题地探讨。 Y" X2 Q* x1 g+ p z1 o! j5 R1 n5 m
也欢迎其他的任何思路。
作者:YPFENG 时间:2006-4-30 11:12
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
楼主这个想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有关球面渐开线的资料就好了
作者:miracle20 时间:2006-5-9 21:56
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
有关球面渐开线方程可从<渐开线齿轮章动传动的干涉问题>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<机械科学与技术>,1998年,第17卷,第3期,第359~360页.此论文可利用"维普中文科技期刊数据库"查阅到.不过公式在PDF格式下显示很不清楚,尤其是字母符号的下脚标.楼主可以看一下,该公式最初源自颜世一等人在广州第二届行星齿轮传动学术年会(1985年12月)论文集中的<渐开线齿形章动传动>一文,但由于年代较早,本人一直没有找到该篇原文.相信楼主应该是齿轮方面的高手,如果能够找到并且得到球面渐开线的正确方程的话,还请在此处公布一下,谢谢先.
作者:YPFENG 时间:2006-5-11 16:13
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
对,楼主应该努努力,帮我们找找,非常感谢
作者:阿松 时间:2006-5-11 19:40
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
楼上两位： 8 p, l# }' k- c5 z3 g. d
如果找到了方程式，你们如何判断它的正确性？
" B3 @- O& e0 B4 @4 H7 b如果你心里有底，那么请先验证一下我上面的方程。
' p0 t; g( W5 p7 w! `+ P如果心里没底，那你凭什么用放在你面前的方程？方程对你有什么用？
作者:YPFENG 时间:2006-5-13 16:51
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
楼主我们并没有怀疑你的公式的正确与否,我们只是不知道你是如何如何推导出上面的公式,你能给我们上传点资料我们理解了,当然我们就知道怎么用了,问题是不知道如何推导出这个公式
作者:阿松 时间:2006-5-14 08:30
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
请怀疑我公式的正确性！ 0 J- y n N+ n+ `
小男孩，我在6楼已经答复过你在5楼提出的同样的问题。 ' q5 @# F/ s! @& N$ w* W/ f
作者:YPFENG 时间:2006-5-17 16:36
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
原理我也知道但是不知道具体是怎么推导的,要是能有一本书详细介绍一下那就太好了
作者:阿松 时间:2006-5-17 19:30
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
那我给你一些提示： ( v% S8 f( _ o& \/ i. \
大圆就是球的最大直径，基圆是球上任一比大圆小的圆。 ( l3 x! w3 k9 L, x x/ C2 N
请想一下两圆相切：可以想象基圆水平，大圆倾斜并与基圆相切。
$ p. A# K$ q( _2 I然后基圆不动，大圆滚动。有点象呼啦圈掉到地上时的样子。 3 w: n/ X- W7 ?& h5 T: M' X
然后在某一个位子，大圆上滚过的弧长等于基圆上的弧长。
1 C) X6 M7 P1 j) `9 U; {然后构建几何图形。 4 L% y; x% T, U' U) w
然后进行一步一步推导。
3 v, S% i9 u3 L J. S * Q ?0 e$ J! t4 F- T2 C
我就是这样推出来的。相信你也能推出来，可能公式比我还要简化。
作者:logxing 时间:2006-5-18 15:29
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
我正在验证松版的公式 $ I0 f- m& ^) v# B! \7 V
有一个疑问
1 I& j9 B' D: B" ^按照这个极坐标系，当R趋向无限大时，也就是普通渐开线时 7 Z( h/ l3 ?% w* m* ^2 v
方程将会变成什么样子？好像不能自然退化成普通渐开线的参数方程 ' e) a( m/ W6 e) `9 q; ~. \
松版有没有其他坐标系的结果？
作者:阿松 时间:2006-5-18 19:40
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
当R为无穷大是，eta为pi/2， 0 C6 P- ~, t. f/ i
alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta)) 中 , _0 [/ L. I# k+ ^$ E7 O
tan(cos(eta)*theta/cos(eta))上下均为0,运用罗比塔法则，分子和分母分别求导，得alpha=atan(theta) , P+ `3 f# X0 b X5 M
omega得0，delta=theta-atan(theta)，这是标准的平面渐开线函数。
作者:logxing 时间:2006-5-18 23:23
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
我主要是看见了你说 0 O y8 U9 F% j5 X6 O
极坐标方程＝R,delta,omega
6 Y" R, d% d/ g那么当R趋向无穷大，不论delta,omega变成什么
M8 r( H- ?2 ~7 ]! B矢径长度都会变成无穷大，也就是不能变成普通渐开线
+ Y. g, t0 w* w6 @3 o; d你的极坐标矢径长度是R，说明你的极坐标原点是大圆圆心，所以会出现这个问题
9 M' p& _8 l3 k. y/ }是不是我的理解有误？
/ C) B) [) }2 R) V / D }# r4 J# J% B0 l0 [
我正在试着用矩阵推导，而且是直角坐标系，因为我将来要用程序来验证 ! Y( m0 H+ M- o6 t2 I( Y
直角坐标系方便些，出来结果我会贴出来
作者:阿松 时间:2006-5-19 16:56
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
直角坐标方程如下：（还没有化简，要变成平面渐开线方程的话，坐标原点要延z轴下移R)
作者:logxing 时间:2006-5-19 23:54
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
为了方便叙述，我先定义三个点，在初始状态小圆，大圆和一条直线相切于一点，该点在小圆，大圆和直线上分别对应A1,A2,A3三点，也就是说初始状态三点是重合的。然后大圆开始转动，小圆上的A1是固定的，A2的轨迹就是我们想要的球面渐开线，至于A3，是起着重要的联系作用。
! R& H% H; Z6 z) o6 h
( i' {9 j( M! \4 W在1楼中 # O6 t, x" L+ [; s
eta=acos(r/R)
( W2 o& q$ X! O6 Balpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta)) & s3 c1 ^# ?6 I# S, S- A7 N$ |! E
也就是 4 E& U' g( i% S
alpha=atan(tan(r/R*theta)/(r/R)) ; B% o3 |* q3 `: H9 ]
即
+ }6 X5 `" V) `4 ^alpha=atan(tan(r/R*theta)*R/r) 8 s. s2 z1 I& q$ J' v+ h
alpha是小圆平面内A3点的压力角，所以我想你是把tan(r/R*theta)*R当成那段切线段长了（法线长）才会有上面的式子。
/ ^, E% W. O) |, N& x- l& i考虑这段切线段在大圆平面上的情形，你是把r/R*theta当作大圆平面内A3的压力角了，才会有上面的式子。 6 Q5 P( s4 V1 W1 F& J1 b2 G
这里的theta是小圆平面上A3点的展开角，所以r/R*theta实际上是大圆平面内A3的展开角而不是压力角，这个地方错了。
/ s7 [+ F* G3 j( k3 P不知道我对alpha，theta的定义理解是否有误。 ; Q2 x7 [: |* d( p+ M% t
我已经推导了直角坐标系的方程，是以小圆平面为xy平面，小圆圆心为坐标中心的右手系。还没有验证，不过可以自然退化到平面渐开线方程。因为与你18楼的形式差别比较大，还没有证明是不是等效的。下面我打算做个程序验证一下，然后再拿上来大家讨论。
作者:阿松 时间:2006-5-21 10:55
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
首先非常高兴你能够和我一起花时间来考虑这个问题。谢谢 , s4 [8 h) Y) O9 `, ~+ j/ r
我不明白A1,A2,A3如何相对运动，初始位置3点重合，然后是不是阿A3保持为切点？ 6 [4 M/ v* ^- q* B4 Y$ R E

# D2 E) s5 a0 j6 s; j我来说说我的思路：theta是小园的展开角，然后通过它算大圆的展开角。（我的资料没在身边）alpha 可能是大园的展开角。然后通过它们算矢径与各平面的夹角。 * @/ `. W& Y4 W# Q, r

: \) B; r( p8 E- ? u如果你能通过CAD软件验证你的公式的话，我们的公式应该是相同的。至少可以转化成相同的。
作者:logxing 时间:2006-5-21 12:32
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
A1A2A3是分别固定在小圆，大圆和直线上的，大圆开始转动之后，切点是另外的点。如果我们叫它B的话，A3B就是19楼里我说的"切线段长" * g* A. W' t' e8 e7 A+ j( @

7 ^/ {% Q& `2 t" |0 W2 X* oalpha的定义是什么呢，前面你说alpha是分圆压力角，是不是就是小圆上A3的压力角？
9 E2 N+ i. o0 ftheta是小园的展开角，大圆的展开角就是r/R*theta，所以我想你对alpha的定义应该不是大园的展开角
! ~: u, X7 e- B' v8 c! t
1 [- D D! ^) Z$ P2 d我们有式子（式子里的alpha我指的是小圆上A3的压力角） ! I1 C5 M8 @: G( L( Q- b' h. M7 u& A, }
tan（alpha）=tan(大圆上A3压力角)*R/r
h9 i$ z) j' v可是你的式子里大圆上A3压力角的位置写的是r/R*theta，这就是我在19楼里说的问题。
" U/ r, x: ~' _1 f7 a) ]不知道说清楚了没有。 7 S) w2 z# W4 l

8 x/ a! D6 k* @; S* _% c另外，你是否已经在CAD里验证了你的公式了吗？或者你对验证自己的公式的正确性的方法有什么心得吗？不妨介绍一下，因为这一直也是我关心的一个问题。
作者:阿松 时间:2006-5-22 10:07
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
我是这样验证公式化的: 1 }2 U" ?' O2 O- f$ p/ w) a" b
我用的是AutoCAD,用lisp把方程编在程序里,然后运行程序,画出曲线,然后在曲线上的任意点作大圆与小圆相切(小圆固定),验证小圆上曲线起始点到切点的弧长和大圆上该任意点到切点的弧长是否相等.我的结果是相等的. / Z. m( f" j1 o$ q/ {. M: u8 |
公式里alpha代表什么,等我回公司后找找,我有点忘了.
作者:logxing 时间:2006-5-23 01:47
标题:Re: 球面渐开线方程的理解

我用矩阵方法得到的方程如下：

1 |" | d% [0 A- O- y' ~

1 h) s/ Z5 X. @: h

' Q& q) ?( H$ {

我试过化简你的直角坐标方程，可是我不是很清楚你几个参数的意义，很难化简下去。

4 M' F/ E ^$ d- a

于是我就找了个数代一下r=1，R=2，theta=pi/8

0 j/ Z8 l$ g& M" D$ c' H

结果是（用windows的计算器算的）：

1 [- w5 R- a+ B, C% l! N( }- R

你的

6 p4 L ~; Q0 U( ^: x0 o4 g G* }# K

x=1.0554431144535730551498791653926
y=0.014850366514391289401011895740885
z=1.6987699369740830606633236812311

) j h. r# Z$ x9 ?

我的

% F2 D( @8 W D1 c- _1 T

x=0.014850366514391289401011895741162
y=1.0554431144535730551498791653918
z=0.033280870594794232864122660274891

+ b" C! @9 A- L4 _7 X7 J& |

这说明我们的结果是一样的，只不过坐标系不一样，你和我的x,y轴刚好互换

0 u/ j/ j, [. y5 x5 w% p

而且你的坐标中心是大圆圆心，z轴方向也和我相反（你的z加我的z就是圆锥高根号3）

3 S( N/ D! Z7 D& D! f

我取小圆圆心为坐标原点的目的就是避免R趋向无穷大时z也趋向无穷大

作者:logxing 时间:2006-5-23 01:59
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
难道图片一定要在最下方显示一次吗？：（
作者:阿松 时间:2006-5-23 10:11
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
我的渐开线是逆时针展开的. ' r4 W) u, }+ X$ c
你的方程比我的要简单得多.并且更易于理解和记忆.而且转化为平面渐开线时少了一道步骤.
- S6 G! G" B2 H; Z; [. A/ U很高兴认识你. 8 k6 E+ q* X( _% b
作者:阿松 时间:2006-5-25 20:51
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
我公式里的alpha是矢径在xy平面上的投影与两圆切点与圆心连线的夹角。当R无穷大时，也就是平面渐开线的压力角。
作者:logxing 时间:2006-5-26 00:42
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
明白了：）
4 U! o& O- ? W; A球面渐开线有了以后，接下来对直齿，斜齿，曲齿锥齿轮的曲面方程有什么研究计划吗？
作者:阿松 时间:2006-5-26 22:45
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
好的，好的。
- o) y/ _9 C8 b你帮忙看看现在说的“准双曲面”齿轮的数学模型。 & [0 Q% q- n1 O$ x) b
http://bbs.cmiw.cn/forums/11137/ShowPost.aspx
作者:liuxin 时间:2006-5-27 09:31
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
这样精彩的讨论真是太让人长见识了。
作者:lu69 时间:2006-6-5 16:57
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
看来楼主和班竹都是齿轮方面的专家了,只可惜我在齿轮方面没有研究.不过我对你们的学术精神鼓掌!再鼓掌!希望你们再奉献更精彩的.
作者:阿松 时间:2006-6-6 09:05
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
突然想起了以前想到的问题，目标最强你来分析一下。 2 {" H2 u; b- B( k
% E& m* n6 Z6 L+ ?1 J+ u* C# I% r
直齿锥齿轮齿条的数学模型是什么样的？ 1 P4 o+ P, e( d% J+ }; v% Z1 t
我这样理解的：平面上的直线就是相对的球面上的大圆，所以齿条上的线和线段都在大圆上。齿条上的分度线、齿顶线、齿根线必相交。这样球面齿条就不是一个固定的模型，齿厚随着和锥齿轮啮合而逐渐变大和变小。
$ Y n5 O4 W: B ! }+ M0 t$ a P5 S2 f. S
也欢迎其他网友参与。
2 ~/ D% t! a% a9 Z
作者:阿松 时间:2006-6-6 14:52
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
还有一种理解：只有分度线是大圆，齿根和齿顶圆是距离分度圆一定距离的小圆。那齿条就是一个固定的模型。如果转换成平面，那么只有分度线是纯粹的直线，而齿根和齿顶线只能被称为次直线。
作者:logxing 时间:2006-6-7 00:33
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
我原来想着是就相当于一块普通齿条，一端全部收缩成一个点。这个和你的第一个理解是一致的。下面打算从公式上推导一下
作者:阿松 时间:2006-6-13 09:16
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
齿条两侧齿形面分别围绕不同的轴旋转。轴线分别是两根啮合线（圆）的轴线。齿侧面应在轴向随着啮合点的不同而有一定量的移动，以保证齿顶。
$ w( d5 S% [# }. a- r根据以上原理，通过机构来实现球面渐开线是可行的！而且不复杂。我已在 AutoCAD里模拟切割出了球面渐开线，与用公式绘制出的曲线一致。 " L" Y2 r i4 f
作者:阿松 时间:2006-6-15 10:34
标题:Re: 球面渐开线方程的理解
关于齿条的讨论,请至:
1 H- ?. \* `7 Ihttp://bbs.cmiw.cn/forums/20511/ShowPost.aspx
作者:董战张 时间:2007-10-18 09:39
在这几天里，通过研究手边的资料发现：球面渐开线方程实际上存在两种不同的形式。一种是建立在球面极坐标中的，可以写成比较简单的形式，也比较容易理解，但是不实用，因为我们在CAD软件中建立球面渐开线时，实际上是无法使用这种方程的，原因是这种坐标的极点是球面上的一个点，极轴也是球面上的一段大圆弧，而极径同样也是以球面上的一段大圆弧来度量的，并且这种方法是建立在球面三角学上的；另一种方程是建立在直角坐标中的，不太容易理解，但是很实用。
作者:zuoyu_0001 时间:2007-10-20 21:11
标题:极坐标方程
极坐标方程,那不是PROE没办法用啊
作者:zuoyu_0001 时间:2007-10-20 21:18
标题:问一下啊
球面渐开线方程有没有笛卡耳坐标的?
作者:logxing 时间:2007-10-25 22:36
23楼就是直角坐标系的。楼上没看到么？ 2 J! ~- |( A' ]& e
其实这贴已经写了不短时间了。 ; V' q% z/ r9 g. O$ Y+ m: }
我觉得球面渐开线的方程式应该在专业书上有写的，虽然我没有见到过。
5 e( I& {2 D' S/ W% Q! M5 Z7 q2 q因为这是一个基础性的纯理论问题。为什么大家似乎都找不到资料呢？
作者:CCX8301 时间:2008-6-6 16:50
能搞出直角坐标系方程更好,我这有点资料[attach]74720[/attach]
作者:目成 时间:2008-6-6 23:31
原帖由 CCX8301于 2008-6-6 16:50 发表
' B; _" {( Z" e9 } v9 r/ r能搞出直角坐标系方程更好,我这有点资料74720

3 D. w; @& J; k/ e+ V # W' c' O- z" ?, H
楼上的早点儿贴出来啊！半个世纪前都有人成书了，可我一直都找不到，前一段时间费力推导了近一个月，得到的跟您提供资料一样的结论。很是劳神。
: Y5 a/ D, j$ U6 Q9 A 呵呵，谢谢提供。
作者:阿松 时间:2008-6-14 06:37
的确是本好资料。谢谢CCX8301的分享。 - J$ y, C$ B5 i( K) ^2 S
我这里有一本介绍球面几何的书，对学习这本资料有帮助。
作者:albblla126 时间:2008-9-23 12:17
标题:阿松的球坐标方程在PRE中的图形
/* 对球坐标系, 输入参数方程
+ I1 L8 t) S; ?, r/* 根据t (将从0变到1) 对rho, theta和phi
, f2 V# O5 ^0 L M/* 例如:对在 x-y平面的一个圆，中心在原点 " y _1 A# N8 O0 E3 X
/* 半径 = 4，参数方程将是:
# o9 Q' @. y: ]; `( U, k" {2 O/* rho = 4 9 r% t& s, o3 F
/* theta = 90
9 N8 k/ M9 |& C/* phi = t * 360 ' \' ]2 p4 B, S
/*------------------------------------------------------------------- " W0 n3 F% i( k6 w
rho=cic2
7 I3 [3 {& q% J h& ? k+ c; ~0 feta=acos(cic1/cic2) 0 b! o! U' i0 {) L
theta1=t*180 / @$ k) h0 J4 Y/ D3 q
alpha=atan(tan(cos(eta)*theta1)/cos(eta))
: S1 B) W" s9 M1 o( G1 Wphi=theta1-alpha + `1 m7 g3 z( T2 \
theta=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(phi))
& p- O, z2 {: j) r# w4 `其中cic1=20
5 q+ k( h2 w8 b# j$ kcic2=25
/ T& L" E/ ]4 f' h( ttheta1自0到180度变化file:///C:/Documents%20and%20Settings/cuip/桌面/2.jpg
作者:lygh618717 时间:2008-11-22 11:10
球面渐开线中展角与啮合角的关系怎样?如何才能得到渐开线上任何一点较起始点沿基圆轴线旋转的角度
作者:中云龙 时间:2008-12-11 15:41
二位都是高人，我也是搞齿轮的，这些我看的云里雾里。
作者:中云龙 时间:2008-12-11 15:43
我还想问一下，二位搞齿轮研究的一个月能挣多少？
作者:yuhouzhusun 时间:2009-4-18 09:09
感谢大家的讨论，受益匪浅！！
作者:每天开心就好 时间:2009-4-22 09:56
路过 顶
# q, d z/ [6 j# M路过 顶
作者:冷水黄金 时间:2009-12-25 10:59
能理解多少就理解多少，他们搞理论，咱们拿来用，不用白不用！
作者:ufohk 时间:2010-1-26 18:01
正确的曲线
作者:jingcailee 时间:2010-8-20 19:55
怎么获得点数啊， 我想下载资料
作者:jingcailee 时间:2010-8-20 19:58
学习了，希望下载上面的资料
作者:jingcailee 时间:2010-8-20 20:00
球面渐开线是圆锥齿轮渐开线的理论基础
作者:200501010329 时间:2010-9-11 15:54
我正需要这个 谢谢分享
作者:200501010329 时间:2010-9-11 16:02
支持讨论 支持讨论 支持讨论 支持讨论
作者:炼狱 时间:2010-9-11 16:22
伞齿轮加工会用到，但是现在伞齿轮加工都是近似加工， * g9 ~6 \8 _. q0 x2 {
目前不可能在伞齿轮上完成球面渐开线
作者:zzh8758970 时间:2010-11-8 17:05
球面渐开线方程在《圆锥齿轮与双曲面齿轮传动》上有，但我用了后，发现其不对
作者:山之隐609 时间:2010-11-29 11:11
谢谢楼主啊，目前还是不太清楚
作者:山之隐609 时间:2010-12-13 11:01
学习了啊，这种极坐标的渐开线方程还不是很理解
作者:山之隐609 时间:2010-12-13 11:08
还有一个问题啊，做出渐开线以后，要旋转一个角度，这个角度该怎么确定？
作者:chtop76 时间:2011-3-31 23:10
看了一整天，感觉还是云里雾里的
作者:阿松 时间:2011-5-2 21:41
谢谢楼上的能花这么多精力来看。也谢谢前面几位的答复。
; ]$ S: }" y; Bchtop76, 我们可以一步步来理解。 7 x2 G9 a# {& D9 p- d: ~
山之隐，不好意思，请提示一下我在几楼说的。
作者:asdheng 时间:2014-2-28 15:55
请问这个球面渐开线方程如何推导得到的呢？
作者:一马平_LnJum 时间:2017-3-8 11:43
很详细，很具体
作者:缓缓歌 时间:2017-3-11 13:18
最好能给配个图 学习一下，基本功太差，只看公式有些不是太明白 ( z* K! w; M# m+ X1 T( s7 C
作者:642093071 时间:2017-11-18 08:59
阿松 发表于 2006-5-22 10:07 7 g3 F( o3 Z0 a4 s
我是这样验证公式化的:
- [$ f7 Y. Q, l; l& }/ Y* H2 ]3 c我用的是AutoCAD,用lisp把方程编在程序里,然后运行程序,画出曲线,然后在曲线上的任 ...

K4 T+ O7 p+ L% L6 L. ^7 o 感谢您的宝贵资料，学习
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