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标题:内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教 [打印本页]

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作者:向左看齐 时间:2010-6-29 13:55
标题:内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教
内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么？
7 ~* A! b F& [+ s4 t( G有一个问题请教各位内燃机行业的高手：

2 P% r0 w0 h' M我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
本来简单的以为是一个正弦曲线，最大值是曲轴半径，仔细一想不对，因为推杆在上止点是直的，然后推动过程中就越来越倾斜，到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径，那么在推到90度时，力臂只有二分之根号3，也就是近似0.866曲轴半径。

所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么？看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线，岂不是更容易提升内燃机效率啊。

还有就是这种机构的机械效率到底多高呢？近百年来，肯定有人计算过吧，请高手给予指点。

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作者:向左看齐 时间:2010-7-1 15:03
回复1#向左看齐
7 M, v+ P( l; g7 I4 W" l R+ s3 v0 s
8 t- c* Y1 l& l7 X
3 o* Z' Y) f Q# K看来没有人理。
, }+ e2 k0 W/ f( z+ n我自己推导了一下，结果如下。
如图：
6 x7 e* C* r, G7 g0 F1 ^3 ]* m[attach]181844[/attach]
L=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
OM=r*cos(θ)
# K+ p8 |# \7 C3 [8 i3 UMP=r*sin(θ)
7 D, R Z- K g0 @' s9 O7 g# TPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
继续=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
( ~% ^/ k. E& I+ t5 V继续=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
1 e( n0 X Q- g7 y在推杆为半径4倍时，在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。
根据这个方程式，画出力臂曲线图如下：
. q r. R% r9 O[attach]181845[/attach]
这是一个非标准的正弦曲线。
需要再进一步对力臂方程式做一个积分，看看与x轴围成的面积有多大？
哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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作者:向左看齐 时间:2010-7-1 15:14


回复2#向左看齐

( _! c9 N) a3 F! V& ?
' z5 \4 V/ @7 S2 t又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。
& W+ d! ^8 r% t \0 z也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮，就达到曲轴连杆效果了。
求出的凸轮曲线极坐标方程为：
) J! u; u" [: ?# j) F Gr=R0+a*(1-cosθ）
1 o# e8 m, }2 N% bR0为初始极半径，a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
凸轮根部与尖部的距离，去掉二倍初始半径之后，应该等于行程，根据公式，a取值L/2合理。
: X5 W6 p2 n$ d( T) I/ P为了消除凸轮根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，弥补凸轮开始点的凹陷，函数曲线正好连续了。
R0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。
这里R0为50，a为50。这个凸轮对应的行程是100，即a*2。

. r1 n. w. h8 q K7 Z7 I) q8 a如图：
[attach]181847[/attach]

( ?% V3 u* r# R用凸轮机构，推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。
, h6 Z( n4 |2 t4 K) d: s$ \这个力臂公式我求不出来了，请高手来求解一下吧。
5 E p, z( i* @0 M s8 T$ x3 I5 D求出之后，与曲轴机构的力臂公式对比一下，分别作一下积分，就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

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作者:机械神话 时间:2010-7-1 16:33
L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r* sin(θ)* ((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）

楼主，红色根号里面对不对？ sin(θ)不到根号外面去了吗（蓝色）？有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

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作者:机械神话 时间:2010-7-1 16:58
[attach]181850[/attach]

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作者:向左看齐 时间:2010-7-2 10:20

h0 ]/ A6 U) v0 k: j! C. k$ a$ V
非常感谢。
简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1，减去r平方和I平方，结果会小于0，而根号下的表达式是不能小于0的。
8 w/ u* R. Z2 T我核对一下哪里错了吧。
你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号，还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。

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作者:向左看齐 时间:2010-7-2 11:49

, A# X/ F2 C0 W2 Y( C) m- k
回复6#向左看齐
6 f& P* V+ t; |% j: o: Q. ?6 f
+ r, H6 S4 i8 f
我又算了一遍，机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍，贴在下面。
/ @8 K' H; o0 f. Q我原来的结果中，正如机械神话所说，根号下的内容也有问题。多了一道括号。
力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。
& T, P+ f6 ]4 |, `
再次感谢机械神话。
; P( U- _8 M: n; B
! e; C5 b, F( s) @[attach]181955[/attach]

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作者:向左看齐 时间:2010-7-2 11:54


回复7#向左看齐

# a# d" G z0 c5 B' T
) u$ n0 ^' D' H/ d) E后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢？
6 j2 H1 R7 W! l' o+ d5 V5 K先谢谢了。
( ~- R$ T9 Z. K" Q% K% A: V
我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧：
[attach]181961[/attach]

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作者:机械神话 时间:2010-7-2 16:40
回复7#向左看齐
' K! a( k; x: C0 U0 ]+ b
你是对的，我根号里面算错了。这个积分不难，基本积分。问一下积分区间是多少?

) L" x/ @) k- i能说说物理意义吗？呵呵。

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作者:向左看齐 时间:2010-7-5 12:53
积分区间 0 到 π 就行了。
0 j4 l, C7 j* U' M物理意义我是这样理解的：
5 [( O6 t; J3 {7 X& l假设推杆推力不变，为F，推动力臂为L，那么，推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分，也就是与x轴围成的面积，然后乘以F。
5 @4 X5 N! w% ^6 T! C/ [哪个结果大，应该是哪个机构的效率更好了。
我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程，力臂曲线没有求出来。
后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。

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作者:问天问地问自己 时间:2016-3-8 21:20

向左看齐 发表于 2010-7-2 11:54
5 j6 W* \5 s1 h' |回复 7# 向左看齐

请教lz图中凸轮转轴在槽孔内，这是啥意思？
' ]( Z4 @- k9 B' \1 R. @

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作者:问天问地问自己 时间:2016-3-8 22:02

向左看齐 发表于 2010-7-5 12:53
" [" d+ m1 @; H$ M5 ^2 k6 G积分区间 0 到 π 就行了。
. S! e# v0 E( X物理意义我是这样理解的：
. }7 g h$ C3 L- v2 Z( G假设推杆推力不变，为F，推动力臂为L，那么，推动曲 ...

积分有意义的前提是“假设推杆推力不变”
3 X, e3 W+ Y3 }( ~9 S但是个人觉得，这个假设不成立。

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作者:晨曦前的星光 时间:2016-3-28 23:39
学习了

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作者:小雨啊 时间:2016-5-30 12:27
不错

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作者:小雨啊 时间:2016-5-30 21:30
?

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