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标题: 今天在实际应用过程中，遇到一个很有趣的问题，我简化一下，各位高工可以帮忙看看 [打印本页]

作者: 苦海无边123 时间: 2023-9-14 17:21
标题: 今天在实际应用过程中，遇到一个很有趣的问题，我简化一下，各位高工可以帮忙看看

今天在实际应用过程中，遇到一个很有趣的问题，我简化一下，各位高工可以帮忙看看：

工况：右侧的大车以恒定速度V向左运动，大车前端有一个定数为K的弹簧，运动过程中，弹簧与前方质量为M的小车碰撞，弹簧受压，推动小车向前。
说明：右侧的大车质量无限大，碰撞不减速，速度V恒定；不考虑摩擦力。
问题：求弹簧的最大变形量是多少？

我数学能力不行，积分积了半天没积出来，哪位学霸帮我算算看。

补充内容 (2023-9-18 15:44):
此贴终结。
结论：
弹簧的弹性势能和小车的相等的，2、3、5楼都有提到这个说法，他们说的都是对的。
要看详细推算的过程的，可以看看13楼。
感谢各位同学，愿各位都保持学习之心，永远向上。

作者: Dreaming___snai 时间: 2023-9-14 21:57
可不可以从能量的角度来看这个问题，首先弹簧最大变形量肯定是出现在速度与大车相同的时候，这个时候小车的能量可以算出来，小车的能量是弹簧直接传递给他的，也就是弹性势能，这个应该也有公式可以算。就是还没想清楚大车对这个系统的影响体现在哪里

作者: 喂我袋盐 时间: 2023-9-14 23:40
本帖最后由喂我袋盐于 2023-9-14 23:41 编辑

Dreaming___snai 发表于 2023-9-14 21:57
可不可以从能量的角度来看这个问题，首先弹簧最大变形量肯定是出现在速度与大车相同的时候，这个时候小车的 ...

正解。
Xmax =V*（m/K）^1/2

作者: 王章 时间: 2023-9-15 08:12
围观

作者: wtangzz147 时间: 2023-9-15 09:04
你可以等效一下，把大车看成一堵固定的墙，小车从左往右以速度V撞向墙上的系数为k的弹簧。这样算弹簧最大压缩量

作者: 苦海无边123 时间: 2023-9-15 09:57

Dreaming___snai 发表于 2023-9-14 21:57
可不可以从能量的角度来看这个问题，首先弹簧最大变形量肯定是出现在速度与大车相同的时候，这个时候小车的 ...

关于使用能量守恒的办法来评估的，我举个例子：
假如小车在被碰撞的时候，一开始是不动的，直到弹簧的弹性势能积蓄的能量等于1/2*mV²时，此时大车停止运动，小车被弹飞。那么在上述的情况下，才能说小车的动能等于弹簧的弹性势能。
而实际上，小车在被碰撞的第一时间，就已经在开始加速了，所以弹簧具备的最大弹性势能实际上是要小于小车的最大动能1/2*mV²的，因为在弹簧处于最大压缩量的时候，小车已经具备一定的动能了。

作者: 斯文棒棒 时间: 2023-9-15 10:19
碰撞不减速不满足能量守恒定律，碰撞弹簧肯定对大车做功，大车肯定要减速。

作者: shentu 时间: 2023-9-15 10:29
碰撞不减速不满足能量守恒定律。
在错误的假设前，是不可能得到答案的。。。。
积啥分呀，高中物理就够了。

作者: littlecan 时间: 2023-9-15 10:31
好歹你还积了一下

作者: 斯文棒棒 时间: 2023-9-15 11:40
有外力做功，车速度不变，弹簧的最大变形量就是弹簧被压缩死的位置，极限位置。

作者: 苦海无边123 时间: 2023-9-15 13:33

苦海无边123 发表于 2023-9-15 09:57
关于使用能量守恒的办法来评估的，我举个例子：
假如小车在被碰撞的时候，一开始是不动的，直到弹簧的弹 ...

另外说一下能量守恒的问题：
弹簧接触i小车→弹簧开始受压，小车加速度a逐渐增大→小车和大车速度相同，达到V，此时弹簧压缩到最大，小车加速度a最大→弹簧开始恢复，推动小车继续加速，但是此时的小车加速度a开始减小→最终弹簧恢复原长，小车加速度降低为0，小车速度达到最大值Vmax，Vmax大于大车速度V。
结合上面的情况，弹簧压缩到最大时的弹性势能，应该是等于小车速度比大车速度多出来的这部分动能，即：
1/2*K*X²=1/2*M*（Vmax-V）²

上面这个公式变量太多，用不起来。

作者: 苦海无边123 时间: 2023-9-15 13:56
用积分的话，主要就说对加速度a积分得到V，再对V积分得到行程L。但是最后换算不出来，我感觉思路是对的，就说生疏了。

作者: pacelife 时间: 2023-9-15 16:41
我的解法，借助了数学软件：
(, 下载次数: 150)
(, 下载次数: 147)
(, 下载次数: 150)
(, 下载次数: 156)
(, 下载次数: 152)
(, 下载次数: 145)
(, 下载次数: 148)

作者: 大白小白 时间: 2023-9-15 18:30

shentu 发表于 2023-9-15 10:29
碰撞不减速不满足能量守恒定律。
在错误的假设前，是不可能得到答案的。。。。
积啥分呀，高中物理就够了 ...

可惜高中物理没入门

作者: 大白小白 时间: 2023-9-15 18:30

pacelife 发表于 2023-9-15 16:41
我的解法，借助了数学软件：

大佬，为什么搞这么复杂呢？

作者: 大白小白 时间: 2023-9-15 18:32

苦海无边123 发表于 2023-9-15 13:33
另外说一下能量守恒的问题：
弹簧接触i小车→弹簧开始受压，小车加速度a逐渐增大→小车和大车速度相同 ...

在这个题的框架假设里，能量压根就"不守恒"。

作者: LatersM 时间: 2023-9-15 19:02
各位算了这么久结果是不是 ((mv^2)/k))开平方，最终小车速度是2V。

作者: rshg 时间: 2023-9-15 20:10
数学软件，使用厉害。一直想学用。

作者: 喂我袋盐 时间: 2023-9-16 21:29

苦海无边123 发表于 2023-9-15 13:33
另外说一下能量守恒的问题：
弹簧接触i小车→弹簧开始受压，小车加速度a逐渐增大→小车和大车速度相同 ...

高中物理，基本白学了。

作者: 喂我袋盐 时间: 2023-9-16 21:30

LatersM 发表于 2023-9-15 19:02
各位算了这么久结果是不是 ((mv^2)/k))开平方，最终小车速度是2V。

何以证明，最终小车速度=2V？

作者: pacelife 时间: 2023-9-18 10:53

pacelife 发表于 2023-9-15 16:41
我的解法，借助了数学软件：

增加v2的方程：（可以看到v2确实是在0~2v1的区间，最大值2v1）
(, 下载次数: 71)

作者: 702736 时间: 2023-9-18 12:38

LatersM 发表于 2023-9-15 19:02
各位算了这么久结果是不是 ((mv^2)/k))开平方，最终小车速度是2V。

结果的其中一半我想是对的，即最大压缩x=v√m/√k，但最终小车速度不是2V，是0-2v的简谐振动。

作者: 李阳1987 时间: 2023-9-21 14:52
理想情况下，X=V

√

m/k。

作者: tbgz 时间: 2023-9-21 16:31
本帖最后由 tbgz 于 2023-9-21 16:35 编辑

不考虑摩擦力，大车需要外力才能保证速度恒定，而且这个力一直要等于弹簧的反作用力，弹簧先压缩再回弹，随着小车速度增加，最后，弹簧不压缩，小车速度为V。
外力做的功就等于小车速度从0到V所需的，不然能量没法守恒。

好像审错题了，求的是弹簧的最大变形量

，这个要积分才行，奈何高数没学好，看大佬们的了

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