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标题: 公差趣谈-直径公差可以限制圆度吗？ [打印本页]
作者: yzugwh 时间: 2020-5-4 21:30
标题: 公差趣谈-直径公差可以限制圆度吗？
公差趣谈-直径公差可以限制圆度吗？
-耿伟浩@浩工尺寸漫谈
大家都知道我们传统的图纸上采用了大量的正负公差标注，而接触过GPS/GDT的朋友应该都了解正负公差往往会带来一些不确定性，尤其是在应用独立原则的情况下，尺寸公差一般不能控制形状误差。话虽这么说，但有些情况下这好像跟我们的经验认知又有点冲突，所以今天我们就以最常见的圆为例来分析下直径公差是否可以限制圆度。我们下面这个图，直径Φ50+/-1，那么它能控制圆度吗？（默认独立原则）
首先我们得知道这个Φ50+/-1约束的到底是什么直径，好在ISO GPS和ASME GD&T在这方面定义是一致的，独立原则下默认的都是两点法直径，也就是通过形状中心的任意直径都要在给定公差范围内。基于这个前提，我们试着画一画：
我想这个椭圆是很多人的第一反应，在这种情况下可以看出圆度刚好等于（最大直径－最小直径）/2，也就是直径公差的一半，事实上，相当一部分人就是这么理解圆度的。我们不妨思考下这个认知是否正确，圆度的标准定义是用两个同心圆将被测截面的轮廓夹起来，当两个圆相距最近时圆环带的宽度就是圆度，也就是大圆直径和小圆直径差值的一半。看起来好像和刚才的说法没什么不同，但这里其实隐藏了一个问题，大圆和小圆的直径就刚好等于直径上限和下限吗？我们再看下面这个形状，它的下部是半个正圆，上部是半个椭圆，这时我们发现，在圆环带宽度最窄时大圆直径并不等于直径的上限，而是更大一些，而小圆的直径则刚好是直径下限；因此圆环带的宽度，也就是圆度，显然大于直径公差的1/2，这样一来前面“圆度等于直径公差1/2”的说法就被推翻了，但圆度是否仍有一个受制于直径公差的最大值呢？
我们干脆一步到位，找个极限情况看看便知。现在假设直径公差为0，圆度是否一定也是0？换成白话说就是：直径处处相等的平面图形是否是正圆？为此我百度了一下，圆的定义是这样的：“在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆”简单来说，就是半径处处相等。然而半径不就是直径的一半吗？半径处处相等和直径处处相等不一样么？还真不一样，我们可以来想象有一根长度为50的线段，它一边绕一个定点旋转，一边沿自身轴向做对称往复运动，如下图所示：
那么线段的两端会划出两条轨迹，如果它在转过180度的过程中刚好沿自身轴向往复了N.5次（或者一端划线，转过360度刚好往复2N+1次），那它就会画出这样一种封闭图形，直径处处相等且中心对称，比如下面这几例：
这几个图形是线段绕定点（形心）旋转的同时以振幅为10做几种特定往复运动所生成的轮廓，它们的直径恒定为50但圆度却很不理想，而且如果进一步增大振幅，理论上圆度最大值可以跟直径相等。当然，现实中的零件不会刚好做成这种公式化的形状，但并不影响我们得出结论，那就是圆度和两点直径公差间其实是没有任何原理上的约束关系的，同样的结论也适用于类似的概念，比如厚度公差和平行度等。
说到这，我们又可以联想到另一个经典问题，就是单纯采用尺寸公差标注的孔轴配合（独立原则时）为什么理论上是不严谨的，因为从上面这些图形我们可以看到它们的体外作用尺寸（轴的最小外接圆直径，孔的最大内切圆直径）和它们的标注尺寸可能差别很大，所以应用尺寸公差标注时一定要小心这些陷阱。再提一句，对于这种潜在的问题，ISO14405给出了很好的解决方案，感兴趣的可以移步“
基于ISO14405的正负公差标准探讨”获得一个初步的了解。
当然，这里没有把未注公差考虑在内，比如GB1184规定未注圆度公差需要小于直径公差，但这只是人为给定的一个限制，而非两者天然存在的一种关系，不像圆柱度天然就要小于圆度，平面度天然要小于平行度。
如果对公差感兴趣，欢迎关注公众号--浩工尺寸漫谈，获取更多有趣有用的知识
作者: 梦里啥都有 时间: 2020-5-4 22:40
谢谢分享 公差的理解可以有这么大一段话
作者: 冷水黄金 时间: 2020-5-4 23:12
太长，只看了前面一小段。正负本来就标的是同一个位置的形状公差。圆度只看你圆不圆，不管你圆大小，但直径的正负还得保证大小。
也就是圆的正负公差有尺寸公差与圆度两方面，如果你对圆度要求更高，就另外再标一个圆度。
另外说一下，圆度这些东西也就在正规大厂或大批量产品中才有效，在非标或小作坊，基本是无效的。所以这时候尽量采用正负公差保证圆度
作者: KellyZ 时间: 2020-5-5 08:30
哇，看到大佬写的这些，感觉以前真是坐井观天了，原来一个圆的公差标注这么大学问，感谢大佬的分享！！
作者: KellyZ 时间: 2020-5-5 08:31
哇，看到大佬写的这些，感觉以前真是坐井观天了，原来一个圆的公差标注这么大学问，感谢大佬的分享！！
作者: KellyZ 时间: 2020-5-5 08:33
哇，看到大佬写的这些，感觉以前真是坐井观天了，原来一个圆的公差标注这么大学问，感谢大佬的分享！！
作者: yzugwh 时间: 2020-5-5 10:47
看来我白写了
，我通篇都在论证正负公差不能约束形状啊。
你提到小作坊的问题，其实有两个，一是公差知识的缺乏，只能用一些简单的标注；第二他们加工的东西可能要求也不高，不管怎么标都是工艺保证了，所以零件功能没有影响。但是，用正负公差来包含圆度，这本身就是错误的理解，这也是小作坊为什么成不了大厂的原因，因为很多概念没有搞清楚，而且还不想搞清楚。
作者: 黑色七月未央 时间: 2020-5-5 11:41
看了觉得“嗯，是这么回事”，但让自己讲又讲不出来。
作者: 未来第一站 时间: 2020-5-5 11:48
独立原则。
作者: yzugwh 时间: 2020-5-5 12:15
正解
作者: 梦里啥都有 时间: 2020-5-5 12:38
多写点啊！ 我也是随意看了下 就是轴心不固定
还有对比 大概感觉到就是两点测和总体会是怎么样 说不出。。。（可以保证数值差不多 但是测量位置（类似上面得第一句）是不同得）
作者: yzugwh 时间: 2020-5-5 12:47
你说的“轴心不固定”，实际上表达的意思应该是“直径中点不固定”。ISO规定的两点法测量约束的是通过截面最小二乘法拟合中心的直径，而这个截面中心并不一定是直径的中点，这就是关键所在。
可以关注下我的微信公众号-“浩工尺寸漫谈”，更新的文章会先发在那里
作者: 远祥 时间: 2020-5-5 12:52
两者没有强相关，间接因素的影响。
作者: 冷水黄金 时间: 2020-5-5 13:14
仔细看了一遍，你说的有些道理，但实际情况准确测直径都是采用通止規，你画的那种极限情况无法通过。涉及测量知识太多，都忘了，你可以顺着标准一个个查看如何测量的
作者: yzugwh 时间: 2020-5-5 13:44
如果是用通止规测量，那么说明该尺寸应用的是包容原则，那么对于符合ISO和国标的图纸，必须加标E圈，否则默认的是两点法尺寸，就不限制形状公差
作者: 冷水黄金 时间: 2020-5-5 18:19
本帖最后由 冷水黄金 于 2020-5-5 18:20 编辑
我觉得你可能理解错了，公差并非你想像的那种理想状态，是有严格规定的，这规定是根据实际情况来的，并非你想怎么测就怎么测量。
具体可以查看标准介绍：每种公差如何测量、基准如何选取。
到底是不是这样，我也忘了，只是根据一点点印像说的，没精力查那么资料了。
另外标准中也明确说了，缺省圆度就是尺寸公差
作者: yzugwh 时间: 2020-5-5 21:13
是的，所有这些都是标准上规定好的。
ISO8015(GB/T4249)中规定了图纸默认为独立原则，尺寸公差不限制形状；
ISO14405-1中规定了线性尺寸公差及其修饰符的具体含义和标注方法；
ISO17450-3中解释了“两点法尺寸”的数学定义；
至于圆度公差不大于尺寸公差，这个是GB/T1184中对未注形位公差的定义，我文中也提到了这个不是基于“天然”存在的约束，而且如果要采用该标准的话需要在图纸上注明，而非默认采用的
(, 下载次数: 145)
(, 下载次数: 142)
作者: 回峰xf 时间: 2020-5-6 09:00
涨知识了！
作者: cxl120800 时间: 2020-5-6 10:26
是的，90的圆三坐标测出来直径符合，圆度超差，图纸未标圆度，最终还是报废一批
作者: ChrissDDx 时间: 2020-8-21 10:59
我有个公差+0.4/0的圆，上面标注了圆度0.85，这有问题吗
作者: 泛白牛仔裤 时间: 2020-8-21 13:25
哇，看到大佬写的这些，感觉以前真是坐井观天了，原来一个圆的公差标注这么大学问，感谢大佬的分享！！
作者: ChrissDDx 时间: 2020-8-21 15:41
能不能再说的白话一点，我的理解能力不是很行
作者: yzugwh 时间: 2020-8-25 22:39
白话就是：
通常我们标注的图纸上的直径公差是控制不了圆度的，这就是所谓的独立原则
如果还是不大明白，可以关注我的微信公众号“浩工尺寸漫谈"，我最近会发一个小视频来解释这个问题
作者: jinyongjun 时间: 2020-9-9 16:41
独立原则就是直径公差不控制圆度，但包容原则的时候就有控制了
作者: bruceliu392 时间: 2022-4-13 09:47
楼主您好！造成这个的原因是不是尺寸测量最大圆和最小圆可以不同心，而圆度是需要两个同心圆来确定呢？
作者: bruceliu392 时间: 2022-4-13 09:49
楼主您好！ 造成这个问题是因为 尺寸最大圆和尺寸最小圆可以不同心，而圆度是需要同心圆来确定的？
作者: 思思nice 时间: 2022-7-5 11:05
那直径的极限偏差与圆度是如何用数学公式表达呢
作者: 642093071 时间: 2023-12-4 12:03
“不像圆柱度天然就要小于圆度”——怎样理解？
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