前面谈的是一维杆件的水平放置问题，那么，如果杆件不水平，而是任意角度怎么办呢？

1） 位移的坐标变换（单元坐标系、总体坐标系）

考虑位于总体坐标系xiy平面内的任意杆,左端为i,右端为j,杆轴与x轴夹角为α,杆的局部坐标系xiy,设结点i处的位移在局部坐标系中表示为ui,vi,在总体坐标系中表示为uivi,结点j处同样表示为uj,vj,ujvj如下图

由几何关系，可得

设定局部坐标系与总体坐标系间的夹角αα,以逆时针为正,顺时针为负,。

将上式写成矩阵形式有

2）结点力的坐标变换（单元坐标系、总体坐标系）

3）刚度矩阵的坐标变换

此时，局部刚度与整体刚度就有了转换关系式

4）求解单元在整体坐标系下刚度矩阵

目前我们的研究对象的特点是：只有沿着轴向的位移才产生应力，即只存在轴向刚度。

假设轴向变形为△，单元内力为N，由胡克定律可知：△=NL/EA，变形几何关系可知

在局部坐标系下，变形与单元内力关系可表示为

又由于杆单元内部受力处处相等。那么节点受到的内力可表示为

写成矩阵形式

我们回过头来看整体刚度K

分块表示

5）求解单元在整体坐标系下刚度矩阵方程

F=Kδ

6）形成结构整体刚度矩阵方程

待续