轴向受拉圆管的内外径变形研究(初步)
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-14 12:07 编辑无事看贴时,发现一个很久以前的题目。说一个圆管,在受到轴向拉伸时,其内径是变大还是变小?
初想此事很容易,但细想,颇费思量。设圆管内径r1,外径r2,受轴向拉力,并且应力在截面上是均匀分布的,那么根据胡克定律,圆筒在轴向是伸长的。同时,根据材料的泊松比,即材料在一个方向受到拉力时,在另外两个方向会自己收缩。另外两个方向,无非是径向和环向,再加上轴向,刚好凑上空间的三个方向。
这个破费思量,问题在哪里呢?如果是实心圆柱,问题就很简单了,半径r变小就对了。但是这里有三个参数,内径r1,外径r2,壁厚δ,就不太好一眼看出来。若以壁厚为准来判断,那么外径变小,内径变大,则壁厚变小,似乎可以说的过去;但总感觉内径变大,似难以令人信服;另外,如果外径变小,内径也变小,那么壁厚是变大还是变小呢?变小多少呢?
就我的理解,泊松效应反应的,可以说是材料的“每个微粒”的性质,也就是说,当在正向受拉力时,在另外两个侧向上,任意找两点连成一条线段(无论多么远,也无论多么近),那么这条线段都是符合泊松效应的。有人说,如果是一个圆呢?经过研究,圆也是符合的。为什么呢?因为圆可以视作正n多边形,那么每一条边都是一条线段,当n很大时,这个多边形和圆就几乎没有分别了。所以说圆也是符合泊松效应的,它不过是很多线段组成的一个特例。
那么就本例看来,有3个方面是符合泊松效应的。即内周长C1,外周长C2,壁厚δ,并且它们的应变都是相等的。
前面说过颇费思量,既然颇费思量,那就借助代数符号吧,将思维过程,固化到纸上,来帮助思维,于是列出式子来推算。
最后得出的结论是,无论轴向是拉是压,内外径变大还是缩小,变形前后,有一个数是始终不变的,那就是——内外径之比!
(纯粹是理论推导结果,推导的正确与否,与实际是否符合,还未可知,请不吝赐教!)
如果拉伸的是内径φ60外径φ120的圆管,它可能的变形如下图,可以看出,外径缩小量,比内径缩小量要大:
……式子推到一半时,软件崩溃了!算了,夜已深,回去休息吧。洗漱完毕,坐在床上,想到式子没推完,寻摸着,摸到一支笔!但却没找到纸!没奈何,扯到一张卫生纸凑合写起。这一写感觉还挺好,源源不断的,心想以后也不用买本儿了,就用它吧 ^_^
星爷曾说过,“即使是一条底裤,一张卫生纸,都有它的用处”,……信哉斯言!
本帖最后由 探索号QM 于 2013-7-14 11:16 编辑
换句话说,就是在轴向均布载荷作用下,垂直于轴线的截面上,任何一点的径向应变应该都是相同的?
轴向载荷的形式有没有设定上的不同?
管和棒的变形规律应该类似,始由厚度变化,管壁先变薄往厚度中间移动,在管壁被拉薄其拉强增高,当大于圆管整体拉强后,管整开始出现内缩现象,如此反复互动,直到管整某处产生裂纹,随后迅速扩展成裂缝,再继续拉则最终拉断圆管。 大侠的钻研精神值得佩服。
半夜三更不睡觉,老婆没唠叨你? 新人不懂 看看这个。
于是有以下推论。
那么很显然,作为壁厚的t的变量为0。也就是说,当拉伸的时候,外径和内径同时减小,但壁厚不变。
于是作了个简单的有限元。
从图里能看到这个变化趋势。图为拉伸后的合位移向量图。
这张是拉伸力发达1000倍以后的,实际上已经发生塑性变形。
可以看下端面的情况。
四个圆表示变化前后的圆环面位置。从图上看,在变形量发大1400倍的情况下,壁厚几乎不变。
都是高手啊 本帖最后由 逍遥处士 于 2013-7-15 09:12 编辑
zerowing 发表于 2013-7-14 15:30 static/image/common/back.gif
这张是拉伸力发达1000倍以后的,实际上已经发生塑性变形。
可以看下端面的情况。
四个圆表示变化前后的圆 ...
壁厚没变化?不合理啊?
能否在未变形的截面上标记两个点,测量它们的距离,变形后再测量一次?