基于遗传算法板翅式换热器设计
本帖最后由 聂德平 于 2011-4-28 09:49 编辑摘要：以板翅式换热器的质量为目标函数,以换热器芯体外形尺寸和冷热两侧翅片参数为优化变量,分别采用改进遗传算法和基本遗传算法对其结构尺寸进行优化设计。结果表明,与原始数据相比,换热器的质量明显减小,同时证明改进遗传算法的有效性和先进性。
1 引 言
换热器是飞机环境控制系统的关键部件,占据了系统很大的质量和体积。而板翅式换热器(以下简称换热器)具有结构紧凑、体积小、质量轻、效率高等优点,在飞机环控系统设计中得到广泛应用。随着对 环控系统性能要求的不断提高,换热器在满足基本换热性能和阻力要求的同时,质量和体积也要尽可能的 小。基于这一目的,设计者们尝试了不同的方法对换热器进行优化。
遗传算法(GeneticAlgorithm,以下简称GA)是基于进化论发展起来的一种广为应用的、高效的随机搜索与优化方法。该算法对所要求解的优化问题没有 过多的限制与要求,且其鲁棒性和隐含的并行性使之能够非常有效的进行概率意义下的全局搜索,这些优点使其得到了越来越广泛的应用。然而,基本遗传算法(SimpleGeneticAlgorithm, SGA)存在严重的缺点, 即在其进化过程中,较优个体在选择算子作用下,会迅速繁殖,引起群体平均适应度饱和,个体间竞争力减弱,最终导致运算收敛速度下降,极易出现“早熟” 现象。
本文以板翅式换热器的质量为目标函数,分别采用基本遗传算法和经过改进的自适应遗传算法 (AdaptiveGA,AGA)对板翅式换热器进行结构优化设计,取得了显著的减重效果,同时证明了AGA比 SGA具有更好的优化效果。
2 数学模型
在一定的传热和流动条件下设计一台换热器,可以根据提出的要求(如体积最小,质量最轻等)列出不同的方案。在优化设计中,广泛采用目标函数来评价这些方案的优劣,它实际上是待求各变量的函数。此外,在换热器的设计中还应满足热平衡方程式、传热方程等一系列条件,此类条件称为约束条件。因此,求解换热器的优化问题,具体的说就是确定与优化变量有关的目标函数和约束条件。
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图1板翅式换热器
Fig. 1 Plate-fin heat exchanger
换热器质量对飞机的有效载荷、航程及机动性有 很大影响,故把换热器质量作为GA的目标函数。芯体作为换热器的核心部件,占有大部分体积和质量。 封头、盖板、底板等附件只起封闭、连接和组装等辅助功能作用,这些附件的形状和质量取决于芯体的结构形式以及换热器在机上的安装连接方式,其设计难以 优化。因此,只考虑对换热器芯体部分进行设计与优化。芯体质量表达式如下:
W(X) =f(L1,L2,L3,S1,S2,Pf1,Pf2,δf,δp,bs,ρ) (1)
式中L1、L2、L3分别为换热器的长、宽、高;S1、 S2、Pf1、Pf2分别为两侧翅片的高、翅片间距;δf、δp分 别为翅片厚度、隔板厚度;ρ为材料密度,可视为常量;bs为封条宽度。
2. 2 优化变量
板翅式换热器的设计参数很多,包括芯体外形尺 寸L1、L2、L3,隔板厚度δp,流程数,以及翅片类型和翅片参数Pf、S、δf等,属于多变量优化问题。芯体的外 形尺寸直接影响其传热和阻力性能,应作为优化变量。翅片是板翅式换热器的关键单元,结构如图1b 所示。换热器的传热过程主要通过翅片的热传导以及翅片与流体之间的对流换热来完成;同时翅片又会对流体的流动产生阻力,所以翅片的类型和尺寸也是影响换热器性能的主要因素;其它参数如隔板厚度 δp、封条宽度bs以及翅片厚度已经系列化,若将它们 作为优化变量,则必须将换热器的强度要求作为约束条件,这就将涉及到强度校核和制造工艺等问题,这不是研究重点。所以将δp,bs以及δf设为定值(其 中δp=2 mm,bs=6 mm,δf=0. 15 mm),只将两侧翅片的高和翅片间距作为优化变量。故式(1)可简化 为只有7个优化变量的函数式:
W(X) =f(L1,L2,L3,S1,S2,Pf1,Pf2) (2)
2. 3 约束条件
2. 3. 1 尺寸约束
ai≤Xi≤bi (i =1,2,3,……,7) (3)
式中X为优化变量向量,ai, bi(i=1, 2, 3,……, 7)分别为优化变量Xi取值范围的下限与上限。
2. 3. 2 性能约束
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式中:ηmin为最低效率值,ΔP*1、ΔP*2分别为热、 冷两侧的允许压降。
3 遗传算法
3. 1 遗传算法优化过程
GA的结构流程如图2所示。它将每个可能的解看作群体(所有可能解的集合)中的一个个体,并将每个个体编码成字符串的形式,根据预定的目标函数对每个个体进行评价后给出一个适应度值。利用选择、交叉和变异3种遗传算子对初始产生的个体进 行组合,产生新的个体种群。这些新个体由于继承了上一代的优良特性,因而明显优于上一代。经过若干代的遗传操作,算法收敛到一个最优个体,该个体一 般即能代表该问题的最优解或次优解。
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3. 2 变量编码
用二进制编码串来表示优化变量的编码,每个优 化变量的编码用li位二进制编码串表示,染色体串的长度为:http://www.hexchangers.com/img/200992185514.gif 考虑到优化变量的尺寸约束以及加工精度要求,确定换热器外形尺寸长、宽、高3个优化 变量的串长各为15位,其它4个优化变量的串长各 为8位,故每个染色体的串长为69位。详细的编码以及解码原则可参见文献。
3. 3 个体评价
对染色体进行解码,将各个优化变量的二进制编码串转化为十进制数,即将个体的基因型转换为表现型。由各个个体表现型的值,进行换热器性能校核计算。图3给出了换热器性能校核流程:
(1)用解码后得到的翅片参数,计算表面几何参 数(当量直径de,翅片面积比等);
(2)计算流体雷 诺数Re,根据Re计算得到两侧表面传热因子、摩擦因子; (3)计算传热系数以及翅片表面效率;
(4)计算换热器实际效率; (5)计算两侧的实际压降; (6)计算 芯体质量。
将芯体质量转换为适应度函数值,并计算出整个群体适应度的平均值。在该代群体中,由适应度函数值大小评价出最好的和最坏的个体,并比较得出当前最好的个体。
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3. 4 适应度函数的调整
个体解码后表现型的值经换热器性能校核计算后,若换热器性能不能满足式(4)要求时,则调整GA中的适应度函数,如式(5)所示:
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式中F(x)为适应度函数,Wmax为已估算最大值, 或为设计要求最大值。
3. 5 改进遗传算法
GA的诸多参数中交叉率Pc和变异率Pm的选 择对遗传算法性能和行为有很大影响,直接影响算法 的收敛性。SGA (基本遗传算法)在进化过程中Pc, Pm是常数,这使得在进化后期较优个体充斥当前种 群中,使算法出现“早熟”现象。
为改善这种状况,采用了一种在SGA的基础上 经过改进的自适应遗传算法(AdaptiveGA,AGA)。 在采用AGA进行优化过程中,当种群各个体适 应度值趋于一致或趋于局部最优时,增大Pc和Pm; 当适应度值比较分散时,减小Pc和Pm。同时,当f≥ favg时,采用较小的Pc和Pm;当f<favg时,采用较大的 Pc和Pm。如式(6)、(7)所示:
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式中,fmax为当代群体中最大的适应度值;favg为当 代群体的平均适应度值;f′为要交叉的两个个体中较 大的适应度值;f为要变异个体的适应度值Pm0为Pm 的基值Pc0为Pc的基值。
4 算例与结果分析
选取文献中的某飞机环控系统所使用的一 台次级换热器为算例,该换热器为某厂研制的实际工 程应用产品,其设计条件如表1所示。由于未进行优 化设计,该产品实际质量为5. 020 2 kg,其中芯体质 量为3. 923 1 kg。GA运行参数Pc0=0. 6,Pm0= 0·01;种群大小PopSize =150;世代数MaxGen = 1 000。
图4为AGA优化过程。可以看出,在进化初始 阶段,个体差异较大,适应度低的个体被淘汰,目标函 数值变化较明显;经过若干代进化之后,目标函数值 最终趋于一个稳定值。表2为AGA与SGA两种优化结果与原始数据的比较,从中可以看出,以换热器 质量为目标函数优化结构尺寸后,换热器的外形尺寸 都相应减小;热侧翅片间距与板间距相应减小;冷侧 翅片间距与板间距相应增大。在满足性能参数η≥ 93%的前提下,AGA优化后的换热器质量较优化前 减小了1. 332 5 kg,即质量减小34%。这对于为减轻 1克质量而奋斗的飞机设计师来说,无疑是一个令人 振奋的结果。注意到优化后较优化前换热器效率降 低了0. 18%,换热量减小1%,但这点代价与所换得 的质量减小34%相比是值得的,而且优化后的各项 性能指标仍在允许的范围内。
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为进一步比较AGA和SGA的全局收敛性,将二 者的进化过程绘制如图5所示。可以看出: (1)当采用SGA时,在世代数为472代时,群体 适应度值已经陷入局部最优,换热器的芯体质量降低 为2. 620 9 kg;而当采用AGA时,进行优化后在进化 到600代时,产生最优解,换热器的芯体质量降低到 2. 590 6 kg,即AGA在SGA的基础上又减轻了30 g 以上。可见,AGA改善了SGA的“早熟”现象,获得 更优的结果。
(2)采用AGA时,每代适应度平均值与当代最优值的差值要比采用SAG时相应的值要大。可见, 在进化过程中,AGA丰富了SGA的种群多样性,提高了搜索效率。
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5 结 论
将遗传算法应用于板翅式换热器的设计领域,以换热器质量为目标函数对其进行优化,并在进化过程中对SGA进行了改进。实例证明:
(1)使用GA优化设计板翅式换热器,获得了换 热器质量降低、体积减小的显著效果,同时又满足性 能要求。
(2)AGA算法丰富了种群多样性,改善了SGA 容易陷入“早熟”的缺点,比SGA计算效率更高,且优 化效果更佳。
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