【机械原理】一般渐开线直齿圆柱齿轮的齿廓绘制
本帖最后由 DaedraMech 于 2024-8-26 19:34 编辑坛友@wugamp发表帖子//www.szfco.com/thread-1074062-1-1.html探讨了手绘齿轮的问题,参考链接中拿圆弧来滥竽充数的手法实在令人大跌眼镜。楼主平时由于需要设计同步带轮(分度圆在齿顶圆外的特殊齿轮),所以多少会些齿轮绘制方法,不过当然是机绘(不使用插件,自行计算并绘制齿廓)不是手绘了。为加深自己对理论知识的记忆,也为给其他感兴趣的朋友作作参考,特此开贴讲下SW中的齿廓绘制方法,如有不足之处还请坛友们斧正。关于尺规作图意义上的手绘,楼主会在文末提几种方法,聊作本文注脚了。
楼主方法的主要思路是:直接推导出齿廓渐开线的参数方程,利用“方程式驱动的曲线”功能绘制足够长度的齿廓曲线,再用齿顶圆和齿根圆截取出来所需的曲线段。
想象一个圆筒上缠着一股线,我们固定圆筒、抻着线头,在绷紧线的前提下慢慢把线从圆筒上展开,线头的轨迹就是渐开线。
截图出处https://www.bilibili.com/video/BV1va411L7vS/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=cc6efb342cc3a5ba79504952e66b13d1
如图所示,当直线BK沿半径rb的圆周做纯滚动时,直线上任一点K的轨迹即为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆,rb称为基圆半径,直线BK称为渐开线的发生线,θk称为渐开线上点K的展角,αk为渐开线齿廓在该点的压力角。
这里不多做推导,直接上结论,渐开线齿廓的极坐标参数方程为:
然而,SW的方程式曲线只能使用直角坐标系下的显函数或参数方程,因此我们要把它转化为有容易控制的公共参量的参数方程:
(买不起mathcad正版,只好带着水印上了)
这里为了简化参数式形式,选用展角与压力角之和作为公共参量,其大小直接影响渐开线曲线段的长度,经验上楼主一般取。接下来,我们找一个特定的例子,假设齿轮的各几何参数如下,计算齿轮各个重要的“圆”。
现在,参数方程中的未知量也已求得,可以进入SW中绘制了。楼主采用切除法,故先绘制了圆柱毛坯,再绘制曲线,四个圆和渐开线绘制效果如图所示:
接着可顺势画出提高工艺性和齿根疲劳极限的齿根圆角:
由于分度圆上齿厚和槽宽相等,因此易求出单个齿上两侧齿廓在分度圆上的矢径夹角,为360°/23/2=7.826°,据此可做出角平分线。
以角平分线作为镜像的对称轴,将渐开线和齿根圆角镜像过去,即可得到完整的齿槽:
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图片达到上传限额,绘制结果以及通过代数方法求镜像的内容明日继续更新。
学习了
学习 预先收藏,学习一下 挺专业 这个渐开线的参数方程,楼主会不会推导带变位系数的参数方程啊? 详细的教程,点赞 学习,收藏了 学习了,值得深究 用心了。
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